20160919_zadachi_aksiom_geometrii

Август 8, 2022

Главная
Математика
20160919_zadachi_aksiom_geometrii

Содержание

2. Задача 1 Доказать, что на каждом луче есть хотя бы одна точка. Решение:
3. Задача 2 Доказать, что если точка А лежит на прямой а, а точка В не лежит
4. Задача 3 Доказать, что если луч исходит из вершины неразвернутого угла и проходит через точку внутренней
5. Задача 4 Доказать, что если прямая пересекает сторону АВ треугольника АВС и не проходит через вершину
6. Задача 5 Доказать, что если луч исходит из вершины неразвернутого угла и проходит через точку внутренней
7. Задача 6 Доказать, что если основание и высота одной прямой треугольной призмы соответственно равны основанию и
9. Скачать презентацию

Слайд 2

Задача 1
Доказать, что на каждом луче есть хотя бы одна точка.
Решение:

Слайд 3

Задача 2
Доказать, что если точка А лежит на прямой а, а

точка В не лежит на этой прямой, то все точки луча АВ лежат в одной полуплоскости с границей а.
Решение:

Слайд 4

Задача 3
Доказать, что если луч исходит из вершины неразвернутого угла и

проходит через точку внутренней области этого угла, то все точки луча лежат во внутренней области угла.

Решение:

Слайд 5

Задача 4
Доказать, что если прямая пересекает сторону АВ треугольника АВС и

не проходит через вершину этого треугольника, то она пересекает либо сторону ВС, либо сторону АС.
Решение:

Слайд 6

Задача 5
Доказать, что если луч исходит из вершины неразвернутого угла и

проходит через точку внутренней области этого угла, то он делит этот угол на два угла.

Решение:
Рассмотрим угол АОВ, через точку С внутренней области которого проведен луч ОС (рис. 246). Требуется доказать, что внутренние области углов АОС и БОС лежат по разные стороны от прямой ОС.
Пусть D — произвольная точка луча с началом О, являющегося продолжением луча ОА. Точки А, В и D не лежат на прямой ОС, и эта прямая пересекает сторону AD треугольника ABD. Следовательно, она пересекает либо сторону АВ, либо сторону BD (см. задачу 4). Но точка D не лежит во внутренней области угла АОВ — она лежит в полуплоскости с границей ОВ, не содержащей точку А. Поэтому все точки луча BD не принадлежат внутренней области угла АОВ (см. задачу 2), а значит, луч ОС не может пересечь сторону BD — все точки этого луча принадлежат внутренней области угла АОВ (см. задачу 3). Следовательно, он пересекает сторону АВ. Это означает, что точки А и Б, а значит, и лучи ОА и ОВ (см. задачу 2), лежат по разные стороны от прямой ОС. Но тогда и внутренние области углов АОС и ВОС лежат по разные стороны от прямой ОС. Утверждение доказано.

Слайд 7