Факторный анализ

Задачи

Сокращение числа переменных.
Измерение неизмеримого. Построение новых обобщенных показателей.
Наглядное представление многомерных наблюдений

Сокращение переменных

исходные переменные (не все) заменяют на меньшее число новых искусственных

Сокращение числа переменных пример: портной
при массовом пошиве одежды используются
размер,
полнота
рост

Сокращение числа переменных пример : портной

Например, по одной из формул
полнота =

Сокращение числа переменных пример : портной
Размер, полнота и рост – факторы,

Сокращение числа переменных пример Б. Шоу

Начало прошлого века
Зависимость
Носит цилиндр – шире грудная

Сокращение числа переменных Пример: влияние пищевых добавок на рост.
Две переменные:

Сокращение числа переменных Пример: влияние пищевых добавок на рост.

значения одной переменной

Сокращение числа переменных

Несколько переменных
В каждой паре коэффициент корреляции близок к 1

Сокращение числа переменных

Отбрасываем все переменные
Вместо них новую - «представитель»
содержит всю

2. Измерение неизмеримого

Как измерить любовь?
Отношение пациента к своему доктору?
Удовлетворенность сортом

2. Измерение неизмеримого

Искусственные переменные - факторы.
Может оказаться, что они измеряют

Семантический дифференциал

«оценка»: хороший - плохой
«сила»: сильный − слабый
«активность»: активный − пассивный

Семантический дифференциал
Осгуд (1952)
эволюционная значимость?

Измерение неизмеримого
Интроверт – экстраверт
Как измерить?
Юнг, Айзенк

выявления структуры зависимости в данных

методе корреляционных плеяд
факторный анализ
обычно

проецирование данных возможно

Проекции - интересные и скучные

Проецирование данных
Есть специализированные методы
Projection pursuit
Многомерное шкалирование
Карты Sommer’a

Математическая модель
Анализ главных компонент
Факторный анализ

Задачи

Сокращение числа переменных.
Измерение неизмеримого. Построение новых обобщенных показателей.
Наглядное представление многомерных наблюдений

Анализ главных компонент. Математическая модель

Определение числа факторов

Анализ главных компонент, анализируется корреляционная матрица
Собственные числа == дисперсии

Определение числа факторов
Сколько собственных чисел больше 1?
Сколько собственных чисел больше 0.8?
График

Нахождение факторов

Факторный анализ, анализируется корреляционная матрица
Вращение варимакс

Нахождение факторов Оценка качества модели

Общности (communalities)
Какой % дисперсии переменной объяснен фактором
Разность корреляционных

Нахождение факторов Оценка качества модели

Главный критерий качества
Интерпретируемость факторов

Loadings – коэффициенты уравнения
Scores – значения факторов для каждого наблюдения

Рассматриваемая выборка - 47 франко-говорящих провинций Швейцарии в 1888 году. В

Мостеллер и Тьюки следующим образом комментируют данные.
Швейцария в 1888 году находилась

Имеется 47 наблюдений и 6 переменных. Все переменные кроме ‘Fertility’ измеряют