- Главная
- Математика
- 5 стуаень. Математика. Внетабличные случаи умножения и деления
Содержание
- 2. ОгО слайд Учись учиться. ← Увидели. ← Прочитали вслух . ↑ПОНЯЛИ. ← Услышали. ↑ПОНЯЛИ. ← Повторили.
- 3. Догоняй ОгО
- 4. ОГО
- 5. Приёмы умножения и деления для случаев вида: 30 · 2 2 · 30 60 : 2
- 6. 20 · 4 2 д. · 4 = 8 д. 20 · 4 = 80 60
- 7. 10 90 30 10 100 30 80 70 50 30 30 80 100 20
- 8. 80 : 40 = 60 : 20 Найдём на какое число надо умножить делитель 20, чтобы
- 9. Умножить на 10. Разделить на 10. Получить при делении 10. Это значит по 2 взять 10
- 10. : 9 3 0 0 3 : : : : 6 0 2 0 8 0
- 11. Приёмы умножения для случаев вида: 23 · 4
- 12. Умножение суммы на число. Что значит сумму чисел 5 и 4 умножить на 2? Это значит
- 13. Коротко и ясно вспоминаем 10 8 30 6 60 5 50 4 90 5 20 3
- 14. Представь в виде суммы разрядных слагаемых ↓ 40 4 20 3 90 5 50 6 60
- 15. 23 · 4 23 · 4 Заменим число 23 суммой разрядных слагаемых (20 + 3) 23
- 16. 24 · 2 36 · 2 18 · 3 17 · 5 12 · 6 20
- 17. Деление двузначных чисел на однозначное. 46 : 2 48 : 3 70 : 2
- 18. Деление суммы на число. Коротко И ясно 6 красных яблок и 4 зелёных разложили на две
- 19. Деление суммы на число ( продолжение.) Коротко И ясно 6 красных яблок и 4 зелёных разложили
- 20. ОгО 46 : 2 36 : 3 Представим делимое 36 в виде суммы разрядных слагаемых. 36
- 21. 48 : 3 36 : 2 Представим делимое 36 в виде суммы удобных Слагаемых 36 :
- 22. 33:3 30 и 3 11 64:2 60 и 4 32 84:2 80 и 4 42 39
- 23. Помогают удобные слагаемые.
- 24. 48 : 3 50 : 2 Представим делимое 50 в виде суммы удобных слагаемых 50 :
- 25. 70 60 10 :2= 60:2 10:2 30 5 70 : 2 = 35 90 80 10
- 26. Проверка деления и умножения. Деление можно проверить умножением: 78 : 3 = 26 Проверка: 26 ·
- 27. 27 · 3 20 7 ·3 81 32 · 2 30 2 ·2 64 17 ·
- 28. Деление двузначных чисел на двузначное . 68 : 17
- 29. 68 : 17 Найдём, на какое число надо умножить делитель 17, чтобы получить делимое 68 Можно
- 30. 90 : 15 Надо разделить двузначное число на двузначное. 72 : 18 :18 Таблица на 8
- 31. 84 : 28 8 ·3 =24 28 · 3 = 84 4 8 16 24 3
- 32. Деление с остатком. Мы готовились к изучению этой темы.
- 33. Коротко И ясно 11 открыток раздали детям, по 2 открытки каждому. Сколько детей получили открытки и
- 34. Коротко И ясно Деление с остатком (продолжение). Разделим 10 на 3. Записать пример на деление с
- 35. Коротко И ясно Деление с остатком (продолжение). Два ученика произвели деление с остатком числа 26 на
- 36. : 3 12 14 9 16 17 21 27 : 6 23 18 30 36 Делится
- 37. ⇠ ВАШ ответ ⇠ ВАШ ответ ⇠ ВАШ ответ ⇠ ВАШ ответ 13 7 8 9
- 38. 80 71 72 73 74 75 76 77 78 79 Назови ближайшее число к 80 которое
- 39. 29:7 28 28:7=4 29-28=1 = 4 (ост.1) Проверка 1 4 · 7=28 28+1 = 29 Делим
- 40. 30:9 27 27:9=3 30-27=3 =3 (ост.3) Проверка 3 3 · 9=27 27+3=30 Делим с остатком чётко
- 41. 11 : 2 10 10:2 = 5 11-10 = 1 14 : 3 12 12:3 =
- 42. 89 : 9 81 81:9 = 9 89-81 = 8 72 : 7 70 70:7 =
- 43. делители **************************************************************************************************** **************************************************************************************************** ОгО Остаток должен быть всегда меньше делителя. На основе данного утверждения ответим на
- 44. Составим сами примеры на деление с остатком. ДЕЙСТВУЕМ ПО ПЛАНУ : 35:4=8 (ост. 3) Делимое 35
- 45. Составим сами примеры на деление с остатком. Действуем по плану : 20:3=6 (ост. 2) Делимое 20
- 46. Математические Выражения (Числовые и буквенные). ↑Выражения с переменной.
- 47. ОгО Сложение, вычитание, умножение, деление чисел – это АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ. : . ЗНАК СЛОЖЕНИЯ ЗНАК ВЫЧИТАНИЯ
- 48. ЗАПИСЬ, КОТОРАЯ СОСТОИТ ИЗ ЧИСЕЛ, СОЕДИНЁННЫХ ЗНАКАМИ ДЕЙСТВИЙ, НАЗЫВАЮТ ЧИСЛОВЫМ ВЫРАЖЕНИЕМ. СЛОВА состоят из букв. МАТЕМАТИКА
- 49. Выражения с переменной. ОгО 5 + □ В математике вместо «окошечка» используют латинские буквы: а 5
- 50. Выражения с переменной. а 27 + а 5 6 9 17 32 33 36 44 b
- 51. Выражения с двумя переменными. ОгО а + с ЭТО СУММА а + с Найдём значение этой
- 52. Выражения с двумя переменными. а а + с 7 9 16 22 15 18 31 60
- 53. Выражения с переменными. Запись в тетради Найди значения выражения а – 9, если а = 30,
- 54. Порядок выполнения действий.
- 55. 21 + 7 ЧИСЛОВЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ . 21 - 7 21 : 7 сумма разность произведение частное
- 56. Порядок выполнения арифметических действий ↦ Если выражение скобок не содержит, то сначала выполняются действия УМНОЖЕНИЯ И
- 57. Порядок выполнения арифметических действий . ОгО 100 – 6 · 2 : 3 · 9 –
- 58. Порядок выполнения арифметических действий . • : Содержит только + - Содержит только х : По
- 59. Порядок выполнения арифметических действий . + ̶ • : ( ) скобки Запись в тетради Удобно
- 60. ОгО Найдём значения двух числовых выражений. 64 : (43 – 35) 72 - (39 + 25)
- 61. ОгО Дано равенство. 43 – 7 21 + 14 36 35 36 ≠ 35, следовательно ,
- 62. ОгО У НАС ЕСТЬ НЕРАВЕНСТВО↓ 3 + 5 > В неравенстве будет ПЕРЕМЕННАЯ (буква) а ЭТО
- 63. Уравнение.
- 64. ОгО Подготовительные упражнения. Разминка. : . ЗНАКИ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ДЕЙСТВИЙ. ЗНАК СЛОЖЕНИЯ ЗНАК ВЫЧИТАНИЯ ЗНАКИ УМНОЖЕНИЯ ЗНАК
- 65. Мы задумали число, прибавили к нему 7 и получили 25. □ + 7 = 25 Обозначим
- 66. 18 + х = 38 х – неизвестное слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое НАДО из суммы
- 67. 43 - х = 12 х – неизвестное вычитаемое. Чтобы найти неизвестное вычитаемое НАДО из уменьшаемого
- 68. 32 : х = 8 х – неизвестный делитель. Чтобы найти неизвестный делитель НАДО делимое разделить
- 69. 9 • х - 34 = 38 9 • х БОЛЬШОЙ х – неизвестное уменьшаемое. Чтобы
- 70. 3 • х 3 • х + 24 = 30 БОЛЬШОЙ х – неизвестное слагаемое Чтобы
- 71. Математические выражения. ЧИСЛОВЫЕ выражения. Выражения с ПЕРЕМЕННОЙ. РАВЕНСТВА НЕРАВЕНСТВА. выражения. 48 · (50 – 40) :
- 72. Математические выражения. Нам встречаются такие задания с математическими выражениями: Реши уравнение: 48 : х = 4
- 73. Всё получается! Отлично!!! переходим на следующую ступень…
- 75. Скачать презентацию
ОгО
слайд
Учись учиться.
← Увидели.
← Прочитали вслух .
↑ПОНЯЛИ.
← Услышали.
↑ПОНЯЛИ.
← Повторили.
ПРОДОЛЖИЛИ…
Окончание работы на слайде
ОгО
слайд
Учись учиться.
← Увидели.
← Прочитали вслух .
↑ПОНЯЛИ.
← Услышали.
↑ПОНЯЛИ.
← Повторили.
ПРОДОЛЖИЛИ…
Окончание работы на слайде
появление логотипа ОГО.
Догоняй
ОгО
Догоняй
ОгО
ОГО
ОГО
Приёмы умножения
и деления для случаев вида:
30 · 2 2
Приёмы умножения
и деления для случаев вида:
30 · 2 2
20 · 4
2 д. · 4 = 8 д.
20 · 4
20 · 4
2 д. · 4 = 8 д.
20 · 4
60 : 2
6 д. : 2 = 3 д.
60 : 2 = 30
3 ·20
20 · 3 = 60
3 · 20 = 60
рассмотри записи↓
100 : 5
10 д. : 5 = 2 д.
100 : 5 = 20
0
20
·
2
=
4
0
30
·
3
=
9
0
10
·
6
=
6
0
30
·
2
=
6
0
100
:
2
=
5
0
80
:
2
=
4
Умножение и деление круглого числа на однозначное число.
20 · 4 Выполним умножение не обращая внимания на нули: 2 · 4 = 8
Припишем один нуль к результату 80.
60 : 2 Выполним деление не обращая внимания на нули: 6 : 2 = 3
Припишем один нуль к результату 30.
20·4 60 : 2
ОГО
30 · 2
10
90
30
10
100
30
80
70
50
30
30
80
100
20
10
90
30
10
100
30
80
70
50
30
30
80
100
20
80 : 40 =
60 : 20
Найдём на какое число надо
80 : 40 =
60 : 20
Найдём на какое число надо
Делим круглое число на круглое,
двузначное на двузначное
значение частного будет однозначным числом.
:
8
2
0
0
4
0
0
60 : 20
80 : 40
делимое
делитель
20 · 2 = 40
20 · 3 = 60
число 2 не подходит
60
число 3 подходит
← значит 60 : 20 = 3
80 : 40 = 2
2
Убираем нули
и работаем с однозначными числами (вспоминаем таблицу деления).
ПРОВЕРКА:
0
20
·
4
=
8
ОгО
Деление выполнено верно.
Умножить на 10.
Разделить на 10.
Получить при делении 10.
Это значит по 2
Умножить на 10.
Разделить на 10.
Получить при делении 10.
Это значит по 2
2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 20
2 · 10 = 20
умножаем не обращая внимания на нуль 2 · 1 = 2,
к результату приписываем этот нуль 2
Устные приёмы умножения и деления.
Это значит найти такое число, которое при умножении на 10 даст в результате 40.
Это число 4.
Делим, убирая нули 4 : 1 = 4
40 : 10
Это значит найти такое число,
которое при умножении на 5
даст в результате 50.
Это число 10. 5 · 10 = 50
Делим не обращая внимания на нуль
5 : 5 = 1
К результату приписываем нуль 50 : 5 = 1
Коротко И ясно вспоминаем
ОгО
2 · 10
2 · 10 = 20
40 : 10
50 : 5
0
0
0
2
·
10
=
2
40
:
10
=
4
50
:
5
=
1
0
= 4
:
9
3
0
0
3
:
:
:
:
6
0
2
0
8
0
4
0
3
2
4
0
2
0
2
5
0
1
0
5
:
6
3
0
0
2
:
:
:
:
7
0
7
0
8
0
2
0
1
4
3
0
1
0
3
2
0
2
0
1
60 : 20
:
9
3
0
0
3
:
:
:
:
6
0
2
0
8
0
4
0
3
2
4
0
2
0
2
5
0
1
0
5
:
6
3
0
0
2
:
:
:
:
7
0
7
0
8
0
2
0
1
4
3
0
1
0
3
2
0
2
0
1
60 : 20
Приёмы умножения для случаев вида:
23 · 4
Приёмы умножения для случаев вида:
23 · 4
Умножение суммы на число.
Что значит сумму чисел 5 и 4 умножить
Умножение суммы на число.
Что значит сумму чисел 5 и 4 умножить
Это значит взять сумму чисел 5 и 4 слагаемым 2 раза.
Добавим ещё
5 красных и 4 синих кружка.
Как можно узнать сколько всего кружков разными способами?
1
2
Способ 1.
чтобы узнать сколько всего кружков надо 9 умножить на 2
9 · 2 = 18
В каждом ряду 9 кружков
← (5 + 4), а рядов 2
Потом узнаем сколько всего синих кружков
Сначала узнаем сколько всего красных кружков
Способ 2.
5 · 2 = 10
4 · 2 = 8
Теперь можем узнать сколько всего кружков 10 + 8 = 18
(5+4) · 2 = 9 · 2 = 18
(5+4) · 2 = 5 · 2 + 4 · 2 = 10 + 8 = 18
ОГО
Коротко
И
ясно
Можно вычислить сумму
и умножить её на число.
Можно умножить
каждое слагаемое на число
и полученные произведения сложить.
Коротко и ясно
вспоминаем
10
8
30
6
60
5
50
4
90
5
20
3
70
4
30
1
80
8
40
7
10
4
70
2
Разрядные слагаемые.
60
8
70
8
Какое это число?
50
5
Коротко и ясно
вспоминаем
10
8
30
6
60
5
50
4
90
5
20
3
70
4
30
1
80
8
40
7
10
4
70
2
Разрядные слагаемые.
60
8
70
8
Какое это число?
50
5
Представь в виде суммы разрядных слагаемых ↓
40
4
20
3
90
5
50
6
60
3
70
1
80
2
30
9
10
7
90
4
70
7
40
8
разминка
ОГО
Представь в виде суммы разрядных слагаемых ↓
40
4
20
3
90
5
50
6
60
3
70
1
80
2
30
9
10
7
90
4
70
7
40
8
разминка
ОГО
23 · 4
23 · 4
Заменим число 23 суммой разрядных слагаемых
(20 +
23 · 4
23 · 4
Заменим число 23 суммой разрядных слагаемых
(20 +
23 · 4 = (20 +3) · 4 = 20 · 4 + 3 · 4 = 80 + 12 = 92
25
3
20
5
это
·3
·3
60
15
75
Делай так.
ОГО
промежуточные действия
2 5 3
=
20 5
75
Запись
в тетради
ₓ
60 15
При умножении
суммы на число
можно умножить на число
каждое слагаемое
в отдельности
и полученные результаты
сложить.
24 · 2
36 · 2
18 · 3
17 · 5
12 · 6
20
24 · 2
36 · 2
18 · 3
17 · 5
12 · 6
20
=
=
=
=
=
48
30 И 6
72
10 И 8
54
10 И 7
85
10 И 2
72
13 · 3
16 · 4
28 · 3
26 · 3
29 · 2
10 И 3
=
=
=
=
=
39
10 И 6
64
20 И 8
84
20 И 6
78
20 И 9
58
Объясняем чётко вслух.
П
О
Ж
А
Л
У
Й
С
Т
А
.
4о
8
60
12
30
24
50
35
60
12
30
9
40
24
60
24
60
18
40
18
Деление двузначных чисел на однозначное.
46 : 2 48 : 3 70
Деление двузначных чисел на однозначное.
46 : 2 48 : 3 70
Деление суммы на число.
Коротко
И
ясно
6 красных яблок и 4 зелёных разложили на
Деление суммы на число.
Коротко
И
ясно
6 красных яблок и 4 зелёных разложили на
1 способ.
Не обращаем внимание на цвет яблок, раскладываем их на две тарелки поровну на каждую. (6 + 4) : 2 = 10 : 2 = 5 (яблок)
1 способ: надо найти сумму и разделить её на число.
ОгО
Перемешаем яблоки, не обращаем внимание на цвет .
РАСКЛАДЫВАЕМ
Деление суммы на число ( продолжение.)
Коротко
И
ясно
6 красных яблок и 4
Деление суммы на число ( продолжение.)
Коротко
И
ясно
6 красных яблок и 4
2 способ.
Раскладываем их на две тарелки так, чтобы на обеих тарелках было поровну красных и зелёных яблок . Сначала красные раскладываем по двум тарелкам, а затем зелёные.
(6 + 4) : 2 = 6 : 2 + 4 : 2 = 3 + 2 = 5
2 способ: надо разделить каждое слагаемое на число,
а затем результаты сложить.
ОгО
Раскладываем сначала красные яблоки, а потом зелёные .
ОгО
46 : 2
36 : 3
Представим делимое 36 в виде суммы разрядных
ОгО
46 : 2
36 : 3
Представим делимое 36 в виде суммы разрядных
36 : 3 = (30 + 6) : 3 = 30 : 3 + 6 : 3 = 10 + 2 = 12
36
3
30
6
это
:3
:3
10
2
12
Делай так.
:
3 6 3
=
30 6
12
Запись
в тетради
:
10 2
можно разделить на число
каждое слагаемое
в отдельности
и полученные результаты
сложить.
48 : 3
36 : 2
Представим делимое 36 в виде суммы удобных
48 : 3
36 : 2
Представим делимое 36 в виде суммы удобных
36 : 2 = (20 + 16) : 2 = 20 : 2 + 16 : 2 = 10 + 8 = 18
36
2
20
16
это
:2
:2
10
8
18
Делай так.
:
ОгО
3 6 2
=
20 16
18
Запись
в тетради
:
10 8
33:3
30 и 3
11
64:2
60 и 4
32
84:2
80 и 4
42
39 :3
30 и 9
13
63:3
60
33:3
30 и 3
11
64:2
60 и 4
32
84:2
80 и 4
42
39 :3
30 и 9
13
63:3
60
21
24:2
20 и 4
12
88:4
80 и 8
22
77 :7
70 и 7
11
99:3
90 и 9
33
86:2
80 и 6
43
68:2
60 и 8
34
36 :3
30 и 6
12
Помогают
разрядные слагаемые.
Помогают
удобные слагаемые.
Помогают
удобные слагаемые.
48 : 3
50 : 2
Представим делимое 50 в виде суммы удобных
48 : 3
50 : 2
Представим делимое 50 в виде суммы удобных
50 : 2 = (40 + 10) : 2 = 40 : 2 + 10 : 2 = 20 + 5 = 25
50
2
40
10
это
:2
:2
20
5
25
Делай так.
:
ОгО
5 0 2
=
40 10
25
Запись
в тетради
:
20 5
70
60
10
:2=
60:2
10:2
30
5
70 : 2 =
35
90
80
10
:2=
80:2
10:2
40
5
90 : 2 =
45
60
50
10
:5=
50:5
10:5
10
2
70
60
10
:2=
60:2
10:2
30
5
70 : 2 =
35
90
80
10
:2=
80:2
10:2
40
5
90 : 2 =
45
60
50
10
:5=
50:5
10:5
10
2
12
80
50
30
:5=
50:5
30:5
10
6
80 : 5 =
16
90
50
40
:5=
50:5
40:5
10
8
90 : 5 =
18
30
20
10
:2=
20:2
10:2
10
5
30 : 2 =
15
ОГО
Проверка деления и умножения.
Деление можно проверить умножением:
78 : 3 = 26
Проверка деления и умножения.
Деление можно проверить умножением:
78 : 3 = 26
частное умножили на делитель, получили делимое значит, деление выполнено верно.
12 : 2 = 6
делимое
делитель
частное
частное
Значение
частного
4 · 3 = 12
МНОЖИТЕЛЬ
МНОЖИТЕЛЬ
ПРОИЗВЕДЕНИЕ
ПРОИЗВЕДЕНИЕ
Значение
ПРОИЗВЕДЕНИЯ
Умножение можно проверить делением:
18 · 4 = 72 Проверка: 72 : 4 = 18
произведение разделили на один из множителей
получили другой множитель
значит, умножение выполнено верно.
Коротко
И
ясно
Быстро и правильно делить и умножать
ПОМОГАЕТ
отличное
знание ответов таблицы умножения,
таблицы деления
и особых случаев.
ОгО
27 · 3
20 7
·3
81
32 · 2
30 2
·2
64
17
27 · 3
20 7
·3
81
32 · 2
30 2
·2
64
17
10 7
·5
85
81 : 3
60 21
:3
27
64 : 2
60 4
:2
32
85 : 5
50 35
:5
17
84 : 3
60 24
:3
28
76 : 2
60 16
:2
38
52 : 4
40 12
:4
13
28 · 3
20 8
·3
84
38 · 2
30 8
·2
76
13 · 4
10 3
·4
52
Спасибо!!!
Промежуточные действия
выполняем устно.
ХОРОШО знаем ответы таблицы умножения, таблицы деления
и особых случаев?
проверка
проверка
Деление двузначных чисел на двузначное .
68 : 17
Деление двузначных чисел на двузначное .
68 : 17
68 : 17
Найдём, на какое число надо умножить делитель
68 : 17
Найдём, на какое число надо умножить делитель
Можно действовать методом подбора. Пробуем:
17 · 2 = 34, не 68, число 2 не подходит
17 · 3 = 51, не 68, число 3 не подходит
17 · 4 = 68, ☺ подходит
Значит 68 : 17 = 4
На помощь приходит ОТЛИЧНОЕ знание таблицы умножения:
17 на какое число надо умножить 7, чтобы значение произведения заканчивалось на 8 ?
Перебираем ответы таблицы на 7: 14 21 28
Нас интересует 28 7 · 4 = 28
17 · 4 = 68 ☺ ↤ значит ↦ 68 : 17 = 4
Коротко
И
ясно
Особо выделим случаи вида 90 : 15
15 На какое число надо умножить 5, чтобы значение произведения оканчивалось 0 ↓ ОТВЕТЫ ТАБЛИЦЫ УМНОЖЕНИЯ на 5 ОКАНЧИВАЮТСЯ 0 И 5.
При подборе мы должны проверить несколько вариантов.
Ответы 10 20 30 40 получаются при умножении 5 на 2 4 6 8 15 · 2 - 10 · 2 ↦ 20 и умножим 5 единиц на 2 ↦ 10 ↯ мало 90 не получится.
15 ·4 - 40 и 20 ↯ тоже мало.
15 · 6 - 60 и 30 ↦ 90 ☺ подходит → значит 90 : 15 = 6
При делении двузначного на двузначное в ответе однозначное число.
ОгО
90 : 15
Надо разделить
двузначное число
на двузначное.
72 : 18
:18
Таблица
на
90 : 15
Надо разделить
двузначное число
на двузначное.
72 : 18
:18
Таблица
на
72
Ответ
заканчивается
цифрой 2
16 24 32
32= 8 · 4
18 · 4 = 72
4
87 : 29
:29
Таблица
на 9
87
Ответ
заканчивается
цифрой 7
18 27
27= 9 · 3
29 · 3 = 87
3
72 : 12
:12
Таблица
на 2
72
Ответ
заканчивается
на 2
4 6 8 10 12
12= 2 · 6
12 · 6 = 72
6
:15
Таблица
на 5
90
Ответ
заканчивается
на 0
Особо!
10 15 20 25 30
30= 5 · 6
15 · 6 = 90
34 : 17
:17
Таблица
на 7
34
Ответ
заканчивается
на 4
14
14= 7 · 2
17 · 2 = 34
2
96 : 24
:24
Таблица
на 4
96
Ответ
заканчивается
на 6
8 12 16
16= 4 · 4
24 · 4 = 96
4
99 : 33
:33
Таблица
на 3
99
Ответ
заканчивается
на 9
6 9
9 = 3 · 3
33 · 3 = 99
3
Сразу можем сказать:
Используем МЕТОД ПОДБОРА.
Отлично знаем ответы таблицы умножения ? !
В ОТВЕТАХ БУДУТ
ОДНОЗНАЧНЫЕ ЧИСЛА.
6
84 : 28
8 ·3 =24
28 · 3 = 84
4
8
16 24
3
84 :
84 : 28
8 ·3 =24
28 · 3 = 84
4
8
16 24
3
84 :
80:2 = 40
4:2 = 2
4
2
80 и
4
42
96 : 24
4 · 4 =16
24 · 4 = 96
6
4
8
12
16
4
96 : 4
80:4=20
16:4=4
6
4
80 и
16
24
55 : 11
1 ·5 =5
11 · 5 = 55
5
1
5
5
70 : 14
4 ·5 =20
14 · 5 = 70
0
4
8
12
16
20
5
не путайте!
81 : 3
60:3=20
21:3=7
1
3
60
И
21
27
48 : 24
4 ·2 =8
24 · 2 = 48
8
4
8
2
48 : 4
40:4=10
8:4=2
8
4
40
И
8
12
Делим на однозначные числа
и двузначные числа.
: на двузначное ↓
: на однозначное ↓
Деление с остатком.
Мы готовились к изучению этой темы.
Деление с остатком.
Мы готовились к изучению этой темы.
Коротко
И
ясно
11 открыток раздали детям, по 2 открытки каждому.
Сколько детей
Коротко
И
ясно
11 открыток раздали детям, по 2 открытки каждому.
Сколько детей
1
2
3
4
5
Решение задачи можно записать так:
11 : 2 = 5 (ост. 1)
Ответ: 5 детей получили открытки, и 1 открытка осталась.
11 : 2 = 5 (ост.1)
делимое
делитель
частное
ЗНАЧЕНИЕ ЧАСТНОГО
Деление с остатком.
НЕПОЛНОЕ
ЗНАЧЕНИЕ ЧАСТНОГО
остаток
ОгО
Коротко
И
ясно
Деление с остатком (продолжение).
Разделим 10 на 3.
Записать пример на деление с
Коротко
И
ясно
Деление с остатком (продолжение).
Разделим 10 на 3.
Записать пример на деление с
Проверка: 3 · 3 = 9, 9 + 1 = 10
разделили остаток
ОгО
1. 10 на 3 без остатка не делится.
4. Нам надо разделить 10, а мы разделили только 9,
находим остаток
10 – 9 = 1
2. Находим число, которое ближе всего расположено к 10,
3. Делим 9 на 3 и получаем неполное значение частного
9 : 3 = 3
Вспоминаем таблицу умножения и деления
но меньше его, и делится на 3 без остатка.
Это число 9.
Коротко
И
ясно
Деление с остатком (продолжение).
Два ученика произвели деление с остатком числа 26
Коротко
И
ясно
Деление с остатком (продолжение).
Два ученика произвели деление с остатком числа 26
Первый ученик.
26 : 4
24 – число до 26, ближайшее к нему, которое делится на 4 без остатка
24 : 4 = 6, вычитаем из 26
24 ↔ сколько мы разделили
и получаем 2 (это остаток).
Следовательно 26 : 4 = 6(ост.2)
Второй ученик.
26 : 4
20 – число до 26, ближайшее к нему, которое делится на 4 без остатка
20 : 4 = 5, вычитаем из 26
20 ↔ сколько мы разделили
и получаем 6 (это остаток).
Следовательно 26 : 4 = 5(ост.6)
Первый ученик выполнил деление с остатком верно.
Второй деление с остатком
выполнил с ошибкой.
Остаток 6 из данного решения больше делителя.
Запомни! Остаток должен быть всегда меньше делителя.
Когда выполняете деление с остатком, всегда сравнивайте остаток с делителем.
Если остаток меньше делителя
↓
деление выполнено верно.
2 < 4 – деление выполнено верно
остаток делитель
ОгО
2
4
Второй ученик допустил ошибку с начала рассуждений: число 20 не самое ближнее к 26, которое делится на 4, после числа 20 ещё есть число 24 .
Мы можем остаток ещё разделить на 4
6 : 4 = 1(ост.2)
: 3
12
14
9
16
17
21
27
: 6
23
18
30
36
Делится таблица
делится только с остатком.
28
12
: 9
36
56
25
72
45
29
: 4
26
16
36
24
14
18
20
спасибо
: 3
12
14
9
16
17
21
27
: 6
23
18
30
36
Делится таблица
делится только с остатком.
28
12
: 9
36
56
25
72
45
29
: 4
26
16
36
24
14
18
20
спасибо
⇠ ВАШ ответ
⇠ ВАШ ответ
⇠ ВАШ ответ
⇠ ВАШ ответ
13
7 8
⇠ ВАШ ответ
⇠ ВАШ ответ
⇠ ВАШ ответ
⇠ ВАШ ответ
13
7 8
Назови ближайшее число к 13 которое делится на 2 без остатка (таблица).
12:2 =6
29
23 24 25 26 27 28
Назови ближайшее число до 29 которое делится на 3 без остатка (таблица).
27:3 =9
35
27 28 29 30 31 32 33 34
Назови ближайшее число к 35 которое делится на 4 без остатка (таблица).
32:4 =8
27
19 20 21 22 23 24 25 26
Назови ближайшее число до 27 которое делится на 5 без остатка (таблица).
25:5 =5
Подготовительные
УПРАЖНЕНИЯ.
ОгО
80
71 72 73 74 75 76 77 78 79
Назови ближайшее
80
71 72 73 74 75 76 77 78 79
Назови ближайшее
72:9 =8
26
18 19 20 21 22 23 24 25
Назови ближайшее число до 26 которое делится на 7 без остатка (таблица).
21:7 =3
52
44 45 46 47 48 49 50 51
Назови ближайшее число к 52 которое делится на 8 без остатка (таблица).
48:8 =6
41
33 34 35 36 37 38 39 40
Назови ближайшее число до 41 которое делится на 6 без остатка (таблица).
36:6 =6
Подготовительные
УПРАЖНЕНИЯ.
ОгО
⇠ ВАШ ответ
⇠ ВАШ ответ
⇠ ВАШ ответ
⇠ ВАШ ответ
29:7
28
28:7=4
29-28=1
= 4 (ост.1)
Проверка 1<7
4 · 7=28 28+1 = 29
Делим с
29:7
28
28:7=4
29-28=1
= 4 (ост.1)
Проверка 1<7
4 · 7=28 28+1 = 29
Делим с
47:6
42
42:6=7
47-42=5
=7 (ост.5)
Проверка 5<6
7 · 6=42 42+5 = 47
38:4
36
36:4=9
38-36=2
=9 (ост.2)
Проверка 2<4
4 · 9=36 36+2 = 38
69:8
64
64:8=8
69-64=5
=8 (ост.5)
Проверка 5<8
8 · 8=64 64+5 = 69
1. 29 не делится на 7 без остатка.
1
2
3
4
5
6
ОГО
Сравниваем остаток и делитель.
Остаток должен быть всегда меньше делителя.
2. Самое большое число до 29, которое делится на 7, это 28.
3. Разделю 28 на 7, получится 4.
4. Должны были разделить 29,
разделили только 28.
Найду сколько не разделили→ найду остаток 29-28=1. Остаток 1.
5. Читаю ответ: 4 (остаток 1)
6. Проверяю…
А теперь самостоятельно.
ЧЁТКО ПО ПЛАНУ.
30:9
27
27:9=3
30-27=3
=3 (ост.3)
Проверка 3<9
3 · 9=27 27+3=30
Делим с остатком чётко по
30:9
27
27:9=3
30-27=3
=3 (ост.3)
Проверка 3<9
3 · 9=27 27+3=30
Делим с остатком чётко по
19:2
18
18:2=9
19-18=1
=9
(ост.1)
Проверка 1<2
9 · 2=18 18+1=19
19:4
16
16:4=4
19-16=3
=4 (ост.3)
Проверка 3<4
4 · 4=16 16+3=19
68:8
64
64:8=8
68-64=4
=8 (ост.4)
Проверка 4<8
8 · 8=64 64+4=68
1. __ не делится на __ без остатка.
2. Самое большое число до __ , которое делится на __ , это число __.
3. Разделю __ на __ , получится __ .
4. __ должны были разделить, разделили __ , найдём сколько не разделили,
найду остаток __________. Остаток __
5. Читаю ответ: __ (остаток __ )
6. Проверяю…
29:7
28
28:7=4
29-28=1
=4 (ост.1)
Проверка 1<7
4 · 7=28 28+1=29
43:9
36
36:9=4
43-36=7
=4 (ост.7)
Проверка 7<9
4 · 9=36 36+7=43
ОГО
11 : 2
10
10:2
= 5
11-10
= 1
14 : 3
12
12:3
= 4
14-12
= 2
39 : 5
35
35:5
=
11 : 2
10
10:2
= 5
11-10
= 1
14 : 3
12
12:3
= 4
14-12
= 2
39 : 5
35
35:5
=
39-35
= 4
70 : 8
64
64:8
= 8
70-64
= 6
57 : 6
54
54:6
= 9
57-54
= 3
25 : 4
24
24:4
= 6
25-24
= 1
5 (ост.1)
проверка 5 · 2=10 10+1=11
1 < 2
4 (ост.2)
2 < 3
проверка 4 · 3=12 12+2=14
7 (ост.4)
проверка 7 · 5=35 35+4=39
4 < 5
8 (ост.6)
6 < 8
9 (ост.3)
3 < 6
6 (ост.1)
1 < 4
проверка 8 · 8=64 64+6=70
проверка 9 · 6=54 54+3=57
проверка 6 · 4=24 24+1=25
ОгО
остаток
меньше
делителя
89 : 9
81
81:9
= 9
89-81
= 8
72 : 7
70
70:7
= 10
72-70
= 2
27 : 6
24
24:6
=
89 : 9
81
81:9
= 9
89-81
= 8
72 : 7
70
70:7
= 10
72-70
= 2
27 : 6
24
24:6
=
27-24
= 3
69 : 8
64
64:8
= 8
69-64
= 5
39 : 5
35
35:5
= 7
39-35
= 4
17 : 4
16
16:4
= 4
17-16
= 1
9 (ост.8)
проверка 9 · 9=81 81+8=89
8 < 9
10 (ост.2)
2 < 7
проверка 10 · 7=70 70+2=72
4 (ост.3)
проверка 4 · 6=24 24+3=27
3 < 6
8 (ост.5)
5 < 8
7 (ост.4)
4 < 5
4 (ост.1)
1 < 4
проверка 8 · 8=64 64+5=69
проверка 4 · 4= 16 16+1=17
ОгО
проверка 7 · 5=35 35+4=39
делители
****************************************************************************************************
****************************************************************************************************
ОгО
Остаток должен быть всегда меньше делителя.
На основе данного утверждения
ответим
делители
****************************************************************************************************
****************************************************************************************************
ОгО
Остаток должен быть всегда меньше делителя.
На основе данного утверждения
ответим
Какие остатки могут быть, если делитель равен ⇩ ?
5
ОСТАТОК
˂
1 2 3 4
2
1
9
1 2 3 4 5 6 7 8
****************************************************************************************************
****************************************************************************************************
4
1 2 3 4
****************************************************************************************************
7
1 2 3 4 5 6
****************************************************************************************************
3
1 2
****************************************************************************************************
8
1 2 3 4 5 6 7
Составим сами примеры на деление с остатком.
ДЕЙСТВУЕМ ПО ПЛАНУ :
35:4=8
Составим сами примеры на деление с остатком.
ДЕЙСТВУЕМ ПО ПЛАНУ :
35:4=8
Делимое 35
Делитель 4
Значение частного 8(ост.3)
32+3=35
Остаток
меньше делителя
< 4 - могут быть 1 2 3
32:4
=8
Выбираем табличный случай деления 32:4=8.
Знаем правило: остаток меньше делителя.
Делитель 4, остаток может быть 1 2 3. Выбрали 3.
Находим делимое ↦ 32+3=35
Получили данные 35 – делимое
4 – делитель
8 (ост.3) – значение частного
5. Составим пример: 35 : 4 = 8 (ост. 3)
69:9=7 (ост. 6)
Делимое 69
Делитель 9
Значение частного 7(ост.6)
63+6=69
Остаток
меньше делителя
< 9 - могут быть 1 2 3 4 5 6 7 8
63:9
=7
1
2
3
4
5
19:2=9 (ост. 1)
Делимое 19
Делитель 2
Значение частного
9 (ост.1)
18+1=19
Остаток
меньше делителя
< 2 - может быть 1
18:2
=9
ОГО
Составим сами примеры на деление с остатком.
Действуем по плану :
20:3=6
Составим сами примеры на деление с остатком.
Действуем по плану :
20:3=6
Делимое 20
Делитель 3
Значение частного
6 (ост.2)
18+2=20
Остаток
меньше делителя
< 3 - могут быть 1 2
18:3
=6
Выбираем табличный случай деления _______.
Знаем правило: остаток меньше делителя
делитель __, может быть остаток ______, выбрали ____.
Находим делимое ________.
Получили данные ___ – делимое
___ – делитель
___ – значение частного.
5. Составим пример: ______________
44:5=8 (ост. 4)
Делимое 44
Делитель 5
Значение частного
8 (ост.4)
40+4=44
Остаток
меньше делителя
< 5 - могут быть 1 2 3 4
40:5
=8
19:7=2 (ост. 5)
Делимое 19
Делитель 7
Значение частного
2 (ост.5)
14+5=19
Остаток
меньше делителя
< 7 - могут быть 1 2 3 4 5 6
14:7
=2
27:6=4 (ост. 3)
Делимое 27
Делитель 6
Значение частного
4 (ост.3)
24+3=27
Остаток
меньше делителя
< 6 - могут быть 1 2 3 4 5
24:6
=4
ОгО
Действуйте сами ⇪
Действуйте с нами.
Математические Выражения
(Числовые и буквенные).
↑Выражения с переменной.
Математические Выражения
(Числовые и буквенные).
↑Выражения с переменной.
ОгО
Сложение, вычитание, умножение, деление чисел – это
АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ.
:
.
ЗНАК СЛОЖЕНИЯ
ЗНАК ВЫЧИТАНИЯ
ЗНАКИ
ОгО
Сложение, вычитание, умножение, деление чисел – это
АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ.
:
.
ЗНАК СЛОЖЕНИЯ
ЗНАК ВЫЧИТАНИЯ
ЗНАКИ
ЗНАК ДЕЛЕНИЯ
10 2
10 2
10 2
10 2
.
:
слагаемое
слагаемое
уменьшаемое
вычитаемое
множитель
множитель
делимое
делитель
12
=
8
=
20
=
5
=
сумма
значение
суммы
разность
значение
разности
произведение
значение
произведения
частное
значение
частного
1 слагаемое
2 слагаемое
1 множитель
2 множитель
Для их обозначения используются специальные знаки.
ЗНАКИ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ДЕЙСТВИЙ ↓
ЕСЛИ СОЕДИНИТЬ
ДВА ЧИСЛА
ОДНИМ ИЗ ЭТИХ ЗНАКОВ
⇩
то получатся числовые выражения.
Чтобы узнать значение выражения, нужно выполнить указанное действие.
ЗАПИСЬ, КОТОРАЯ СОСТОИТ ИЗ ЧИСЕЛ, СОЕДИНЁННЫХ ЗНАКАМИ ДЕЙСТВИЙ, НАЗЫВАЮТ
ЧИСЛОВЫМ ВЫРАЖЕНИЕМ.
СЛОВА
ЗАПИСЬ, КОТОРАЯ СОСТОИТ ИЗ ЧИСЕЛ, СОЕДИНЁННЫХ ЗНАКАМИ ДЕЙСТВИЙ, НАЗЫВАЮТ
ЧИСЛОВЫМ ВЫРАЖЕНИЕМ.
СЛОВА
МАТЕМАТИКА
Из чего состоят ЧИСЛА?
256
ЧИСЛА состоят из ЦИФР.
Из СЛОВ составляются
ПРЕДЛОЖЕНИЯ.
Из ЧИСЕЛ составляются
ЧИСЛОВЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ.
мы часто встречаем
знаки препинания ↓
запятые, тире, двоеточия, точки ……
В ПРЕДЛОЖЕНИЯХ
В ЧИСЛОВЫХ ВЫРАЖЕНИЯХ
есть знаки АРИФМЕТИЧЕСКИХ ДЕЙСТВИЙ.
+ ̶ • : И МОГУТ БЫТЬ скобки.
Например:
3 + 5
12 : (9 - 5)
873 - 69
Числа в математике иногда заменяются буквами.
И тогда числовое выражение превращается в буквенное.
100 • 100 - 55
БУКВЕННОЕ ВЫРАЖЕНИЕ – ЭТО ЧИСЛОВОЕ ВЫРАЖЕНИЕ,
В КОТОРОМ ОДНО ИЛИ НЕСКОЛЬКО ЧИСЕЛ ЗАМЕНЕНЫ БУКВАМИ
БУКВЕННОЕ ВЫРАЖЕНИЕ ТАК ЖЕ НАЗЫВАЮТ
ВЫРАЖЕНИЕ С ПЕРЕМЕННОЙ.
Например:
а + 8
18 : (7 - х)
73 - у
ОгО
Выражения с переменной.
ОгО
5 + □
В математике вместо «окошечка»
используют латинские
Выражения с переменной.
ОгО
5 + □
В математике вместо «окошечка» используют латинские
а
5 + а
получим
запись
х
(икс)
у
(игрек)
а
(а)
b
(бэ)
с
(цэ) и др.
Запишем вместо «окошечка» букву а.
Надо найти значение СУММЫ.
Мы не можем найти значение суммы.
Ведь а - это не число, а БУКВА.
Но вместо БУКВЫ а можно подставить ЧИСЛО.
ЭТО СУММА .
5 + а
Найдём значение
этой суммы ,
если ↓
а = 4
5 + 4
=
9
а = 5
5 + 5
=
10
а = 8
5 + 8
=
13
а = 15
5 + 15
=
20
Найдём значение
выражения
с - 7
ЭТО РАЗНОСТЬ.
если ↓
с = 9
9 - 7
=
2
с = 10
10 - 7
=
3
с = 17
17 - 7
=
10
с = 33
33 - 7
=
26
Можем ли мы придать букве с значения 6, 5, 4, 1?
НЕ МОЖЕМ.
с – это уменьшаемое, из с мы вычитаем 7
с должно быть равно или больше 7
сейчас
НЕ МОЖЕМ
В 5 классе сможем.
d
(дэ)
Выражения с переменной.
а
27 + а
5
6
9
17
32
33
36
44
b
3
7
9
10
24
56
72
80
с
28
49
63
21
4
7
9
3
с : 7
b • 8
d
0
8
21
43
52
44
31
9
52 -
Выражения с переменной.
а
27 + а
5
6
9
17
32
33
36
44
b
3
7
9
10
24
56
72
80
с
28
49
63
21
4
7
9
3
с : 7
b • 8
d
0
8
21
43
52
44
31
9
52 -
ОгО
Найдём
значения выражения,
ЕСЛИ:
значения выражения
Выражения
с двумя переменными.
ОгО
а + с
ЭТО СУММА
Выражения
с двумя переменными.
ОгО
а + с
ЭТО СУММА
Найдём значение
этой суммы ,
если ↓
а = 4
4 + 4
=
8
Найдём значение
выражения
а - d
ЭТО РАЗНОСТЬ.
если↓
ДВЕ переменные.
с = 4
а = 9
с = 8
9 + 8
=
17
а = 20
с = 13
20 + 13
=
33
а = 42
с = 26
42 + 26
=
68
а = 8
8 - 0
=
8
d = 0
а = 9
d = 3
9 - 3
=
6
а = 75
d = 63
75 - 63
=
12
а = 42
d = 16
42 - 11
=
21
Найдём значение
выражения
с : а
ЭТО ЧАСТНОЕ.
если↓
с = 9
9 : 3
=
3
а = 3
с = 48
а = 2
48 : 2
=
24
с = 81
а = 9
81 : 9
=
9
с = 23
а = 1
23 : 1
=
23
Найдём значение
выражения
с ∙ а
ЭТО ПРОИЗВЕДЕНИЕ.
если↓
с = 9
9 ∙ 3
=
27
а = 3
с = 5
а = 3
5 ∙ 3
=
15
с = 7
а = 8
7 ∙ 8
=
56
с = 6
а = 1
6 ∙ 1
=
6
Выражения
с двумя
переменными.
а
а + с
7
9
16
22
15
18
31
60
d
0
42
100
90
0
7
20
3
а : d
ОгО
8
9
15
38
с
а
7
6
5
30
d
70
45
98
90
63
36
72
30
с - d
с
7
9
26
60
Найдём
Выражения
с двумя
переменными.
а
а + с
7
9
16
22
15
18
31
60
d
0
42
100
90
0
7
20
3
а : d
ОгО
8
9
15
38
с
а
7
6
5
30
d
70
45
98
90
63
36
72
30
с - d
с
7
9
26
60
Найдём
значения выражения,
ЕСЛИ:
Выражения с переменными.
Запись
в тетради
Найди значения выражения а – 9,
Выражения с переменными.
Запись
в тетради
Найди значения выражения а – 9,
если а = 30, а = 27, а = 33, а = 54.
ОгО
а - 9
а = 3 0
3 0 - 9 = 2 1
Записываем ручкой
Линию проводим
карандашом
а = 2 7
2 7 - 9 = 1 8
а = 3 3
3 3 - 9 = 2 4
а = 5 4
5 4 - 9 = 4 5
Порядок выполнения действий.
Порядок выполнения действий.
21 + 7
ЧИСЛОВЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ .
21 - 7
21 : 7
сумма
разность
произведение
частное
Числовое выражение может
21 + 7
ЧИСЛОВЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ .
21 - 7
21 : 7
сумма
разность
произведение
частное
Числовое выражение может
Порядок выполнения
арифметических действий .
В каком ПОРЯДКЕ
их выполнять?
сложение и вычитание
считаются
действиями ПЕРВОЙ ступени
+ ̶
• :
умножение и деление
считаются
действиями ВТОРОЙ ступени
Если выражение скобок не содержит, то сначала выполняются действия УМНОЖЕНИЯ И ДЕЛЕНИЯ (действия второй ступени), затем действия
СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ (действия первой ступени) .
64 : 8 + 35 : 5 – 1
Если выражение содержит скобки,
то сначала выполняются действия В СКОБКАХ ,
затем действия УМНОЖЕНИЯ И ДЕЛЕНИЯ (действия второй ступени),
затем действия СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ (действия первой ступени) .
ОгО
В той последовательности, в которой они записаны → слева направо.
В той последовательности, в которой они записаны → слева направо.
Порядок выполнения
арифметических действий ↦
Если выражение скобок не содержит, то
Порядок выполнения
арифметических действий ↦
Если выражение скобок не содержит, то
УМНОЖЕНИЯ И ДЕЛЕНИЯ (действия второй ступени), затем действия
СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ (действия первой ступени)
В той последовательности, в которой они записаны → слева направо.
4 · 2 + 35 : 5 – 1
Если выражение содержит скобки, то сначала выполняются действия
В СКОБКАХ , затем действия
УМНОЖЕНИЯ И ДЕЛЕНИЯ (действия второй ступени), затем действия
СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ (действия первой ступени)
В той последовательности, в которой они записаны → слева направо.
1
2
3
4
Найдём значение выражения↑
Определим порядок выполнения действий
4 · 2 = 8
35 : 5 = 7
8 + 7 = 15
15 – 1 = 14
=
14
Определим порядок выполнения действий
1
2
3
4
Найдём значение выражения↑
18 + 2 = 20
2 · 20 = 40
40 : 5 = 8
8 – 6 = 2
ОгО
=
2
К результату первого действия
прибавить результат второго
Действия.
Из результата третьего действия
вычесть 1.
4 умножить на 2.
35 разделить на 5.
Выполнить действие в скобках.
2 умножить на результат
первого действия.
Результат второго действия
разделить на 5.
Из результата третьего действия
вычесть 6.
1)
2)
3)
4)
1)
2)
3)
4)
+ ̶
• :
Порядок выполнения арифметических действий .
ОгО
100 – 6 · 2 :
Порядок выполнения арифметических действий .
ОгО
100 – 6 · 2 :
1
2
3
4
Определим порядок выполнения действий.
=
24
5
6
Найдём значение выражения↑
6 · 2 = 12
12 : 3 = 4
4 · 9 = 36
5 · 8 = 40
Результат второго действия
умножить на 9.
5 умножить на 8.
6 умножить на 2.
Результат первого действия
разделить на 3.
1)
2)
3)
4)
100 - 36 = 64
Из 100 вычесть результат
третьего действия.
5)
64 - 40 = 24
Из результата пятого действия
вычесть результат
четвёртого действия.
6)
(8·7 – 63:9) : 7 + 6·8
1
2
3
4
Определим порядок выполнения действий.
=
55
5
6
↑
Найдём значение
выражения
8 · 7 = 56
63 : 9 = 7
56 - 7 = 49
49 : 7 = 7
Из результат первого действия
вычесть результат второго действия.
Результат третьего действия
разделить на 7.
8 умножить на 7.
63 разделить на 9.
1)
2)
3)
4)
6 · 8 = 48
6 умножить на 8.
5)
7 + 48 = 55
К результату четвёртого действия
прибавить результат
пятого действия .
6)
Промежуточные результаты
+ ̶
• :
Порядок выполнения арифметических действий .
• :
Содержит только +
Порядок выполнения арифметических действий .
• :
Содержит только +
Содержит только х :
По порядку
→
слева направо.
+ ̶
30 : 5 · 2 : 3 = 4
1
2
3
ОгО
75 - 30 + 5 - 9 = 41
1
2
3
Содержит + -
х :
Сначала выполняется
по порядку (слева направо).
А потом выполняется
по порядку (слева направо).
х :
+ -
120 - 35 : 7 · 6 = 90
1
2
3
360 : 4 +10 - 8 · 5 = 60
1
2
3
4
без скобок
со скобками
Одна или
несколько пар скобок.
Сначала находят
значения выражений
в скобках, а затем выполняют
действия по правилам 1 и 2.
9 · (24 - 4) + (43 - 23) = 200
1
2
3
4
Порядок выполнения арифметических действий .
+ ̶
• :
(
Порядок выполнения арифметических действий .
+ ̶
• :
(
скобки
Запись
в тетради
Удобно ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ записывать под знаком действия,
под примером.
4 8 8 3 2 5 4 9 7 8
:
+
-
:
+
·
Определим порядок выполнения действий.
1
2
3
4
5
6
Подпишем порядок действий
карандашом над знаком действия.
Запишем промежуточные результаты карандашом.
6
6
56
38
32
88
=
8 8
4 5 5 (7 6 4 7) 6 3
:
+
-
-
·
1
2
3
4
5
9
20
38
29
18
=
2 0
ОгО
(18 4 8) 2
+
:
·
1
2
3
50
32
25
=
2 5
ОгО
Найдём значения двух числовых выражений.
64 : (43 – 35)
72 - (39
ОгО
Найдём значения двух числовых выражений.
64 : (43 – 35)
72 - (39
1
2
8
1
2
64
8
8
И в первом, и во втором выражении результат одинаков и равен 8 .
Поэтому выражения
можно соединить
ЗНАКОМ РАВЕНСТВА (равно) =
=
ДВА ЧИСЛА ИЛИ ЧИСЛОВЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ, СОЕДИНЁННЫЕ ЗНАКОМ РАВЕНСТВА = НАЗЫВАЮТ
РАВЕНСТВОМ.
Например:
7 = 7
50 – 20 · 2 = 90 - 80
Выражение, которое записано до знака равенства
слева
называется левой частью равенства.
левая часть
левая часть
Выражение, которое записано после знака равенства
справа
называется правой частью равенства.
правая часть
правая часть
ВЕРНОЕ РАВЕНСТВО – это такое равенство, где значение левой и правой частей
равны между собой.
Есть РАВЕНСТВА,
где значение левой
и правой части разные.
78 + 22 = 93 + 7
100
100
ВЕРНОЕ РАВЕНСТВО
В.
сокращение
Значение левой части не равно
значению правой части.
18 + 2 = 20 + 3
20
23
НЕВЕРНОЕ РАВЕНСТВО
Н.
сокращение
Равенства
могут быть
ВЕРНЫМИ
И
НЕВЕРНЫМИ.
64 разделить на разность чисел 43 и 35
Из 72 вычесть сумму чисел 39 и 25
=
равно
↓
ОгО
Дано равенство.
43 – 7
21 + 14
36
35
36 ≠ 35, следовательно ,
равенство
ОгО
Дано равенство.
43 – 7
21 + 14
36
35
36 ≠ 35, следовательно ,
равенство
Левая часть равенства не равна правой.
↓
Какая - то из них больше, а какая - то меньше,
Значит между частями можно поставить знак
«больше» > или знак «меньше» < .
=
НЕРАВЕНСТВО – ЭТО ЗАПИСЬ, СОСТОЯЩАЯ ИЗ ДВУХ ВЫРАЖЕНИЙ, СОЕДИНЁННЫХ ЗНАКОМ «БОЛЬШЕ» ИЛИ ЗНАКОМ «МЕНЬШЕ».
36 > 35
43 – 7 21 + 14
Мы получили НЕРАВЕНСТВО.
называется левой частью неравенства.
Выражение, которое записано после знака «больше» или «меньше»
называется правой частью неравенства.
78 + 22 < 93 + 5
Проверим, верно оно или нет.
>
>
<
Выражение, которое записано до знака «больше» или «меньше»
слева
справа
левая часть
правая часть
Значение левой части БОЛЬШЕ
значения правой части.
88 + 2 > 93 - 10
90
83
ВЕРНОЕ НЕРАВЕНСТВО.
В.
сокращение
Значение левой части БОЛЬШЕ
значения правой части.
7 · 8 < 47 + 6
56
53
НЕВЕРНОЕ НЕРАВЕНСТВО.
Н.
сокращение
НЕ МЕНЬШЕ
Н.
НЕРАВЕНСТВО.
↑ равно
≠
не равно →
↓
ОгО
У НАС ЕСТЬ НЕРАВЕНСТВО↓
3 + 5 < 11
>
<
В неравенстве будет
ОгО
У НАС ЕСТЬ НЕРАВЕНСТВО↓
3 + 5 < 11
>
<
В неравенстве будет
ПЕРЕМЕННАЯ (буква)
а
ЭТО НЕРАВЕНСТВО С ПЕРЕМЕННОЙ.
НЕРАВЕНСТВО
С переменной.
Решить такое неравенство – это значит найти все числовые значения букв,
при подстановке которых неравенство становится верным числовым
неравенством.
а + 5 < 11
Решим неравенство↦
Числовое значение переменной а должно быть таким, чтобы сумма а + 5
получилась
меньше 11.
Можем решить неравенство методом ПОДСТАНОВКИ.
Подставим ЧИСЛА на место переменной.
а = 0
а + 5 < 11
0
в.
в.
а = 1
а + 5 < 11
1
в.
а = 2
а + 5 < 11
2
в.
а = 3
а + 5 < 11
3
в.
а = 4
а + 5 < 11
4
в.
а = 5
а + 5 < 11
5
в.
а = 6
а + 5 < 11
6
н.
Решения неравенства↓
0 1 2 3 4 5
Этот путь решения неравенства
очень долгий.
Решить неравенство можно, превратив его в РАВЕНСТВО
а + 5 < 11
=
а = 11 - 5
а – неизвестное слагаемое
а = 6
<
вернём НЕРАВЕНСТВО
0 1 2 3 4 5
Решения неравенства→
Уравнение.
Уравнение.
ОгО
Подготовительные упражнения.
Разминка.
:
.
ЗНАКИ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ДЕЙСТВИЙ.
ЗНАК СЛОЖЕНИЯ
ЗНАК ВЫЧИТАНИЯ
ЗНАКИ УМНОЖЕНИЯ
ЗНАК ДЕЛЕНИЯ
8 2
8 2
8 2
8
ОгО
Подготовительные упражнения.
Разминка.
:
.
ЗНАКИ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ДЕЙСТВИЙ.
ЗНАК СЛОЖЕНИЯ
ЗНАК ВЫЧИТАНИЯ
ЗНАКИ УМНОЖЕНИЯ
ЗНАК ДЕЛЕНИЯ
8 2
8 2
8 2
8
.
:
слагаемое
слагаемое
уменьшаемое
вычитаемое
множитель
множитель
делимое
делитель
Вычислим результаты↓
10
=
6
=
16
=
4
=
сумма
значение суммы
разность
значение разности
произведение
значение произведения
частное
значение частного
1 слагаемое
2 слагаемое
1 множитель
2 множитель
Чтобы найти НЕИЗВЕСТНОЕ слагаемое
НАДО
из СУММЫ вычесть ИЗВЕСТНОЕ СЛАГАЕМОЕ.
Чтобы найти НЕИЗВЕСТНОЕ уменьшаемое
НАДО
к РАЗНОСТИ прибавить ВЫЧИТАЕМОЕ.
Чтобы найти НЕИЗВЕСТНОЕ вычитаемое
НАДО
из УМЕНЬШАЕМОГО вычесть РАЗНОСТЬ.
Чтобы найти НЕИЗВЕСТНЫЙ множитель
НАДО
ПРОИЗВЕДЕНИЕ разделить на ИЗВЕСТНЫЙ МНОЖИТЕЛЬ.
Чтобы найти НЕИЗВЕСТНОЕ делимое
НАДО
ЧАСТНОЕ умножить на ДЕЛИТЕЛЬ.
Чтобы найти НЕИЗВЕСТНЫЙ делитель
НАДО
ДЕЛИМОЕ разделить на ЧАСТНОЕ.
10 - 2
10 - 8
6 + 2
8 - 6
16 : 8
16 : 2
4 · 2
8 : 4
ВИДЫ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ.
Мы задумали число, прибавили к нему 7 и получили 25.
□
+
Мы задумали число, прибавили к нему 7 и получили 25.
□
+
= 25
Обозначим число, которое задумали, буквой а.
а
+ 7
= 25
а
получим
запись
Мы получили УРАВНЕНИЕ.
Уравнение – это РАВЕНСТВО, в котором имеется буква
и требуется узнать: при каком значении этой буквы
равенство становится верным.
Обычно для обозначения неизвестного числа используются латинские буквы↓
х
(икс)
у
(игрек)
а
(а)
b
(бэ)
z
(зэт) и др.
РЕШИТЬ уравнение - значит найти неизвестное число.
Решим наше уравнение:
а + 7 = 25
а – неизвестное слагаемое.
Чтобы найти неизвестное слагаемое
НАДО
из суммы вычесть известное слагаемое.
а = 25 - 7
а = 18
Сделаем проверку ____________ .
+ 7 =
Для этого подставим в уравнение вместо буквы
найденное число.
а
18
25
решение уравнения
из значения суммы
25 =
25
должно получиться верное равенство
ОгО
18 + х = 38
х – неизвестное слагаемое.
Чтобы найти неизвестное слагаемое
НАДО
18 + х = 38
х – неизвестное слагаемое.
Чтобы найти неизвестное слагаемое
НАДО
из суммы вычесть известное слагаемое.
х = 38 - 18
х = 20
Сделаем проверку ____________
18 + =
Для этого подставим в уравнение вместо буквы
найденное число.
х
20
38
Такое уравнение называется простым.
Решение уравнения можно найти, выполнив одно арифметическое действие.
Примеры решения
простых уравнений.
у - 36 = 14
у – неизвестное уменьшаемое.
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое
НАДО
к разности прибавить вычитаемое.
у = 14 + 36
у = 40
Сделаем проверку ____________
Для этого подставим в уравнение вместо буквы
найденное число.
- 36 =
у
50
14
38 = 38
14 = 14
ОгО
43 - х = 12
х – неизвестное вычитаемое.
Чтобы найти неизвестное вычитаемое
43 - х = 12
х – неизвестное вычитаемое.
Чтобы найти неизвестное вычитаемое
НАДО
из уменьшаемого вычесть разность.
х = 43 - 12
х = 31
Сделаем проверку ____________
43 - =
Для этого подставим в уравнение вместо буквы
найденное число.
х
31
12
Примеры решения простых уравнений.
b + 22 = 80
b – неизвестное слагаемое.
Чтобы найти неизвестное слагаемое
НАДО
из суммы вычесть известное слагаемое.
b = 80 - 22
b = 58
Сделаем проверку ____________
Для этого подставим в уравнение вместо буквы
найденное число.
+ 22 =
b
58
80
Продолжение.
8 • х = 72
х = 72 : 8
х = 9
8 • =
х
9
72
х – неизвестный множитель
Чтобы найти неизвестный множитель
НАДО
произведение разделить на известный множитель.
Сделаем проверку ____________
Для этого подставим в уравнение вместо буквы
найденное число.
12 = 12
80 = 80
72 = 72
ОгО
32 : х = 8
х – неизвестный делитель.
Чтобы найти неизвестный делитель
32 : х = 8
х – неизвестный делитель.
Чтобы найти неизвестный делитель
НАДО
делимое разделить на частное.
х = 32 : 8
х = 4
Сделаем проверку ____________
32 : =
Для этого подставим в уравнение вместо буквы
найденное число.
х
4
8
Примеры решения
простых уравнений.
у • 10 = 100
у – неизвестный множитель.
Чтобы найти неизвестный множитель
НАДО
произведение разделить на известный множитель.
у = 100 : 10
у = 10
Сделаем проверку ____________
• 10 =
у
10
100
Продолжение.
х : 3 = 7
х – неизвестное делимое.
Чтобы найти неизвестное делимое.
НАДО
частное умножить на делитель.
х = 7 • 3
х = 21
Сделаем проверку ____________
: 3 =
х
21
7
ОгО
8 = 8
100 = 100
7 = 7
9 • х - 34 = 38
9 • х
БОЛЬШОЙ х
9 • х - 34 = 38
9 • х
БОЛЬШОЙ х
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое
НАДО
к разности прибавить вычитаемое.
= 38 + 34
9 • х = 72
Сделаем проверку ____________
Примеры уравнений, при решении которых,
нужно выполнить
несколько действий.
Решение уравнения можно найти ↓
выполнив одно арифметическое действие
выполнив НЕСКОЛЬКО арифметических действий.
Рассмотрели на предыдущих слайдах
х
Сделаем из данного уравнения ПРОСТОЕ.
Назовём его «БОЛЬШОЙ Х».
Мы получили простое уравнение.
х – неизвестный множитель.
Чтобы найти неизвестный множитель
НАДО
произведение разделить на известный множитель.
х = 72 : 9
х = 8
9 • 8 - 34 = 38
24 : у
64 - 24 : у = 58
БОЛЬШОЙ у – неизвестное вычитаемое.
Чтобы найти неизвестное вычитаемое
НАДО
из уменьшаемого вычесть разность.
= 64 - 58
24 : у = 6
Сделаем проверку ____________
У
Сделаем из данного уравнения ПРОСТОЕ.
Назовём его «БОЛЬШОЙ у».
Мы получили простое уравнение.
у – неизвестный делитель.
Чтобы найти неизвестный делитель
НАДО
делимое разделить на частное.
у = 24 : 6
у = 4
64 – 24 : 4 = 58
= 38
= 58
9 • х
24 : у
72
6
Решая данное уравнение,
мы решили
ДВА простых уравнения
38
ПРОДОЛЖАЕМ…
58
ОгО
3 • х
3 • х + 24 = 30
БОЛЬШОЙ х
3 • х
3 • х + 24 = 30
БОЛЬШОЙ х
Чтобы найти неизвестное слагаемое.
НАДО
из суммы вычесть известное слагаемое.
= 30 - 24
3 • х = 6
Сделаем проверку ____________
Примеры уравнений, при решении которых нужно выполнить
несколько действий.
Х
Сделаем из данного уравнения ПРОСТОЕ.
Назовём его «БОЛЬШОЙ Х».
Мы получили простое уравнение.
х – неизвестный множитель
Чтобы найти неизвестный множитель
НАДО
произведение разделить на известный множитель.
х = 6 : 3
х = 2
3 • 2 + 24 = 30
ОгО
у + 7
3 · (у + 7) = 30
БОЛЬШОЙ у – неизвестный множитель.
Чтобы найти неизвестный множитель.
НАДО
произведение разделить на известный множитель.
= 30 : 3
У + 7 = 10
Сделаем проверку ____________
У
Сделаем из данного уравнения ПРОСТОЕ
Назовём его «БОЛЬШОЙ у».
Мы получили простое уравнение.
у – неизвестное слагаемое.
у = 10 - 7
у = 3
3 · (3 + 7) = 30
= 30
= 30
3 • х
у + 7
6
10
Чтобы найти неизвестное слагаемое
НАДО
из суммы вычесть известное слагаемое.
30
30
Математические выражения.
ЧИСЛОВЫЕ выражения.
Выражения с ПЕРЕМЕННОЙ.
РАВЕНСТВА
НЕРАВЕНСТВА.
выражения.
48 · (50 – 40) :
Математические выражения.
ЧИСЛОВЫЕ выражения.
Выражения с ПЕРЕМЕННОЙ.
РАВЕНСТВА
НЕРАВЕНСТВА.
выражения.
48 · (50 – 40) :
ЧИСЛОВОЕ ВЫРАЖЕНИЕ
= 60
ЗНАЧЕНИЕ
ЧИСЛОВОГО ВЫРАЖЕНИЯ
н.
а - 10
буквенное выражение
выражение с переменной
20
ЗНАЧЕНИЕ
ВЫРАЖЕНИЯ
если а = 30
=
>
<
32 < 36
7 + 30 · 2 > 63 - 4
верное
в.
10 > 11
25 – 5 + 15 < 6 + 12
неверное
н.
УРАВНЕНИЯ.
РАВЕНСТВА.
6 = 6
70 – 20 · 2 = 60 : 2
верное
в.
5 = 6
25 – 20 + 43 = 6 + 41
неверное
b + 5 < 15
НЕРАВЕНСТВА с переменной.
ОгО
х + 6 = 24
3 · х + 21 = 30
Математические выражения.
Нам встречаются такие задания с математическими выражениями:
Реши уравнение:
48 : х
Математические выражения.
Нам встречаются такие задания с математическими выражениями:
Реши уравнение:
48 : х
х = 48 : 4
х = 12
48 : 12 = 4
Запиши два РАВЕНСТВА и два НЕРАВЕНСТВА,
используя выражения:
48 : 3
17 - 9
8 + 8
30 : 6
56 : 7
48 : 3
8 + 8
16
16
=
17 - 9
56 : 7
8
8
=
48 : 3
30 : 6
16
5
>
56 : 7
8 + 8
8
16
<
4 = 4
Могут быть другие варианты.
Реши примеры:
3 · 18 – 64 : 4
=
1
2
3
54
16
38
66 : 3 + 6 · 12
=
1
2
3
22
72
94
Вычисли значения выражения с : а, если с = 24, а = 3;
с = 84, а = 6
с : а
с = 24, а = 3
24 : 3 = 8
с = 84, а = 6
84 : 6 = 14
Найди верные и неверные неравенства:
9
10
н.
15
9
в.
ОгО
Всё получается!
Отлично!!!
переходим на следующую ступень…
Всё получается!
Отлично!!!
переходим на следующую ступень…