Системы счисления

системы счисления

3) Ознакомить учащихся с историей развития систем счисления и дать их классификацию

4) Закрепить умения:
- представление числа в различных системах счисления
- представление числа в развернутой и свернутой формах
- научиться переводить числа из различных систем
счисления в десятичную

Десятичная система счисления

5. Двоичная система счисления

6. Восьмеричная система счисления

7. Шестнадцатеричная система счисления

8. Перевод чисел в десятичную сс

9. Задания для самостоятельного выполнения

этими числами

Число

- это величина, а не символьная запись

Цифра

- набор символов, участвующих в записи числа

Алфавит

- совокупность различных цифр, используемых для записи числа

значения чисел:

алфавит (2,3,4 знака).

Позиционные системы счисления

Каждая позиционная система счисления имеет определенный алфавит и основание.

системы счисления

нужно иметь алфавит из р цифр. При р > 10 к десяти арабским цифрам добавляют латинские буквы.

Позиция цифры в числе называется разрядом.

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 и т.д.
p = 4 (четверичная с/c)
1 2 3 10 11 12 13 20 21 22 23 30 __ __ __ __
3. p = 2 (двоичная с/c)
1 10 11 100 101 110 111 1000 ___ 1010 1011 ____ ___ ___ ___ 10000 _____ _____
4. p = 16 (шестнадцатеричная с/c)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B ___ ___ ___ ___

31 32 33 100

1001

1C 1D 1E 1F

равно десяти, т.к. запись любых чисел производится с помощью десяти цифр:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 - алфавит.

цифр левая в десять раз больше правой.

= 5·102 + 5·101 + 5·100

Для записи десятичных дробей используются разряды с отрицательными значениями степеней основания:

555,5510 = 5·102 + 5·101 + 5·100 + 5·10-1 + 5·10-2

2 1 0 -1 -2

Любое число в отрицательной степени = единица / число в положительной степени: 10 -1 =1/10 1 , 10-2 = 1/102

цифры (0,1), основание равно 2.

Из двух написанных рядом одинаковых цифр левая в два раза больше правой.

2 с коэффициентами, в качестве цифр 0 или1.

Число в свернутой форме записывается так:

101,012

101,012 = 1·22 + 0·21 + 1·20 + 0·2-1 + 1·2-2

2 1 0 -1 -2

= 5,2510

(0,1,2,3,4,5,6,7), основание равно 8.

Из двух написанных рядом одинаковых цифр левая в восемь раз больше правой.

8 с коэффициентами, в качестве цифр от 0 до 7.

Число в свернутой форме записывается так:

137,28

137,28 = 1·82 + 3·81 + 7·80 + 2·8-1

2 1 0 -1

= 95,2510

(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F), основание равно 16.

Из двух написанных рядом одинаковых цифр левая в шестнадцать раз больше правой.

(Десятичное значение: A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15)

16 с коэффициентами, в качестве цифр от 0 до F, выражая шестнадцатеричные цифры через их десятичное значение (A=10, F=15).

Число в свернутой форме записывается так:

12A,416

12A,416 = 1·162 + 2·161 + 10·160 + 4·16-1

2 1 0 -1

= 298,2510

Записать число в развернутой форме в виде сумм ряда степеней основания системы счисления с коэффициентами в качестве цифр данной системы счисления.

2. Вычислить полученную сумму.

231,24 = 2·42 + 3·41 + 1·40 + 2·4-1

2 1 0 -1

= 45,510

1123 =

1346 =

1·32 + 1·31 + 2·30 = 1410

1·62 + 3·61 + 4·60 = 5810

Переведи в десятичную сс:

111 (р=2)

Какое минимальное основание должна иметь система счисления, если в ней можно записать числа:
а) 341
б) 123
в) 222
г) 111

1 2 , значит цифры 79 и 531 записаны неверно
б) в девятиричной СС для записи чисел используются цифры 0 1 2 3 4 5 6 7 8, значит цифры 419 и 4А записаны неверно

Какое число ошибочно записано в:
а) троичной СС – 79, 212, 531
б) девятеричной СС – 419, 832, 4А

полученное число в десятичную систему счисления.

нечетное – на 1.
а) 1012 = 510 б) 1102 = 610
в) 10012 = 910 г) 1002 = 410

Определите четное число или нечетное:
а) 1012
б) 1102
в) 10012
г) 1002
Сформулируйте критерий четности в двоичной системе счисления.

счисления:
112= 1⋅21 + 1⋅20 = 310;
1102 = 1⋅22 + 1⋅21 + 0⋅20 = 4 + 2 = 610

Было 11 яблок. После того как каждое яблоко разрезали пополам, стало 110 половинок.
Возможно ли это? Обоснуйте ответ.