Комбинаторные задачи. Урок № 100

Август 12, 2022

Главная
Математика
Комбинаторные задачи. Урок № 100

Содержание

2. Определение Комбинаторикой называют область математики, изучающую вопросы о числе различных вариантов наборов (удовлетворяющих тем или иным
3. Определение Комбинаторными задачами называются такие задачи, решая которые приходится составлять различные комбинации из конечного числа элементов
4. Способы решения комбинаторных задач Перебор вариантов Дерево возможных вариантов По правилу умножения (в 9 классе) Чтобы
5. Например На завтрак Вова может выбрать плюшку, бутерброд, пряник или кекс, а запить их он может
6. Решение Ответ: 12 вар.
7. Например Из цифр 2, 4 и 7 надо составить трёхзначное число, в котором ни одна цифра
8. Решение 4 7 2 4 7 2 4 7 2 22 24 27 224 227 242
9. Задача. Одноклассницы Оля, Валя и Катя дежурят по школе. Сколькими способами классный руководитель может расставить девочек
10. Задача. При встрече 4 приятеля обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий? Решение. Назовём приятелей А;
11. Задача. Запишите все двузначные числа, в записи которых используются только цифры 1; 2 и 3 (цифры
12. Задача. Сколько двузначных чисел, все цифры которых различны, можно составить из цифр 0; 1 и 2?
13. Задача. Запишите все 3-хзначные числа, в записи которых используются только цифры 3; 4 и 6 (цифры
14. Задача. У ослика Иа-Иа есть 3 надувных шарика: красный, зелёный и жёлтый. Он хочет подарить по
15. Задача. В футбольном турнире участвовали команды 5 «А», 5 «Б» и 5 «В» классов. Сколько существует
16. Решить самостоятельно Задача. Запишите все 3-хзначные числа, в записи которых используются только цифры 4; 7 и
17. Решить самостоятельно Задача. Сколько различных трёхзначных чисел можно составить из цифр (цифры могут повторяться): а) 1
19. Скачать презентацию

Слайд 2

Определение
Комбинаторикой называют область математики, изучающую вопросы о числе различных вариантов наборов

(удовлетворяющих тем или иным условиям), которые можно составить из данных элементов.
Т.е. – это наука, которая занимается решением задач на перебор всех возможных вариантов

Слайд 3

Определение
Комбинаторными задачами называются такие задачи, решая которые приходится составлять различные комбинации

из конечного числа элементов и подсчитывать количество таких комбинаций.

Слайд 4

Способы решения комбинаторных задач
Перебор вариантов
Дерево возможных вариантов
По

правилу умножения (в 9 классе)
Чтобы процесс перебора возможных вариантов был удобным и наглядным, делают это таблицей или схемой.
Способы решения (перебор вариантов и дерево возможных вариантов) применяют тогда, когда элементов перебора немного.

Слайд 5

Например
На завтрак Вова может выбрать плюшку, бутерброд, пряник или кекс, а

запить их он может кофе, соком или кефиром.
Из скольких вариантов завтрака Вова может выбирать?

Слайд 6

Решение
Ответ: 12 вар.

Слайд 7

Например
Из цифр 2, 4 и 7 надо составить трёхзначное число, в

котором ни одна цифра не может повторятся более двух раз.
Составим дерево решений (дерево возможных вариантов) – это схема, графически отражающая условие задачи и ход рассуждений.

Слайд 8

Решение
4 7 2 4 7 2 4 7
2
22
24
27
224
227
242
244
247
272
274
277
Ответ: всего 8 чисел

Слайд 9

Задача. Одноклассницы Оля, Валя и Катя дежурят по школе. Сколькими

способами классный руководитель может расставить девочек по одной на каждом из трёх этажей школы?

Решение.
составим схему – дерево возможных вариантов (см. стр. 161)
Или просто переберём: ОВК;ОКВ; ВОК;ВКО; КОВ;КВО
Ответ: 6 вариантов

Слайд 10

Задача. При встрече 4 приятеля обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано

рукопожатий?

Решение. Назовём приятелей А; В; С и D.
Составим схему

Ответ: 6 вариантов

Слайд 11

Задача. Запишите все двузначные числа, в записи которых используются только цифры

1; 2 и 3 (цифры могут повторятся)

Решение. Двузначное число (цифры могут повторятся)
Первая цифра 1 2 3
Вторая цифра 1 2 3 1 2 3 1 2 3
Варианты числа: 11; 12; 13; 21; 22; 23; 31; 32; 33

Ответ: 9 чисел

Слайд 12

Задача. Сколько двузначных чисел, все цифры которых различны, можно составить из

цифр 0; 1 и 2?

Решение. Двузначное число (цифры не могут повторятся)
Первая цифра 1 2
Вторая цифра 0 2 0 1
Варианты числа: 10; 12; 20; 21

Ответ: 4 числа

Слайд 13

Задача. Запишите все 3-хзначные числа, в записи которых используются только цифры

3; 4 и 6 (цифры не могут повторятся)

Решение. трёхзначное число (цифры не могут повторятся)
Первая цифра 3 4 6
Вторая цифра 4 6 3 6 3 4
Третья цифра 6 4 6 3 4 3
Назовите числа:

Ответ: 6 чисел

Слайд 14

Задача. У ослика Иа-Иа есть 3 надувных шарика: красный, зелёный и

жёлтый. Он хочет подарить по одному шарику своим друзьям: Винни-Пуху, Пятачку и Кролику. Сколько есть вариантов и Иа-Иа?

Решение.

Ответ: 6 вариантов

Слайд 15

Задача. В футбольном турнире участвовали команды 5 «А», 5 «Б» и

5 «В» классов. Сколько существует способов распределения 1-го и 2-го мест среди этих команд?

Решение.
Команды 5 «А» 5 «Б» 5 «В»
1 место + - -
2 место - + -
2 место - - +
Значит: если 5 «А» займёт 1 место, то - 2 варианта
Аналогично, если 5 «Б» займёт 1 место, то - 2 варианта
если 5 «В» займёт 1 место, то ещё - 2 варианта

Ответ: 6 спос.

Слайд 16

Решить самостоятельно
Задача. Запишите все 3-хзначные числа, в записи которых используются только

цифры 4; 7 и 0 (цифры не могут повторятся)

Ответ: ??? чисел

Слайд 17

Решить самостоятельно
Задача. Сколько различных трёхзначных чисел можно составить из цифр (цифры

могут повторяться):
а) 1 и 2 б) 0 и 1

Ответ: ??? чисел

Комбинаторные задачи. Урок № 100

Содержание

ОпределениеКомбинаторикой называют область математики, изучающую вопросы о числе различных вариантов наборов

ОпределениеКомбинаторными задачами называются такие задачи, решая которые приходится составлять различные комбинации

Способы решения комбинаторных задач Перебор вариантов Дерево возможных вариантов По

НапримерНа завтрак Вова может выбрать плюшку, бутерброд, пряник или кекс, а

РешениеОтвет: 12 вар.

НапримерИз цифр 2, 4 и 7 надо составить трёхзначное число, в

Решение4 7 2 4 7 2 4 72222427224227242244247272274277Ответ: всего 8 чисел