Диаграмма Вороного

Слайд 8

Слайд 9

Перед тем, как начать разбираться, что такое — диаграмма Вороного, вспомним

некоторые понятия нужных нам геометрических объектов:
Простой многоугольник — это многоугольник без самопересечений. В диаграмме используются именно они. Невыпуклый многоугольник — это многоугольник, в котором найдутся такие две вершины, что через них проводится прямая, пересекающая данный многоугольник где-либо ещё, кроме ребра, соединяющего эти вершины Выпуклый многоугольник — это многоугольник, у которого продолжения сторон не пересекают других его сторон

Основные понятия

Слайд 10

Слайд 11

Именно из выпуклых многоугольников и будет состоять диаграмма. Почему именно из

выпуклых? Потому что они являются ничем иным, как пересечением полуплоскостей, которые являются выпуклыми фигурами.
Раз уж мы начали говорить про полуплоскости, то можно плавно перейти и к самой диаграмме — она состоит из так называемых локусов — областей, в которых присутствуют все точки, которые находятся ближе к данной точке, чем ко всем остальным. В диаграмме Вороного локусы являются выпуклыми многоугольниками.
Точку, для которой строится локус, называют сайтом (site).

Слайд 12

Что такое диаграмма Вороного?
Это разбиение плоскости с заданными «главными» точками на

такие участки (локусы) для каждой «главной» точки (сайту), что все точки внутри каждого такого участка будут ближе к «главной» точке , чем к любой другой. Попробуем понять это, начертив — диаграмму Вороного.

Слайд 13

Слайд 14

Немного истории
Первое использование этой диаграммы встречается в труде Рене Декарта (1596-1650)

«Начала философии» (1644). Декарт предложил деление Вселенной на зоны гравитационного влияния звезд.

Слайд 15

Спустя два века, известный немецкий математик Иоганн Петер Густав Лежён-Дирихле (1805

— 1859) ввел диаграммы для двух- и трехмерного случаев. Поэтому их иногда называют диаграммами Дирихле

Слайд 16

В1908 году русский математик Георгий Феодосьевич Вороной (16 апреля 1868 —

7 ноября 1908) описал эту диаграмму для пространств больших размерностей, с тех пор диаграмма носит его фамилию.

Слайд 17

Применение диаграммы Воронова
Применение диаграммы очень обширно, затронем только несколько примеров:
диаграмма в

картографии — для очерчивания границ регионов и дальнейшего анализа на их основе. Да и вообще, любые географические диаграммы, показывающие распределение чего либо, можно наглядно можно проиллюстрировать с помощью раскрашенных диаграмм Вороного, и там будет виден переход нужного нам показателя (например, температуры)

Слайд 18

Геолокационный софт использует диаграммы Вороного. Геолокационные рекомендательные системы могут использовать диаграмму

Вороного для определения, например, ближайшего к вам продуктового магазина, для различного поиска и анализа местоположения.
широко используется диаграмма при моделировании органических систем в биологии.
В промышленном дизайне

Слайд 19

Диаграмма часто используется дизайнерами и архитекторами для облегчения и украшения

конструкций. Органические формы хорошо сочетаются с «зелеными» стенами, выглядят одновременно природно и футуристично.
Параметризм стиль в котором используется диаграмма.
Развитие компьютерных технологий и увеличение вычислительных мощностей компьютеров открывают огромные возможности для дальнейшего развития параметрического дизайна. С их помощью архитекторы, дизайнеры, скульпторы и художники обретают больше свободы в создании сложных форм.

Слайд 20

Heydar Aliyev Center / Zaha Hadid Architects

Слайд 21

Метод Вороного был усовершенствован Борисом Делоне. Который ввел понятие триангуляции. С

помощью триангуляции Делоне можно описать практически любой «естественный» алгоритм. Мощность современных компьютеров уже достаточна для использования так называемых генетических алгоритмов с миллионами возможных комбинаций параметров. То, что получается на выходе, скорее напоминает нерукотворные творения

Слайд 22

Слайд 23

Слайд 24

Эстетика параметризма проникла и в современные интерьеры. Плавные лини, изогнутые геометрические

паттерны создают ощущение сюрреализма. Стены и потолки перестают быть плоскими и статичными. Они открывают портал в иные измерения, обнажая кривизну пространства и времени в которых мы живем.

Слайд 25

Слайд 26

Диаграмма Вороного

Содержание

Наверно, многие заметили что то общее между картинками показанными ранее. Некий