Арккосинус и решение уравнения cos x = a

Цели урока

ввести понятие arccos x;
вывести формулу решения уравнения cos x=a,

x

y

0

1

arccos ¼ - арккосинус 1/4

«arcus» - дуга

t1

t2

A

M

t =t1+ 2πk, k∈Ζ

t

П

0

arccos а

а

arccos (-a)=∏-arccos a

-а

П-arccos a

Понятие арккосинуса

Арккосинусом числа а называют такое число

Имеют смысл выражения?

Для чего нужен арккосинус?

Арккосинус и решение уравнения cos x = a

Решим при помощи
числовой окружности
уравнение

Арккосинус и решение уравнения cos x = a

Решим при помощи
числовой окружности
уравнение

Арккосинус и решение уравнения cos x = a

Решим при помощи
числовой окружности
уравнение

Арккосинус и решение уравнения cos x = a

Решим при помощи
числовой окружности
уравнение

Арккосинус и решение уравнения cos x = a

Нет решений

Выясните, верно ли равенство?

π/4

3

3π/2

2/7

3π/4

π/2

1

70°

-π/6

-2π/3

Какие из чисел являются арккосинусами?

Основная задача –

свести любое тригонометрические уравнение к простейшему виду

Это частный вид
уравнения cos t=a, где a=0

Разделим обе части на

Характерная грубая ошибка

Учащиеся делят обе части на 4
и получают следующее:

Пример решения уравнения

Разделим обе части на 4

t

Пример решения уравнения

Уравнение уже имеет
простейший вид

Это частный вид
уравнения cos

Закрепление изученного материала

№ 289-291 (а, б)
№ 293 а, б
№

Решение простейших тригонометрических неравенств

x

y

0

1

x

y

0

1

Закрепление изученного материала

№303 (а, г)
№ 304 (а, г)
№ 305 (а,