Исследование функции с помощью производной. Нахождение наибольшего, наименьшего значения экстремальных значениях функции

интервале (a; b). Найдите точку экстремума функции f (x) и определите ее характер.

Решите устно!

1

3

4

2

6

f (x), определенной на интервале (-3; 8). Найдите количество точек минимума функции y = f (x) на отрезке [-2; 7].

7

на интервале ( ; ). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

Найдем промежутки убывания функции, т.е. промежутки на которых f´(x) < 0.

Решение.

6

интервале (x1; x2). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

1

Решение.

Решение.

Ответ: 6 .

Ответ: 3 .

Найдем промежутки убывания функции, т.е. промежутки на которых f´(x) < 0.

Наибольшую длину из них имеет промежуток (-10; -4)

-10

-4

Решение аналогично: ищем промежутки на которых f´(x) < 0.

Наибольший из них имеет длину равную 3.

6

3

2

(x), определенной на интервале (-11; 3). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

В этой задаче необходимо сначала найти промежутки возрастания функции, т.е. промежутки на которых f´(x) > 0.

Решение.

В нашем случае их три: (-11; -10), (-7; -1) и (2; 3), наибольшую длину из них, очевидно, имеет промежуток (-7; -1), его длина равна:
-1-(-7) = 6.

Ответ: 6 .

-10

-7

-1

2

6

(x), определенной на интервале (x1; x2). Найдите количество точек экстремума функции y = f (x) на отрезке [ -3; 10 ].

Ответ: 4 .

Ответ: 4 .

1

2

(x), определенной на интервале (x1; x2). Найдите количество точек максимума функции y = f (x) на отрезке [a; b].

Решение.

Ответ: 1 .

Ответ: 3 .

a

b

a

b

x0  - точка максимума, если производная при переходе через x0  меняет свой знак с плюса на минус.

-

+

Условие выполняется в точке x = 3.

Решение.

Условие выполняется в точках: -1; 8; 13.

1

Решение аналогично.

2