Исследование функций на монотонность

Постройте при k>0 графики
следующих функций:

Свойства числовых неравенств.

Если a>b и b>c, то a>c.

Если a>b, то a+c>b+c.

Если

возрастает

убывает

возрастает

По графикам определите какая перед вами функция: возрастающая или убывающая.

y=f(x) –

Определения понятий
возрастания и убывания функций.

Определение 1. Функцию y=f(x) называют
возрастающей

х₁

х₂

х₁

f(x₁)

f(x₂)

f(x₁)>f(x₂)

х₃

х₄

f(x₄)

f(x₃)

х₄>x₃

f(x₃)>f(x₄)

Линейная функция y=kx+m.

y=kx+m, k>0

y=kx+m, k<0

Если k>0, то функция возрастает

Доказательство:

Пусть f(x)=kx+m.
Если х₁< x₂ и k>0, то kx₁ < kx₂

Функция y=x².

0

1) y=x², х Є [0,+∞), 0≤ х₁< х₂

2) х₁² <

Функция y=1/x.

0

I

1) y=1/x, x Є (0;+∞), 0< х₁< х₂

2) Если

Термины «возрастающая функция»,
«убывающая функция» объединяют
общим названием монотонная

Исследовать на монотонность

(х>0)

(х>0)