Числовая последовательность, виды последовательностей и способы их задания

Сентябрь 12, 2022

Главная
Математика
Числовая последовательность, виды последовательностей и способы их задания

Содержание

2. Цели урока: познакомить с понятием «числовая последовательность», рассмотреть виды последовательностей и способы их задания.
3. Устная работа Задача 1. На складе имеется 500 т угля, каждый день подвозят по 30 т.
4. Задача 1 530, 560, 590, 620, 650
5. Задача 2 2, 4, 8, 16 Ответ: 16 бактерий
6. Самостоятельная работа с текстом учебника Какие события в нашей жизни происходят последовательно? Приведите примеры. Что такое
7. Определение: Числовая последовательность- это функция, заданная на множестве натуральных чисел . а1, а2,…, аn-1 ,аn, аn+1…
8. Виды последовательностей. Последовательности бывают конечными и бесконечными, возрастающие и убывающие, монотонные.
9. Определите вид последовательности 1) 1, 2, 3, 4, 5, : - последовательность натуральных чисел; 2) 2,
10. СЛОВЕСНЫЙ АНАЛИТИЧЕСКИЙ ТАБЛИЧНЫЙ ГРАФИЧЕСКИЙ РЕКУРРЕНТНЫЙ Способы задания последовательности
11. Словесный - правило составления последовательности выражается словесным описанием. Примеры. 1) Последовательность простых двузначных чисел, меньших 50,
12. Табличный способ.
13. Графиком последовательности как функции, заданной на множестве натуральных чисел, являются отдельные, изолированные точки координатной плоскости. Графический
14. Примеры: 1) последовательность an=3n-2 можно рассматривать как функцию у=3х-2, где х N; 2) Последовательность an=n2 можно
15. - указывается формула n-го члена последовательности. Аналитический способ
16. Аналитический способ Пример. Последовательность квадратов натуральных чисел задаётся формулой аn=n2
17. Рекуррентный (от лат. слова recurrens – «возвращающийся») - указывается правило позволяющее вычислить n-й член данной последовательности,
18. Пример. a1=1, an=an-1∙n, если n≥2. Вычислим несколько первых членов этой последовательности: 1, 2, 6, 24, 120,
19. Знаменитые последовательности ЧИСЛА ФИБОНАЧЧИ. 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34;55; 89; 144; 233;
20. Леонардо Фибоначчи (1180-1240).
21. Последовательность Фибоначчи в природе
22. Треугольник Паскаля Бесконечная числовая таблица треугольной формы, где по боковым сторонам стоят 1, а каждое из
23. Блез Паскаль (1623 — 1662)
24. О шарах Шары, размещенные в виде треугольника так, что в первом ряду - 1 шар, во
25. Чтобы составить треугольник из 3-х рядов нужно 6 шаров. Чтобы составить треугольник из 5-ти рядов нужно
26. Даже в литературе мы встречаемся с математическими понятиями! Так, вспомним строки из"Евгения Онегина". ...Не мог он
27. Примеры «Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил...» «Я пропАл, как звЕрь в загОне» Последовательность: 2; 4; 6;
28. 1.Последовательность задана формулой an=5n+2 . Чему равен её третий член? а) 3 б)17 в) 12 г)
29. Ответы: 1) б 2) б 3) г 4) г
31. Скачать презентацию

Слайд 2

Цели урока:
познакомить с понятием «числовая последовательность», рассмотреть виды последовательностей и

способы их задания.

Слайд 3

Устная работа
Задача 1. На складе имеется 500 т угля, каждый

день подвозят по 30 т. Сколько угля будет на складе в 1 день? 2 день? 3 день? 4 день? 5 день?
Ответ
Задача 2. В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на 2. сколько бактерий будет в колонии, рожденной одной бактерией за 4 минуты?
Ответ

Слайд 4

Задача 1
530, 560, 590, 620, 650

Слайд 5

Задача 2
2, 4, 8, 16
Ответ: 16 бактерий

Слайд 6

Самостоятельная работа с текстом учебника
Какие события в нашей жизни происходят последовательно?

Приведите примеры.
Что такое числовая последовательность?
Обозначение числовой последовательности.
Какие последовательности существуют?
Назовите способы задания последовательности.

Слайд 7

Определение:
Числовая последовательность- это функция, заданная на множестве натуральных

чисел .

а1, а2,…, аn-1 ,аn, аn+1…

Слайд 8

Виды последовательностей.
Последовательности бывают конечными и бесконечными, возрастающие и убывающие, монотонные.

Слайд 9

Определите вид последовательности
1) 1, 2, 3, 4, 5, : - последовательность

натуральных чисел;
2) 2, 4, 6, 8, 10, :- последовательность четных чисел;
3) 1, 4, 9, 16, 25, : - последовательность квадратов натуральных чисел;
4) 2, 3, 5, 7, 11, : - последовательность простых чисел;
- последовательность чисел, обратных натуральным.
1,2,3,4,6,8,12,24 – последовательность чисел, являющихся делителями числа 24

Задание №1.

Слайд 10

СЛОВЕСНЫЙ
АНАЛИТИЧЕСКИЙ
ТАБЛИЧНЫЙ
ГРАФИЧЕСКИЙ
РЕКУРРЕНТНЫЙ
Способы задания последовательности

Слайд 11

Словесный
- правило составления последовательности выражается словесным описанием.
Примеры.
1) Последовательность простых двузначных чисел,

меньших 50, есть конечная последовательность:
11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47;
2) Последовательность четных чисел:
2,4,6,8,10…

Слайд 12

Табличный способ.

Слайд 13

Графиком последовательности как функции, заданной на множестве натуральных чисел, являются

отдельные, изолированные точки координатной плоскости.

Графический способ

Слайд 14

Примеры: 1) последовательность an=3n-2 можно рассматривать как функцию у=3х-2, где х

N; 2) Последовательность an=n2 можно рассматривать как функцию у=х2, где х N.

Графический способ

Слайд 15

- указывается формула n-го члена последовательности.
Аналитический способ

Слайд 16

Аналитический способ
Пример. Последовательность квадратов натуральных чисел задаётся формулой
аn=n2

Слайд 17

Рекуррентный (от лат. слова recurrens – «возвращающийся»)
- указывается правило

позволяющее вычислить n-й член данной последовательности, если известны все её предыдущие члены.

Рекуррентный

Слайд 18

Пример.
a1=1, an=an-1∙n, если n≥2.
Вычислим несколько первых членов этой последовательности:

1, 2, 6, 24, 120, … .

Рекуррентный

Слайд 19

Знаменитые последовательности
ЧИСЛА ФИБОНАЧЧИ.
1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34;55;

89; 144; 233; 377; …

Слайд 20

Леонардо Фибоначчи (1180-1240).

Слайд 21

Последовательность Фибоначчи в природе

Слайд 22

Треугольник Паскаля
Бесконечная числовая таблица треугольной формы,
где по боковым сторонам стоят

1,
а каждое из остальных чисел равно сумме двух чисел, стоящих над ним слева и справа.

Слайд 23

Блез Паскаль
(1623 — 1662)

Слайд 24

О шарах
Шары, размещенные в виде треугольника так, что в первом ряду

- 1 шар, во втором - 2 шара, в третьем - 3 и т.д. Сколько нужно шаров, чтобы составить треугольник из 3 рядов, 5 рядов, 7 рядов?

Ответ

Слайд 25

Чтобы составить треугольник из 3-х рядов нужно 6 шаров. Чтобы составить

треугольник из 5-ти рядов нужно 15 шаров. Чтобы составить треугольник из 7-ми рядов нужно 28 шаров.

Слайд 26

Даже в литературе мы встречаемся с математическими понятиями! Так, вспомним строки

из"Евгения Онегина".
...Не мог он ямба от хорея,
Как мы не бились отличить...
Ямб - это стихотворный размер с ударением на четных слогах 2; 4; 6; 8...
Номера ударных слогов образуют числовую последовательность.
Хорей - это стихотворный размер с ударением на нечетных слогах стиха. Номера ударных слогов образуют числовую последовательность 1; 3; 5; 7...

Числовые последовательности в литературе

Слайд 27

Примеры
«Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил...»
«Я пропАл, как звЕрь в загОне»
Последовательность:

2; 4; 6; 8...

Ямб

Хорей

Последовательность: 1; 3 ;5; 7...

Б. Л. Пастернак

А.С. Пушкин

Слайд 28

1.Последовательность задана формулой an=5n+2 . Чему равен её третий член?
а) 3

б)17 в) 12 г) 22
2 . Выпишите 5 первых членов последовательности, заданной формулой an=n-3
а) -3,-2,-1,0,1 б) -2,-1,0,1,2
в) 0,-2,-4,-16,-50 г) 1,2,3,4,5
3. Найдите сумму 6-ти первых членов числовой последовательности: 2,4,6,8,…
а) 66 б) 36 в) 32 г) 42
4. Какая из перечисленных последовательностей является бесконечно убывающей:
а) б) 2,4,6,8,…
в) г)

Проверочная работа

Слайд 29

Числовая последовательность, виды последовательностей и способы их задания

Содержание

Цели урока: познакомить с понятием «числовая последовательность», рассмотреть виды последовательностей и

Устная работа Задача 1. На складе имеется 500 т угля, каждый

Задача 1 530, 560, 590, 620, 650

Задача 22, 4, 8, 16Ответ: 16 бактерий

Самостоятельная работа с текстом учебникаКакие события в нашей жизни происходят последовательно?

Определение: Числовая последовательность- это функция, заданная на множестве натуральных

Виды последовательностей.Последовательности бывают конечными и бесконечными, возрастающие и убывающие, монотонные.

Определите вид последовательности1) 1, 2, 3, 4, 5, : - последовательность

СЛОВЕСНЫЙАНАЛИТИЧЕСКИЙТАБЛИЧНЫЙГРАФИЧЕСКИЙРЕКУРРЕНТНЫЙСпособы задания последовательности

Словесный- правило составления последовательности выражается словесным описанием.Примеры.1) Последовательность простых двузначных чисел,

Табличный способ.

Графиком последовательности как функции, заданной на множестве натуральных чисел, являются

Примеры: 1) последовательность an=3n-2 можно рассматривать как функцию у=3х-2, где х

- указывается формула n-го члена последовательности. Аналитический способ

Аналитический способПример. Последовательность квадратов натуральных чисел задаётся формулой аn=n2

Рекуррентный (от лат. слова recurrens – «возвращающийся») - указывается правило

Пример. a1=1, an=an-1∙n, если n≥2. Вычислим несколько первых членов этой последовательности:

Знаменитые последовательностиЧИСЛА ФИБОНАЧЧИ.1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34;55;