Интеграл с переменным верхним пределом

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Интеграл с переменным верхним пределом

Содержание

2. Значение функции в точке из равно площади под кривой на отрезке . Т Е О Р
3. Формула Ньютона – Лейбница. Пусть функция непрерывна на , функция любая ее первообразная на . Тогда
4. Формула называется формулой Ньютона – Лейбница. Исаак Ньютон (1643-1727) – английский физик, математик и астроном. Один
5. Вычисление определенных интегралов Вычисление определенных интегралов с использованием формулы Ньютона-Лейбница осуществляется в два шага. На первом
6. Примеры. Пример 1. Вычислить Решение. Произвольная первообразная для функции имеет вид Применяя формулу Ньютона – Лейбница,
7. Пример 2. Вычислить Решение. Ответ:
8. Замена переменной в определенном интеграле Теорема. Пусть функция имеет непрерывную производную на , и функция непрерывна
9. Примеры Пример 3. Вычислить Решение. Пусть Следовательно,
10. Интегрирование по частям в определенном интеграле Теорема. Пусть функция и имеют непрерывные производные на , тогда
11. Примеры. Пример 4. Вычислить Решение. 0
12. Ответ: Пример 5. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями Решение. Из рисунка следует, что площадь искомой фигуры
13. Решая систему получим координаты точки В(2;4). ОТВЕТ:
15. Скачать презентацию

Слайд 2

Значение функции в точке из равно площади под кривой на

отрезке .
Т Е О Р Е М А 1.
Пусть функция непрерывна на . Тогда
функция заданная формулой
обладает следующими свойствами:
непрерывна на отрезке ;
имеет производную для всех из ,
удовлетворяющую равенству

Слайд 3

Формула Ньютона – Лейбница.
Пусть функция непрерывна на ,
функция любая ее

первообразная на
. Тогда определенный интеграл от функции
по отрезку равен
значения функции в точках а и b соответственно.

Слайд 4

Формула
называется формулой Ньютона – Лейбница.
Исаак Ньютон (1643-1727) –

английский физик, математик и
астроном. Один из создателей классической физики. Автор
фундаментального труда «Математические начала натуральной
философии» , в котором он изложил Закон всемирного
тяготения и три закона механики. Разработал
дифференциальное и интегральное исчисление.
Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646-1716)
математик, физик и изобретатель,
юрист, историк, языковед. Основные математические сочинения:
"Об истинном отношении круга к квадрату" (1682),
"Новый метод максимумов и минимумов" (1684),
"О скрытой геометрии и анализе неделимых..." (1686).

Слайд 5

Вычисление определенных интегралов
Вычисление определенных интегралов с использованием формулы Ньютона-Лейбница осуществляется

в два шага.
На первом шаге, используя технику нахождения неопределенного интеграла, получают некоторую первообразную для подынтегральной функции .
на втором этапе применяется собственно формула Ньютона-Лейбница.

Слайд 6

Примеры.
Пример 1. Вычислить
Решение. Произвольная первообразная для функции

имеет вид
Применяя формулу Ньютона – Лейбница, получим
Ответ:

Слайд 7

Пример 2. Вычислить
Решение.
Ответ:

Слайд 8

Замена переменной в определенном интеграле
Теорема. Пусть функция имеет непрерывную
производную

на , и функция
непрерывна в каждой токе ,где
Тогда справедливо следующее равенство
Эту формулу называют формулой
замены переменной в определенном интеграле.

Слайд 9