Доказательство числовых неравенств

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Доказательство числовых неравенств

Содержание

2. Числовое неравенство – это неравенство, в записи которого по обе стороны от знака неравенства находятся числа
3. 1. Для любых действительных чисел a, b и c из справедливости неравенств a При доказательстве числовых
4. 2. Для любых действительных чисел a, b, c и d из справедливости неравенств a a =
5. 3. Для любых положительных чисел a, b, c и d из справедливости неравенств a a=25; b=90;
6. 4. Для любых действительных чисел a, b и c из справедливости неравенства a a=0,036; b= 4;
7. 5. Для любых действительных чисел a, b и любого положительного числа c из справедливости неравенства a
8. Отметим, что утверждения 1-5 остаются справедливыми, если в них знаки строгих неравенств заменить на знаки нестрогих
10. 2
11. На основании утверждения 4 из справедливости неравенства На основании утверждения 5 и справедливости неравенства (3) следует
12. Отметим, что называют средним арифметическим чисел a и b, а средним геометрическим чисел a и b.
14. Скачать презентацию

Слайд 2

Числовое неравенство – это неравенство, в записи которого по обе стороны

от знака неравенства находятся числа или числовые выражения.

Что такое числовое неравенство?

1<2

5+2>3

√24<6

Слайд 3

1. Для любых действительных чисел a, b и c из справедливости

неравенств a
При доказательстве числовых неравенств используются следующие утверждения, которые являются основными свойствами действительных чисел или их следствиями:
a= -1; b = 3; c = 4 -1<3 и 3<4, следовательно -1< 4

Слайд 4

2. Для любых действительных чисел a, b, c и d из

справедливости неравенств a
a = 0,3; b= 0,5; c= -3; d= 0 0,3 < 0,5 и -3<0 , следовательно 0,3 -3 < 0,5+0;
-2,7< 0,5

Слайд 5

3. Для любых положительных чисел a, b, c и d из

справедливости неравенств a
a=25; b=90; c=0,5; d=2,25
25<90 и 0,5<2,25, следовательно 25*0,5<90*2,25; 12,5<202,5

Слайд 6

4. Для любых действительных чисел a, b и c из справедливости

неравенства a
a=0,036; b= 4; c=-1,964
0,036<4, следовательно 0,036+1,964 <4+1,964;2<5,964

Слайд 7

5. Для любых действительных чисел a, b и любого положительного числа

c из справедливости неравенства a
a= -64; b=-2,5; c=10 -64<-2,5, следовательно -64*10<-2,5*10;
-640<-25

Слайд 8

Отметим, что утверждения 1-5 остаются справедливыми, если в них знаки строгих

неравенств заменить на знаки нестрогих неравенств.

Слайд 9

Слайд 10

2

Слайд 11

На основании утверждения 4 из справедливости неравенства

На основании утверждения 5

и справедливости неравенства (3) следует справедливость неравенства
Что и требовалось доказать

Слайд 12

Отметим, что называют средним
арифметическим чисел a и b, а

средним
геометрическим чисел a и b.
Поэтому свойство, выраженное в
неравенстве
формулируют так:
Среднее арифметическое двух положительных чисел не меньше их среднего геометрического.