Содержание
- 2. Определение: Неравенства, содержащие переменную под знаком логарифма, называются логарифмическими. Например:
- 3. I. Типы простейших логарифмических неравенств или называются простейшими логарифмическими неравенствами Неравенства вида или Неравенства можно переписать
- 4. Решение логарифмических неравенств основано на свойстве монотонности функции y = logat : при a > 1
- 5. Методы решения логарифмических неравенств. І) Неравенство вида logaf(x) > c (или logaf(x) > c, logaf(x) >
- 6. Пример. Решить неравенство log7(4x + 1) ≥ 2 Решение. log7(4x + 1) ≥ log749 4x +
- 7. 2) Если 0 убывает на R+ и неравенство logaf(x) > c равносильно системе Систему в этом
- 8. Пример. Решить неравенство log1/2(1 – x) > 2 Решение. log1/2(1 – x) > log1/2(1/4) 3/4 Ответ:
- 9. І І. Неравенство вида logaf(x) > logaφ(x) или logaf (x) 1) Если a > 1, то
- 10. Пример. Решить неравенство lgx2 > lg(5x – 4) Решение. Ответ: (0,8;1)∪(4;∞).
- 11. 2) Если 0 убывает на R+ и неравенство logaf(x) > logaφ(x) равносильно системе І І. Неравенство
- 12. Пример. Решить неравенство log1/3(3x – 4) ≥ log1/3(x2 – 2) Решение. Ответ: [ 2; ∞).
- 13. Простейшие логарифмические неравенства.
- 14. І І І) Неравенства, требующие предварительных преобразований. 1) Находят ОДЗ неравенства. 2) Преобразуют неравенство к виду
- 15. Пример. Решить неравенство log 2(x – 1) + log 2x ≤ 1 Решение. Ответ: ( 1;
- 16. Отсюда имеем lg x lg x т. к. a = 10 > 1, x >0, то
- 17. IV. Решение логарифмических неравенств, содержащих переменную в основании логарифма Теорема 1. Если а > 0, a
- 18. Решение логарифмических неравенств, содержащих переменную в основании логарифма Замечание- соглашение. Для упрощения записей целесообразно ввести символ
- 19. Пример 1. Решите неравенство logx+7(2x2-6x+8)≤logx+7(x2+x-2). Решение: logx+7(2x2-6x+8) ≤ logx+7(x2+x-2) Так как D -6 -7 -2 1
- 20. Следствие 2. При допустимых значениях a и b неравенство logab v 0 равносильно неравенству (a -1)(b
- 22. Теорема 2. При допустимых значениях a ,b , c, d неравенство logab logcd v 0 равносильно
- 23. При допустимых значениях a ,b , c неравенство logab - logcb v 0 равносильно неравенству (a
- 25. Скачать презентацию