Критерии надежности невосстанавливаемых систем. (Лекция 2)

Август 9, 2022

Главная
Математика
Критерии надежности невосстанавливаемых систем. (Лекция 2)

Содержание

2. Критерии надежности невосстанавливаемых систем Интервал времени от момента включения до отказа – случайная величина ξ. Функция
3. 1. Вероятность безотказной работы вероятность того, что объект не откажет в течение времени t : р(t)=P{
4. 2. Вероятность отказа вероятность того, что отказ произойдет после включения через время, не превышающее заданной величины
5. 3. Плотность распределения времени безотказной работы f(t)dt – характеризует безусловную вероятность отказа за dt.
6. 4. Среднее время безотказной работы (математическое ожидание)
7. 1 0 q(t) t dq S или так: t* q(t*) p(t*)
8. Дисперсия времени безотказной работы:
9. 5. Вероятность безотказной работы на интервале а) условная вероятность того, что время безотказной работы будет больше
10. 6. Интенсивность отказов дифференциальная вероятность отказа в момент t при условии, что после включения до t
12. Выразим p(t):
13. U-образная кривая приработка Нормальная работа старение t 0
14. 7. -процентная наработка Наработка, в течение которой отказ не возникнет с гарантийной вероятностью , выраженной в
15. Критерии надежности восстанавливаемых систем Восстановление – случайное событие, интервал времени от момента отказа до восстановления S1
16. 1. Вероятность восстановления за время t рв(t) – вероятность того, что после отказа объект будет восстановлен
17. 2. Плотность вероятности момента восстановления: 3. Среднее время восстановления: Дисперсия времени восстановления:
18. 4. Интенсивность восстановления Замечание: в общем случае вероятностные характеристики безотказности и восстанавливаемости независимы
19. Вероятностные характеристики потока отказов Было: интервал от включения до 1-го отказа; интервал одного восстановления. Интересна последовательность:
20. Интервалы между отказами t … работа восстановление 0
21. Функция распределения числа отказов Fn(t) вероятность того, что момент n-го отказа предшествует t : Определение Fn(t)
22. Число отказов - дискретная СВ, число отказов на (0,t) Fn(t) – вероятность того, что момент n
23. Среднее число отказов на (0,t)
24. Параметр потока отказов производная (скорость изменения) среднего числа отказов в момент t Асимптотическое значение: Свойства (при
26. Скачать презентацию

Слайд 2

Критерии надежности невосстанавливаемых систем
Интервал времени от момента
включения до отказа

– случайная
величина ξ.
Функция распределения
времени безотказной работы:
F(t) =P{ξ < t }

Слайд 3

1. Вероятность безотказной работы
вероятность того, что объект не откажет в

течение времени t :
р(t)=P{ ξ t },

Слайд 4

2. Вероятность отказа
вероятность того, что отказ произойдет после включения через

время, не превышающее заданной величины t :
q(t)=P{ ξ < t } =
= F(t) = 1- р(t)

Слайд 5

3. Плотность распределения времени безотказной работы
f(t)dt – характеризует безусловную вероятность отказа

за dt.

Слайд 6

4. Среднее время безотказной работы (математическое ожидание)

Слайд 7

1
0
q(t)
t
dq
S
или так:
t*
q(t)
p(t)

Слайд 8

Дисперсия времени безотказной работы:

Слайд 9

5. Вероятность безотказной работы на интервале
а) условная вероятность того, что

время безотказной работы будет больше t2, при условии, что в момент t1 объект был работоспособен:

б) вероятность попадания времени отказа в интервал (t1, t2):

Слайд 10

6. Интенсивность отказов
дифференциальная вероятность отказа в
момент t при условии,

что после включения до t
устройство работало безотказно.

t +

Слайд 11

Слайд 12

Выразим p(t):

Слайд 13

U-образная кривая
приработка
Нормальная работа
старение
t
0

Слайд 14

7. -процентная наработка
Наработка, в течение которой отказ не возникнет с гарантийной

вероятностью , выраженной в процентах

p(t)

p(1000ч)=0,9
или
В течение 1000ч отказ не возникнет с вероятностью 90%

Слайд 15

Критерии надежности восстанавливаемых систем
Восстановление – случайное событие, интервал времени от момента

отказа до восстановления

S0 – работа

S1 – отказ (восстановление)

…

Предположим, что все независимые случайные величины с одинаковым распределение Fв(t).

Слайд 16

1. Вероятность восстановления за время t
рв(t) – вероятность того, что после

отказа объект будет восстановлен за время, не превышающее заданную величину t :

рв(t) =P{

< t} = Fв(t)

qв(t) – вероятность невосстановления, т.е. вероятность того, что ≥t :

qв(t) = 1- рв(t)

Слайд 17

2. Плотность вероятности момента восстановления:
3. Среднее время восстановления:
Дисперсия времени восстановления:

Слайд 18

4. Интенсивность восстановления
Замечание: в общем случае вероятностные характеристики безотказности и восстанавливаемости

независимы

Слайд 19

Вероятностные характеристики потока отказов
Было:
интервал от включения до 1-го отказа;
интервал одного

восстановления.
Интересна последовательность:
Работа?отказ_восстановление ? работа … - поток отказов
Предположим:
потоки отказов и восстановлений (каждый в отдельности и совместно) - последовательности независимых случайных событий;
на интервале восстановления отказы не возникают;
на малом интервале времени может появиться только один отказ – ординарность.

Слайд 20

Интервалы между отказами
t
…
работа
восстановление
0

Слайд 21

Функция распределения числа отказов Fn(t)
вероятность того, что момент n-го отказа

предшествует t :

Определение Fn(t) – задача о распределении суммы конечного числа независимых СВ решение: метод характеристических функций результат: зависимость Fn(t) от характеристик безотказности и восстанавливаемости

Слайд 22

Число отказов
- дискретная СВ, число отказов на (0,t)
Fn(t) – вероятность того,

что момент n отказа предшествует t = вероятности того, что на (0,t) произошло по крайней мере n отказов

Вероятность появления на (0,t) точно n отказов:

Слайд 23

Среднее число отказов на (0,t)

Слайд 24

Параметр потока отказов
производная (скорость изменения) среднего числа отказов в момент t
Асимптотическое

значение:

Свойства (при мгновенном восстановлении: Tв=0):
для экспоненциального распределения времени безотказной работы с параметром : ;
связь с плотностью распределения времени до отказа (интегральное уравнение Вольтерра):

Критерии надежности невосстанавливаемых систем. (Лекция 2)

Содержание

Критерии надежности невосстанавливаемых систем Интервал времени от момента включения до отказа

1. Вероятность безотказной работы вероятность того, что объект не откажет в

2. Вероятность отказа вероятность того, что отказ произойдет после включения через

3. Плотность распределения времени безотказной работыf(t)dt – характеризует безусловную вероятность отказа

4. Среднее время безотказной работы (математическое ожидание)

10q(t)tdqSили так:t*q(t*)p(t*)

Дисперсия времени безотказной работы:

5. Вероятность безотказной работы на интервале а) условная вероятность того, что

6. Интенсивность отказов дифференциальная вероятность отказа в момент t при условии,

Выразим p(t):

U-образная криваяприработкаНормальная работастарениеt0

7. -процентная наработкаНаработка, в течение которой отказ не возникнет с гарантийной

Критерии надежности восстанавливаемых системВосстановление – случайное событие, интервал времени от момента

1. Вероятность восстановления за время tрв(t) – вероятность того, что после

2. Плотность вероятности момента восстановления:3. Среднее время восстановления:Дисперсия времени восстановления:

4. Интенсивность восстановленияЗамечание: в общем случае вероятностные характеристики безотказности и восстанавливаемости

Вероятностные характеристики потока отказовБыло: интервал от включения до 1-го отказа;интервал одного

Интервалы между отказамиt…работавосстановление0

Функция распределения числа отказов Fn(t) вероятность того, что момент n-го отказа

Число отказов- дискретная СВ, число отказов на (0,t)Fn(t) – вероятность того,