Системы счисления. Логические основы ЭВМ

Содержание

Слайд 2

Системы счисления. Логические основы ЭВМ Лекция 2

Системы счисления. Логические основы ЭВМ

Лекция 2

Слайд 3

Системы счисления. Логические основы ЭВМ Системы счисления, определения Позиционные СС Непозиционные

Системы счисления. Логические основы ЭВМ

Системы счисления, определения
Позиционные СС
Непозиционные СС
Логические основы ЭВМ
Логические

операции
Логические функции
Слайд 4

Определения Система счисления – это способ записи чисел с помощью специальных

Определения

Система счисления – это способ записи чисел с помощью специальных знаков

– цифр.
Числа: 123, 45678, 1010011, CXL
Цифры: набор символов, участвующих в записи числа 0, 1, 2, … I, V, X, L, …
Алфавит – это набор цифр. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Типы систем счисления:
непозиционные – значение цифры не зависит от ее места (позиции) в записи числа;
позиционные – зависит
Алфавит – совокупность различных цифр, используемых для записи чисел.
Слайд 5

Единичная («палочная») Период палеолита. 10-11 тысяч лет до н.э. 2,5 тысяч

Единичная («палочная»)

Период палеолита.
10-11 тысяч лет до н.э.

2,5

тысяч лет до н.э.

Древнеегипетская
десятичная
непозиционная система

- единицы

- десятки

- сотни

= 3 4 5

или

Непозиционные системы

Слайд 6

2 тысячи лет до н.э. Вавилонская шестидесятеричная - единицы - десятки

2 тысячи лет до н.э.

Вавилонская шестидесятеричная

- единицы

- десятки

= 33


цифры:

и

- 60

; 602

; 603

; … ; 60n

2-ой
разряд

1-ый
разряд

= 60 + 20 + 2 = 82

пример

Непозиционные системы

Слайд 7

3 8 4 пропущенный шестидесятичный разряд = 3600 + 30 +

3 8 4

пропущенный шестидесятичный разряд

= 3600 + 30 +

2 = 3632

Шестидесятеричная вавилонская система –
первая известная нам система счисления,
основанная на позиционном принципе.

=

!

Слайд 8

Непозиционные системы Унарная – одна цифра обозначает единицу (1 день, 1

Непозиционные системы

Унарная – одна цифра обозначает единицу (1 день, 1 камень,

1 баран, …)
Римская: I – 1 (палец), V – 5 (раскрытая ладонь, 5 пальцев), X – 10 (две ладони), L – 50, C – 100 (Centum), D – 500 (Demimille), M – 1000 (Mille)
Слайд 9

Римская система счисления Правила: (обычно) не ставят больше трех одинаковых цифр

Римская система счисления

Правила:
(обычно) не ставят больше трех одинаковых цифр подряд
если младшая

цифра (только одна!) стоит слева от старшей, она вычитается из суммы (частично непозиционная!)
Примеры:
MDCXLIV =

1000

+ 500

+ 100

– 10

+ 50

– 1

+ 5

2389 = 2000 + 300 + 80 + 9

2389 = M M C C C L X X X I X

M M

CCC

LXXX

IX

= 1644

Слайд 10

Римская система счисления Недостатки: для записи больших чисел (>3999) надо вводить

Римская система счисления

Недостатки:
для записи больших чисел (>3999) надо вводить новые знаки-цифры

(V, X, L, C, D, M)
как записать дробные числа?
как выполнять арифметические действия: CCCLIX + CLXXIV =?
Где используется:
номера глав в книгах:
обозначение веков: «Пираты XX века»
циферблат часов
Слайд 11

Славянская система счисления алфавитная система счисления (непозиционная)

Славянская система счисления

алфавитная система счисления (непозиционная)

Слайд 12

Позиционные системы Позиционная система: значение цифры определяется ее позицией в записи

Позиционные системы

Позиционная система: значение цифры определяется ее позицией в записи числа.
Десятичная

система: первоначально – счет на пальцах изобретена в Индии, заимствована арабами, завезена в Европу
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Основание (количество цифр): 10

3 7 8

2 1 0

разряды

8

70

300

= 3·102 + 7·101 + 8·100

Другие позиционные системы:
двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная (информатика)
двенадцатеричная (1 фут = 12 дюймов, 1 шиллинг = 12 пенсов)
двадцатеричная (1 франк = 20 су)
60-ричная (1 мин = 60 секунд, 1 ч = 60 мин)

Слайд 13

Системы счисления. Логические основы ЭВМ Двоичная система счисления

Системы счисления. Логические основы ЭВМ
Двоичная система счисления

Слайд 14

Перевод целых чисел Двоичная система: Алфавит: 0, 1 Основание (количество цифр):

Перевод целых чисел

Двоичная система: Алфавит: 0, 1 Основание (количество цифр): 2

10 →

2

2 → 10

19

19 = 100112

система счисления

100112

4 3 2 1 0

разряды

= 1·24 + 0·23 + 0·22 + 1·21 + 1·20
= 16 + 2 + 1 = 19

Слайд 15

Примеры (2 варианта, решить самостоятельно): 131 = 79 = 1010112 = 1101102 =

Примеры (2 варианта, решить самостоятельно):

131 =

79 =

1010112 =

1101102 =

Слайд 16

Перевод дробных чисел 10 → 2 2 → 10 0,375 =

Перевод дробных чисел

10 → 2

2 → 10

0,375 =
× 2

101,0112

2

1 0 -1 -2 -3

разряды

= 1·22 + 1·20 + 1·2-2 + 1·2-3
= 4 + 1 + 0,25 + 0,125 = 5,375

,750

0

0,75
× 2

,50

1

0,5
× 2

,0

1

0,7 = ?

0,7 = 0,101100110…
= 0,1(0110)2

Многие дробные числа нельзя представить в виде конечных двоичных дробей.

Для их точного хранения требуется бесконечное число разрядов.

Большинство дробных чисел хранится в памяти с ошибкой.

0,0112

Слайд 17

Примеры (по 1 на каждый вариант): 0,625 = 3,875 =

Примеры (по 1 на каждый вариант):

0,625 =

3,875 =

Слайд 18

Арифметические операции сложение вычитание 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=102 1 + 1

Арифметические операции

сложение

вычитание

0+0=0 0+1=1
1+0=1 1+1=102
1 + 1 + 1 = 112

0-0=0 1-1=0
1-0=1

102-1=1

перенос

заем

1 0 1 1 02
+ 1 1 1 0 1 12

1

∙

0

0

∙

0

1

1

0

2

1 0 0 0 1 0 12
– 1 1 0 1 12

1

∙

∙

0 102

1

0

0 1 1 102

0

1

0

∙

∙

∙

Слайд 19

Примеры:

Примеры:

Слайд 20

Примеры:

Примеры:

Слайд 21

Арифметические операции умножение деление 1 0 1 0 12 × 1

Арифметические операции

умножение

деление

1 0 1 0 12
× 1 0 12

1

0 1 0 12
+ 1 0 1 0 12

1 1 0 1 0 0 12

1 0 1 0 12
– 1 1 12

1 1 12

1

1 1 12
– 1 1 12

0

Слайд 22

Плюсы и минусы двоичной системы нужны технические устройства только с двумя

Плюсы и минусы двоичной системы

нужны технические устройства только с двумя устойчивыми

состояниями (есть ток — нет тока, намагничен — не намагничен и т.п.);
надежность и помехоустойчивость двоичных кодов;
выполнение операций с двоичными числами для компьютера намного проще, чем с десятичными.

простые десятичные числа записываются в виде бесконечных двоичных дробей;
двоичные числа имеют много разрядов;
запись числа в двоичной системе однородна, то есть содержит только нули и единицы; поэтому человеку сложно ее воспринимать.

Слайд 23

Системы счисления. Логические основы ЭВМ Восьмеричная система счисления

Системы счисления. Логические основы ЭВМ
Восьмеричная система счисления

Слайд 24

Восьмеричная система Основание (количество цифр): 8 Алфавит: 0, 1, 2, 3,

Восьмеричная система

Основание (количество цифр): 8
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5,

6, 7

10 → 8

8 → 10

100

1

100 = 1448

система счисления

1448

2 1 0

разряды

= 1·82 + 4·81 + 4·80
= 64 + 32 + 4 = 100

Слайд 25

Примеры: 134 = 75 = 1348 = 758 =

Примеры:

134 =

75 =

1348 =

758 =

Слайд 26

Таблица восьмеричных чисел

Таблица восьмеричных чисел

Слайд 27

Перевод в двоичную и обратно 8 10 2 трудоемко 2 действия

Перевод в двоичную и обратно

8

10

2

трудоемко
2 действия

8 = 23

17258 =

1 7

2 5

001

111

010

1012

{

{

{

{

=11110101012

Слайд 28

Примеры: 34678 = 21488 = 73528 =

Примеры:

34678 =

21488 =

73528 =

Слайд 29

Перевод из двоичной системы 10010111011112 Шаг 1. Разбить на триады, начиная

Перевод из двоичной системы

10010111011112

Шаг 1. Разбить на триады, начиная справа:

001 001

011 101 1112

Шаг 2. Каждую триаду записать одной восьмеричной цифрой:

1

3

5

7

Ответ: 10010111011112 = 113578

001 001 011 101 1112

1

Слайд 30

Примеры: 1011010100102 = 111111010112 = 11010110102 =

Примеры:

1011010100102 =

111111010112 =

11010110102 =

Слайд 31

Арифметические операции сложение 1 5 68 + 6 6 28 ∙

Арифметические операции

сложение

1 5 68
+ 6 6 28

∙

1

6 + 2

= 8 = 8 + 0
5 + 6 + 1 = 12 = 8 + 4
1 + 6 + 1 = 8 = 8 + 0

∙

1 в перенос

1 в перенос

∙

08

0

4

1 в перенос

Слайд 32

Пример

Пример

Слайд 33

Арифметические операции вычитание 4 5 68 – 2 7 78 ∙

Арифметические операции

вычитание

4 5 68
– 2 7 78

∙

(6 + 8)

– 7 = 7
(5 – 1 + 8) – 7 = 5
(4 – 1) – 2 = 1

∙

заем

78

1

5

заем

Слайд 34

Примеры

Примеры

Слайд 35

Системы счисления. Логические основы ЭВМ Шестнадцатиричная система счисления

Системы счисления. Логические основы ЭВМ
Шестнадцатиричная система счисления

Слайд 36

Шестнадцатеричная система Основание (количество цифр): 16 Алфавит: 0, 1, 2, 3,

Шестнадцатеричная система

Основание (количество цифр): 16
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5,

6, 7, 8, 9,

10 → 16

16 → 10

107

6

107 = 6B16

система счисления

1C516

2 1 0

разряды

= 1·162 + 12·161 + 5·160
= 256 + 192 + 5 = 453

A, 10

B, 11

C, 12

D, 13

E, 14

F 15

B

C

Слайд 37

Примеры: 171 = 206 = 1BC16 = 22B16 =

Примеры:

171 =

206 =

1BC16 =

22B16 =

Слайд 38

Слайд 39

Перевод в двоичную систему 16 10 2 трудоемко 2 действия 16

Перевод в двоичную систему

16

10

2

трудоемко
2 действия

16 = 24

7F1A16 =

7 F 1 A

0111

{

{

1111

0001

10102

{

{

Слайд 40

Примеры: C73B16 = 2FE116 =

Примеры:

C73B16 =

2FE116 =

Слайд 41

Перевод из двоичной системы 10010111011112 Шаг 1. Разбить на тетрады, начиная

Перевод из двоичной системы

10010111011112

Шаг 1. Разбить на тетрады, начиная справа:

0001 0010

1110 11112

Шаг 2. Каждую тетраду записать одной шестнадцатеричной цифрой:

0001 0010 1110 11112

1

2

E

F

Ответ: 10010111011112 = 12EF16

Слайд 42

Примеры: 10101011010101102 = 1111001101111101012 = 1101101101011111102 =

Примеры:

10101011010101102 =

1111001101111101012 =

1101101101011111102 =

Слайд 43

Перевод в восьмеричную и обратно трудоемко 3DEA16 = 11 1101 1110

Перевод в восьмеричную и обратно

трудоемко

3DEA16 =

11 1101 1110 10102

16

10

8

2

Шаг 1.

Перевести в двоичную систему:

Шаг 2. Разбить на триады:

Шаг 3. Триада – одна восьмеричная цифра:

011 110 111 101 0102

3DEA16 = 367528

Слайд 44

Примеры: A3516 = 7658 =

Примеры:

A3516 =

7658 =

Слайд 45

Арифметические операции сложение A 5 B16 + C 7 E16 ∙

Арифметические операции

сложение

A 5 B16
+ C 7 E16

∙

1 6 D 916

10 5

11
+ 12 7 14

11+14=25=16+9
5+7+1=13=D16
10+12=22=16+6

∙

1 в перенос

1 в перенос

13

9

6

1

Слайд 46

Пример: С В А16 + A 5 916

Пример:

С В А16
+ A 5 916

Слайд 47

Арифметические операции вычитание С 5 B16 – A 7 E16 заем

Арифметические операции

вычитание

С 5 B16
– A 7 E16

заем

∙

1 D D16

12 5 11
–

10 7 14

∙

(11+16)–14=13=D16
(5 – 1)+16 – 7=13=D16
(12 – 1) – 10 = 1

заем

13

1

13

Слайд 48

Пример: 1 В А16 – A 5 916

Пример:

1 В А16
– A 5 916

Слайд 49

«ЛОМАЕМ» голову стихотворение А.Н.Старикова: Ей было 1100 лет, Она в 101-й

«ЛОМАЕМ» голову стихотворение А.Н.Старикова:

Ей было 1100 лет,
Она в 101-й класс ходила,
В

портфеле по 100 книг носила -
Все это правда, а не бред.
Когда, пыля десятком ног,
Она шагала по дороге,
За ней всегда бежал щенок
С одним хвостом, зато 100-ногий.
Она ловила каждый звук
Своими 10-ю ушами,
И 10 загорелых рук
Портфель и поводок держали.
И 10 темно-синих глаз
Рассматривали мир привычно…
Но станет все совсем обычным,
Когда поймете наш рассказ.
Поняли ли вы рассказ поэта?
Слайд 50

«ЛОМАЕМ» голову Шел Кондрат В Ленинград, А навстречу – 1100 ребят.

«ЛОМАЕМ» голову

Шел Кондрат
В Ленинград,
А навстречу – 1100 ребят.
У каждого по 11

лукошек,
В каждом лукошке – кошка,
У каждой кошки – 1100 котят.
У каждого котенка
В зубах по 100 мышат.
И задумался старый Кондрат:
«Сколько мышат и котят
Ребята несут в Ленинград?»
Слайд 51

«ЛОМАЕМ» голову 10 ног на 11 ногах, А 100 в зубах.

«ЛОМАЕМ» голову

10 ног на 11 ногах,
А 100 в зубах.
Вдруг 100 прибежали
И

с одного убежали.
Подскочили 10 ног,
Ухватили 11 ног,
Закричали на весь дом –
Да 11 по 100!
Но 100 завизжали
И с одного убежали.
Слайд 52

Пословицы и поговорки с использованием СС Конь о 100 ногах и

Пословицы и поговорки с использованием СС

Конь о 100 ногах и тот

спотыкается.
У 111 мамок дитя без глаза.
За битого 10 небитых дают.
За 10 зайцами погонишься – ни одного не поймать.
Старый друг лучше новых 10.
Один воин 1111101000 водит.
Не держи 1100100 рублей, а держи 1100100 друзей.
Не велик городок, до 111 воевод.
В добрую голову 1100100 рук.
1010 раз смеряй, одинажды отрежь.
Ум хорош, а 10 лучше.
Богатый не то 10 раз обедает, а бедному мосол, он и сыт и весел.
10 медведей в одной берлоге не уживутся.
Слайд 53

Пословицы и поговорки с использованием СС Добрый друг лучше 1100100 родственников.

Пословицы и поговорки с использованием СС

Добрый друг лучше 1100100 родственников.
С одного

вола, 10 шкур не дерут.
111 пятниц на неделе.
111 пядей во лбу.
Один с сошкой, а 111 с ложкой.
У бедного Тимошки скота – то 10 кошек.
Хата брата все богата: 10 полен, 11 ушат.
За 1 ученого, 10 неученых дают.
Хорошо ружьецо бьет, с печи упало 111 горшков разбило.
Без 100 углов изба не рубится.
За 111 печатями.
111 одного не ждут.
От горшка 11 вершков.
1 дурак, а умных 101 ссорит.
1 дурак может больше спросить, чем 1010 умных ответить.
Слайд 54

Системы счисления. Логические основы ЭВМ Другие системы счисления

Системы счисления. Логические основы ЭВМ
Другие системы счисления

Слайд 55

Троичная уравновешенная система Задача Баше: Найти такой набор из 4 гирь,

Троичная уравновешенная система

Задача Баше:
Найти такой набор из 4 гирь, чтобы с

их помощью на чашечках равноплечных весов можно было взвесить груз массой от 1 до 40 кг включительно. Гири можно располагать на любой чашке весов.
Слайд 56

Троичная уравновешенная система + 1 гиря справа 0 гиря снята –

Троичная уравновешенная система

+ 1 гиря справа
0 гиря снята
– 1 гиря слева

Веса гирь:
1

кг, 3 кг, 9 кг, 27 кг
Пример:
27 кг + 9 кг + 3 кг + 1 кг = 40 кг
1 1 1 13ур =
Реализация:
ЭВМ «Сетунь», Н.П. Брусенцов (1958)
50 промышленных образцов

40

Слайд 57

Системы счисления. Логические основы ЭВМ Логические основы ЭВМ

Системы счисления. Логические основы ЭВМ
Логические основы ЭВМ

Слайд 58

Логические основы ЭВМ Принципы работы ЭВМ основываются на законах математической логики,

Логические основы ЭВМ

Принципы работы ЭВМ основываются на законах математической логики, поэтому

ее элементы широко используются для поиска и обработки информации и при разработке схем электронных устройств.
Математическая логика – это наука о формах и способах мышления и их математическом представлении.
Мышление основывается на понятиях, высказываниях и умозаключениях.
Понятие объединяет совокупность объектов, обладающими некоторыми существенными признаками, которые отличают их от других объектов.
Слайд 59

Понятие имеет две характеристики: 1) содержание; 2) объем. Содержание понятия –

Понятие имеет две характеристики:
1) содержание;
2) объем.
Содержание понятия – это совокупность существенных признаков, выделяющих

объекты, соответствующие данному понятию, среди других объектов. Например, содержание понятия «человек» можно раскрыть так: «Общественное существо, обладающее сознанием и разумом».
Объем понятия «человек» определяется численностью людей, живущих в мире.

Логические основы ЭВМ

Слайд 60

Высказывание (суждение, утверждение) – это повествовательное предложение, в котором утверждаются или

Высказывание (суждение, утверждение) – это повествовательное предложение, в котором утверждаются или

отрицаются свойства реальных предметов и отношения между ними. Высказывание может быть истинным или ложным.
Истинным называется высказывание, в котором связь понятий правильно отражает свойства и отношения реальных вещей, например: «Москва – столица России». Истинность высказывания кодируется единицей (1) и имеет значение «истина».
Ложным высказывание будет в том случае, когда оно не соответствует реальной действительности, например: «Париж – столица США». Ложность высказывания кодируется нулем (0) и имеет значение «ложь».
Обычно высказывания обозначаются логическими переменными – заглавными латинскими буквами с индесом или без, например, A = «Сегодня идет дождь». Логические переменные принимают только два значения 0 и 1.

Логические основы ЭВМ

Слайд 61

Умозаключение позволяет из известных фактов (истинных высказываний) получать новые факты. Например,

Умозаключение позволяет из известных фактов (истинных высказываний) получать новые факты. Например,

из факта «Все углы треугольника равны» следует истинность высказывания «Этот треугольник равносторонний».
Высказывания и логические операции над ними образуют алгебру высказываний (булеву алгебру), предложенную английским математиком Джорджем Булем.

Логические основы ЭВМ

Слайд 62

Системы счисления. Логические основы ЭВМ Логические операции

Системы счисления. Логические основы ЭВМ
Логические операции

Слайд 63

Основные логические операции над высказываниями, используемыми в ЭВМ, включают отрицание, конъюнкцию,

Основные логические операции над высказываниями, используемыми в ЭВМ, включают отрицание, конъюнкцию,

дизъюнкции, стрелку Пирса и штрих Шеффера. Рассмотрим эти логические операции.
1. Отрицание (обозначается также ¬X, ~X).
Отрицание (NOT, читается «не X») – это высказывание, которое истинно, если X ложно, и ложно, если X истинно.
2. Конъюнкция XY (X&Y, X∧Y).
Конъюнкция XY (AND, логическое умножение, «X и Y») – это высказывание, которое истинно только в том случае, если X истинно и Y истинно.
3. Дизъюнкция X+Y (X∨Y).
Дизъюнкция X+Y (OR, логическая сумма, «X или Y или оба») – это высказывание, которое ложно только в том случае, если X ложно и Y ложно.

Логические операции

Слайд 64

4. Стрелка Пирса X ↓ Y. Стрелка Пирса X ↓ Y

4. Стрелка Пирса X ↓ Y.
Стрелка Пирса X ↓ Y (NOR (NOT OR), ИЛИ-НЕ) – это

высказывание, которое истинно только в том случае, если X ложно и Y ложно.
5. Штрих Шеффера X | Y.
Штрих Шеффера X | Y (NAND (NOT AND), И-НЕ) – это высказывание, которое ложно только в том случае, если X истинно и Y истинно.
Определить значения логических операций при различных сочетаниях аргументов можно из таблицы истинности.

Логические операции

Слайд 65

Таблица истинности для основных логических операций, используемых в ЭВМ Чтобы определить

Таблица истинности для основных логических операций, используемых в ЭВМ
Чтобы определить значение

операции 0 + 1 в таблице истинности, необходимо на пересечении столбца X + Y (определяет операцию) и строки, где X = 0 и Y = 1 (так первый аргумент равен 0, а второй – 1), найти значение 1, которое и будет являться значением операции 0 + 1.

Логические операции

- Предыдущая
Виды питания. Хемосинтез и его значение
Следующая -
Билл Гейтс

Похожие презентации

Основы сетей. Виды сетей. Лекция 1
Аппаратная конфигурация ПК
WannaCry (вирус-вымогатель)
Информационная безопасность детей в сети Интернет: проблемы и пути решения
Алгоритмы сжатия данных с потерями и без потерь
Магистрально-модульный принцип построения компьютера Знакомство с компьютером
Периферийное устройство компьютера принтер
Системы управления базами данных
Сортировка элементов массива. (Урок 45)
Относительные, абсолютные и смешанные ссылки в MS Excel
Fix WIFI Mac Address instruction
Абсолютная ссылка и смешанные ссылки
Стандартные функции
Роль цифровых технологий в сохранении памятников историко-культурного наследия
Информационная безопасность детей
Язык программирования pascal. Работа со строками
Архитектура Персонального компьютера
Информация и информационные процессы. Информационные технологии. (Лекция 1)
Электронно-библиотечная система(ЭБС)
Портал бесплатных шаблонов
Анимация смены слайдов. Microsoft PowerPoint
Розробка розподіленої ігрової системи для гри Доміно з використання технологій Windows Communication Foundation
Алгоритм. Свойства алгоритма. Типы алгоритмов
Краткий конспект_Нахождение min и max в массиве
Разработка образовательного продукта ГИС АПК Брянской области
Další komponenty Gui Návrhový vzor Observer
Python. Разработка игры. Крестики-нолики. Урок 8
Функциональное программирование. Глава 1. Элементы функционального программирования
Вы можете прислать нам Вашу презентацию и мы опубликуем ее на сайте.
Обратная связь
Для правообладателей
Email: Нажмите что бы посмотреть