Логарифмическая функция, ее свойства и график

Август 23, 2022

Главная
Математика
Логарифмическая функция, ее свойства и график

Содержание

2. ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ Цели и планируемые результаты занятия: Цели занятия: Рассмотреть логарифмическую функцию, ее свойства и график;
3. ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ Повторение: Устный счет. Задание № 1. Вычислите, если это возможно. Вариант 1 Вариант 2
4. ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ Повторение: Устный счет. Задание № 1. Ответы: Вариант 1 2; 1; 0; -1; -2;
5. ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ Повторение: Задание № 2. Задание на соответствие. Каждому графику поставьте в соответствие функцию.
6. ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ График логарифмической функции: Функция y = loga x, её свойства и график.
7. ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ График логарифмической функции: Постройте графики функций: 1 вариант 2 вариант
8. ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ График логарифмической функции: Проверка: График логарифмической функции называют логарифмической кривой. 1
9. ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ График логарифмической функции: Опишите свойства логарифмической функции. 1 вариант: при a > 1 2
10. ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ Основные свойства логарифмической функции:
11. ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ Основные свойства логарифмической функции: Блиц - опрос. Отвечать только «да» или «нет» Область определения
12. ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ Проверка: Основные свойства логарифмической функции: Блиц - опрос. Отвечать только «да» или «нет» Логарифмическая
13. ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ Практическое применение логарифмов: Мы познакомились с вами с понятием логарифма числа, научились его вычислять,
14. Практическое применение логарифмов: СОДЕРЖАНИЕ ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ Логарифмы - это универсальный математический аппарат, и его можно применять
15. 1. ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ЛОГАРИФМОВ ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ Изобретение логарифмов тесно связано с развитием в XVI веке производства
16. 1. ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ЛОГАРИФМОВ ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ Идея заменить трудоёмкое умножение на простое сложение, сопоставив с помощью
17. 1. ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ЛОГАРИФМОВ ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ История возникновения логарифмов В 1614 году шотландский математик-любитель Джон Непер
18. 1. ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ЛОГАРИФМОВ ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ История возникновения логарифмов Известный астроном Иоганн Кеплер первым ввёл в
19. 2. ТАБЛИЦЫ ЛОГАРИФМОВ. ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ В России первые таблицы логарифмов были изданы в 1703 году при
20. 2. ТАБЛИЦЫ ЛОГАРИФМОВ ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ История возникновения логарифмов
21. 3. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СЧЁТНАЯ ЛИНЕЙКА ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ В 1623 г. Английский математик Д. Гунтер изобрёл первую логарифмическую
22. 3. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СЧЁТНАЯ ЛИНЕЙКА ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ Первая универсальная логарифмическая линейка была сконструирована в 1779 году выдающимся
23. ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ 3. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СЧЁТНАЯ ЛИНЕЙКА Многообразие логарифмов вдохновили английского поэта Элмера Брила на написание “Оды
24. 3. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СЧЁТНАЯ ЛИНЕЙКА ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ Однако в начале XXI века логарифмические линейки получили второе рождение
25. 4. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ
26. 4. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ Первым учёным, открывшим эту удивительную кривую, был Рене Декарт (1638 г.)
27. ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ Великий немецкий поэт Иоганн Вольфганг Гёте считал логарифмическую спираль даже математическим символом жизни и
28. ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ 4.1. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ В ПРИРОДЕ Галактики, штормы и ураганы дают впечатляющие примеры логарифмических спиралей.
29. 4.2. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ В БИОЛОГИИ ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ Раковины многих моллюсков закручены именно по этой спирали, чтобы
30. 4.2. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ В БИОЛОГИИ ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ
31. ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ Особенности логарифмической спирали поражали не только математиков. Её геометрические свойства, в частности инвариантность (сохранение
32. ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ Рассматривая устройство уха, можно заметить орган, который называется улиткой. Название вполне оправдано, так как
33. ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ Логарифмическая спираль – единственный тип спирали, не меняющей своей формы при увеличении размеров. Это
34. ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ Молекула ДНК, являющаяся ядром каждой клетки нашего организма и содержащая генетический код жизни, представляет
35. ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ Дом, построенный в виде морской раковины в Мехико, основывается на формуле логарифмической спирали. Создатели
36. ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ Композиция знаменитой картины Леонардо да Винчи “Мона Лиза” основана на логарифмической спирали. 4.4. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ
37. ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ 5. ЛОГАРИФМЫ В ЭКОНОМИКЕ Самое широкое применение логарифмов нашли в экономике: в финансовой математике;
38. ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ 6. Звёзды, шум и логарифмы Громкость шума и яркость звёзд оцениваются одинаковым образом –
39. ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ 6. ЗВЁЗДЫ, ШУМ И ЛОГАРИФМЫ Если известна видимая звёздная величина и расстояние до объекта,
40. ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ 7. ЛОГАРИФМЫ И ПСИХОЛОГИЯ Случайность ли то, что при оценке видимой яркости светил и
41. ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ 8. ЛОГАРИФМЫ В МУЗЫКЕ Пифагор был не только великим математиком, но и хорошим музыкантом.
42. ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ 8. ЛОГАРИФМЫ В МУЗЫКЕ «Даже изящные искусства питаются ею. Разве музыкальная гамма не есть
43. ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ 8. ЛОГАРИФМЫ В МУЗЫКЕ Частоту любого звука можно выразить формулой:
44. ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ 9. ЛОГАРИФМЫ В ПОЭЗИИ Поэты и писатели понимали, что логарифмы - неотъемлемая часть нашей
45. ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ 10. ЛОГАРИФМЫ И ИНФОРМАТИКА В информатике логарифм применяется для вычисления основной единицы – бита.
46. ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ 11. ЛОГАРИФМЫ И ФИЗИКА Принцип Больцмана в статистической термодинамике — одна из важнейших функций
47. ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ 11. ЛОГАРИФМЫ И ФИЗИКА Способность ядер самопроизвольно распадаться, испуская частицы, называется радиоактивностью. Радиоактивный распад
48. ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ 12. ЛОГАРИФМЫ И ХИМИЯ
49. ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ 13. ЛОГАРИФМЫ В СЕЙСМОЛОГИИ Магнитуда землетрясения — величина, характеризующая энергию, выделившуюся при землетрясении в
50. ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ 14. ПРИМЕНЕНИЕ ЛОГАРИФМОВ В СЕЛЬСКОМ ХОЗЯЙСТВЕ Как оказалось, и в сельском хозяйстве не обошлось
51. ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ ЗАКЛЮЧЕНИЕ. Теперь мы убедились, что область применения логарифмов широко применяется человеком во многих науках
52. ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ Домашнее задание. Вычислите:
54. Скачать презентацию

Слайд 2

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

Цели и планируемые результаты занятия:
Цели занятия:

Рассмотреть логарифмическую функцию, ее свойства и график;
Расширить представление о логарифмах и рассмотреть их применение в различных областях науки;

Планируемый результат:
Студент знает:
определение логарифмической функции;
свойства логарифмической функции;
Студент умеет:
строить график логарифмической функции;
умеет использовать свойства логарифмической функции при решении задач;

Слайд 3

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

Повторение: Устный счет.
Задание № 1. Вычислите, если

это возможно.

Вариант 1

Вариант 2

Слайд 4

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

Повторение: Устный счет.
Задание № 1. Ответы:
Вариант

1
2; 1; 0; -1; -2; -3; нет решения

Вариант 2
-2; -1; 0; 1; 2; 4; 3; нет решения

Слайд 5

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

Повторение:
Задание № 2. Задание на соответствие.
Каждому графику

поставьте в соответствие функцию.

Слайд 6

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

График логарифмической функции:
Функция y = loga x,
её

свойства и график.

Слайд 7

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

График логарифмической функции:
Постройте графики функций:
1 вариант
2 вариант

Слайд 8

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

График логарифмической функции:
Проверка:
График
логарифмической
функции
называют
логарифмической
кривой.
1

Слайд 9

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

График логарифмической функции:
Опишите свойства
логарифмической
функции.
1 вариант:

при a > 1
2 вариант:
при 0 < a < 1

Слайд 10

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ
Основные свойства логарифмической функции:

Слайд 11

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ
Основные свойства логарифмической функции:
Блиц - опрос.
Отвечать только «да»

или «нет»

Область определения логарифмической функции – вся
числовая прямая, а область значений этой функции –
промежуток (0, + ∞).

Монотонность логарифмической функции зависит от
основания логарифма.

Не каждый график логарифмической функции проходит
через точку с координатами (1;0).

Слайд 12

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ
Проверка:
Основные свойства логарифмической функции:
Блиц - опрос.
Отвечать только «да»

или «нет»

Логарифмическая функция не является ни чётной, ни
нечётной.

Логарифмическая функция имеет наибольшее значение
и не имеет наименьшего значения при a >1 и наоборот
при 0 < a < 1.

нет, да, нет, да, нет

Слайд 13

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

Практическое применение логарифмов:
Мы познакомились с вами с

понятием логарифма числа, научились его вычислять, рассмотрели логарифмическую функцию и ее свойства, но мы совсем не знакомы с историей появления логарифмов и совсем не знаем о практической значимости этого понятия.
Поэтому мы сейчас постараемся расширить наше представление о логарифмах и рассмотреть их применение в различных областях науки.

Слайд 14

Практическое применение логарифмов:
СОДЕРЖАНИЕ
ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ
Логарифмы - это универсальный математический аппарат, и

его можно применять при решении задач из различных сфер деятельности.

Слайд 15

1. ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ЛОГАРИФМОВ
ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

Изобретение логарифмов тесно связано с

развитием в XVI веке производства и торговли, астрономии и мореплавания.
Возросла потребность в новых методах вычислений. Значительная часть трудностей была связана с умножением и делением многозначных чисел, а также извлечением корней.

Слайд 16

1. ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ЛОГАРИФМОВ
ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ
Идея заменить трудоёмкое умножение

на простое сложение, сопоставив с помощью специальных таблиц геометрическую и арифметическую прогрессии пришла в голову нескольким математикам.

Первым эту идею опубликовал в своей книге «Arithmetica integra» Михаэль Штифель.

Слайд 17

1. ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ЛОГАРИФМОВ
ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

История возникновения логарифмов
В 1614 году шотландский

математик-любитель Джон Непер опубликовал на латинском языке сочинение под названием «Описание удивительной таблицы логарифмов».
Термин логарифм, предложенный Непером, утвердился в науке.

Слайд 18

1. ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ЛОГАРИФМОВ
ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

История возникновения логарифмов
Известный

астроном Иоганн Кеплер первым ввёл в 1624 году знак логарифма – log.
Он применил логарифмы для нахождения орбиты Марса.

Слайд 19

2. ТАБЛИЦЫ ЛОГАРИФМОВ.
ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

В России первые таблицы логарифмов были

изданы в 1703 году при участии Л. Ф. Магницкого.
Таблицы Брадиса (1921) использовались в учебных заведениях и в инженерных расчётах, не требующих большой точности.

Слайд 20

2. ТАБЛИЦЫ ЛОГАРИФМОВ
ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

История возникновения логарифмов

Слайд 21

3. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СЧЁТНАЯ ЛИНЕЙКА
ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

В

1623 г. Английский математик Д. Гунтер изобрёл первую логарифмическую линейку, ставшую рабочим инструментом для многих поколений.

Принцип действия логарифмической линейки основан на том, что умножение и деление заменяется соответственно сложением и вычитанием логарифмов.

Слайд 22

3. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СЧЁТНАЯ ЛИНЕЙКА
ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

Первая

универсальная логарифмическая линейка была сконструирована в 1779 году выдающимся английским механиком Джеймсом Уаттом.

Логарифмические линейки широко использовались для выполнения инженерных расчётов примерно до начала 1980-х годов, когда они были вытеснены калькуляторами.

Слайд 23

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

3. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СЧЁТНАЯ ЛИНЕЙКА
Многообразие логарифмов вдохновили английского поэта

Элмера Брила на написание “Оды экспоненте”, отрывок из которой гласит:
«… Английские моряки любят и знают её Под именем «Гунтер». Две шкалы Гунтера – Вот чудо изобретательности. Экспонентой порождена Логарифмическая линейка: У инженера и астронома не было Инструмента полезнее, чем она…»

Слайд 24

3. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СЧЁТНАЯ ЛИНЕЙКА
ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

Однако в

начале XXI века логарифмические линейки получили второе рождение в наручных часах: следуя моде, производители некоторых марок выпустили модели со встроенной логарифмической линейкой, выполненной в виде вращающихся колец со шкалами вокруг циферблата.

Слайд 25

4. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ
ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

Слайд 26

4. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ
ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

Первым учёным, открывшим эту удивительную кривую,

был Рене Декарт (1638 г.)
Так почему в качестве примера логарифмической зависимости в природе выбрали именно логарифмическую спираль?

Слайд 27

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

Великий немецкий поэт Иоганн Вольфганг Гёте

считал логарифмическую спираль даже математическим символом жизни и духовного развития.
Математика не только формулы, графики, но и логическое объяснение многих явлений, происходящих вокруг нас.

4. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ

Слайд 28

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

4.1. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ В ПРИРОДЕ
Галактики, штормы

и ураганы дают впечатляющие примеры логарифмических спиралей.
В любом месте, где есть природное явление, в котором сочетаются расширение или сжатие с вращением, поневоле появляется логарифмическая спираль.

Слайд 29

4.2. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ В БИОЛОГИИ
ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

Раковины многих моллюсков закручены именно

по этой спирали, чтобы не сильно вытягиваться в длину.
.

Логарифмическая спираль, несомненно, является спиралью, которая наиболее часто встречается в природе. Царство животных предоставляет нам примеры спиралей раковин улиток и моллюсков. Все эти формы указывают на природное явление: процесс накручивания связан с процессом роста.

Слайд 30

4.2. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ В БИОЛОГИИ
ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

Слайд 31

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

Особенности логарифмической спирали поражали не только математиков.

Её геометрические свойства, в частности инвариантность (сохранение угла), удивляет и биологов, которые считают именно эту спираль своего рода стандартом биологических объектов самой разной природы.

4.2. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ В БИОЛОГИИ

Слайд 32

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

Рассматривая устройство уха, можно заметить орган, который называется

улиткой. Название вполне оправдано, так как форма этой части действительно напоминает улитку. Она напоминает спирально закрученную трубку. Контур «улитки» можно соотнести с логарифмической спиралью в математике.

4.2. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ В БИОЛОГИИ

Слайд 33

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

Логарифмическая спираль – единственный тип спирали, не

меняющей своей формы при увеличении размеров.
Это свойство объясняет, почему логарифмическая спираль так часто встречается в природе.

4.2. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ В БИОЛОГИИ

Слайд 34

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ
Молекула ДНК, являющаяся ядром каждой клетки нашего организма и содержащая

генетический код жизни, представляет собой спираль. Строение участка спирали молекулы ДНК Логарифмической спирали молекулы ДНК

4.2. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ В БИОЛОГИИ

Слайд 35

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

Дом, построенный в виде морской раковины в

Мехико, основывается на формуле логарифмической спирали.
Создатели Наутилуса - так называется проект - попытались создать ощущение четвертого измерения, которое должно возникать, если находиться внутри строения.

4.3. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ В АРХИТЕКТУРЕ

Слайд 36

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

Композиция знаменитой картины Леонардо да Винчи “Мона Лиза”

основана на логарифмической спирали.

4.4. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ В ЖИВОПИСИ

Логарифмическая спираль применялась для выражения тревожных, бурно развивающихся событий. Картина Брюсова «Последний день Помпеи»

Слайд 37

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

5. ЛОГАРИФМЫ В ЭКОНОМИКЕ
Самое широкое применение логарифмов

нашли в экономике:
в финансовой математике;
в статистике;
в построении экономических графиков;
в банковском деле, а также в такой экономической дисциплине, как «Анализ хозяйственной деятельности».

Слайд 38

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

6. Звёзды, шум и логарифмы
Громкость шума

и яркость звёзд оцениваются одинаковым образом – по логарифмической шкале.

Слайд 39

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

6. ЗВЁЗДЫ, ШУМ И ЛОГАРИФМЫ
Если известна

видимая звёздная величина и расстояние до объекта, можно вычислить абсолютную звёздную величину по формуле:
Единицей громкости звука служит «бел», практически - его десятая доля, «децибел». Значит, громкость шума, выраженная в белах, равна десятичному логарифму его физической силы.

Слайд 40

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

7. ЛОГАРИФМЫ И ПСИХОЛОГИЯ
Случайность ли то, что при

оценке видимой яркости светил и при изменении громкости шума мы имеем дело с логарифмической зависимостью; между величиной ощущения и порождающего его раздражения? Нет, ученые пришли к выводу о том, что организм как бы «логарифмирует» полученные им раздражения. Здесь действует так называемый «психофизический закон Фехнера»: «Величина ощущения пропорциональна логарифму величины раздражения»

Слайд 41

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

8. ЛОГАРИФМЫ В МУЗЫКЕ

Пифагор был не

только великим математиком, но и хорошим музыкантом. Он установил, что приятные сочетания звуков соответствуют определённым соотношениям между длинами колеблющихся струн или расстояниями между дырочками свирели, и создал первую математическую теорию музыки.

Слайд 42

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

8. ЛОГАРИФМЫ В МУЗЫКЕ

«Даже изящные искусства

питаются ею. Разве музыкальная гамма не есть набор передовых логарифмов ?»
Из« Оды экспоненте».
Нажимая на клавиши современного рояля, мы, можно сказать, играем на логарифмах.

Слайд 43

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

8. ЛОГАРИФМЫ В МУЗЫКЕ

Частоту любого звука

можно выразить формулой:

Слайд 44

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

9. ЛОГАРИФМЫ В ПОЭЗИИ
Поэты и писатели понимали, что

логарифмы - неотъемлемая часть нашей жизни.

Логарифмы, логарифмы... Много формул, мало "рифмы". Основания, константы... Много разных вариантов. И решения похожи, Но с ответами не схожи. Слёзы, стресс и всё такое... Может мы решим другое?

Слайд 45

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

10. ЛОГАРИФМЫ И ИНФОРМАТИКА

В информатике логарифм

применяется для вычисления основной единицы – бита.
Бит — это двоичный логарифм вероятности равновероятных событий или сумма произведений вероятности на двоичный логарифм вероятности при равновероятных событиях.

Слайд 46

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

11. ЛОГАРИФМЫ И ФИЗИКА
Принцип Больцмана в статистической термодинамике — одна

из важнейших функций состояния термодинамической системы, характеризующая степень её хаотичности.
Формула Циолковского применяется для расчёта скорости ракеты.
Логарифм растет очень медленно, и для того чтобы достичь космической скорости, необходимо сделать большим отношение , т.е. почти всю стартовую массу отдать под топливо.

Слайд 47

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

11. ЛОГАРИФМЫ И ФИЗИКА

Способность ядер самопроизвольно

распадаться, испуская частицы, называется радиоактивностью.
Радиоактивный распад - статистический процесс. Согласно закону радиоактивного распада, число не распавшихся ядер за время t определяется формулой: Здесь период полураспада равен:
T 1/2 = ln 2/ λ

Слайд 48

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

12. ЛОГАРИФМЫ И ХИМИЯ

Слайд 49

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

13. ЛОГАРИФМЫ В СЕЙСМОЛОГИИ
Магнитуда землетрясения —

величина, характеризующая энергию, выделившуюся при землетрясении в виде сейсмических волн. Шкала Рихтера содержит условные единицы (от 1 до 9,5) — магнитуды, которые вычисляются по колебаниям, регистрируемым сейсмографом.

Слайд 50

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

14. ПРИМЕНЕНИЕ ЛОГАРИФМОВ В СЕЛЬСКОМ ХОЗЯЙСТВЕ

Как оказалось, и в сельском хозяйстве не обошлось без логарифмов. Например, исследовав рождение телят, можно вычислять их вес с помощью логарифмов по формуле m = m0 ekt – закон, по которому происходит рост животных, где m –масса в полмесяца, m0 -масса при рождении, e – экспонента, k – коэффициент относительной скорости роста, t – период времени.

Слайд 51

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Теперь мы убедились, что область

применения логарифмов широко применяется человеком во многих науках : математике, литературе, биологии, психологии, сельском хозяйстве, музыке, астрономии, физике, химии и т. д.
Логарифмы – важные составляющие не только математики, но и всего окружающего мира, поэтому интерес к ним не ослабевает с годами и их необходимо продолжать изучать.

Слайд 52

Логарифмическая функция, ее свойства и график

Содержание

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ Цели и планируемые результаты занятия: Цели занятия:

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ Повторение: Устный счет. Задание № 1. Вычислите, если

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ Повторение: Устный счет. Задание № 1. Ответы: Вариант

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ Повторение:Задание № 2. Задание на соответствие. Каждому графику

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ График логарифмической функции:Функция y = loga x, её

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ График логарифмической функции:Постройте графики функций:1 вариант2 вариант

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ График логарифмической функции:Проверка:График логарифмическойфункции называютлогарифмической кривой.1

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ График логарифмической функции:Опишите свойства логарифмической функции.1 вариант:

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ Основные свойства логарифмической функции:

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ Основные свойства логарифмической функции:Блиц - опрос. Отвечать только «да»

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛПроверка: Основные свойства логарифмической функции:Блиц - опрос. Отвечать только «да»

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ Практическое применение логарифмов: Мы познакомились с вами с

Практическое применение логарифмов:СОДЕРЖАНИЕЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛЛогарифмы - это универсальный математический аппарат, и

1. ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ЛОГАРИФМОВЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ Изобретение логарифмов тесно связано с

1. ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ЛОГАРИФМОВ ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ Идея заменить трудоёмкое умножение

1. ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ЛОГАРИФМОВ ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ История возникновения логарифмовВ 1614 году шотландский

1. ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ЛОГАРИФМОВ ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ История возникновения логарифмов Известный

2. ТАБЛИЦЫ ЛОГАРИФМОВ.ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ В России первые таблицы логарифмов были

2. ТАБЛИЦЫ ЛОГАРИФМОВЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ История возникновения логарифмов

3. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СЧЁТНАЯ ЛИНЕЙКА ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ В

3. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СЧЁТНАЯ ЛИНЕЙКА ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ Первая

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ 3. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СЧЁТНАЯ ЛИНЕЙКАМногообразие логарифмов вдохновили английского поэта

3. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СЧЁТНАЯ ЛИНЕЙКА ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ Однако в

4. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

4. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ Первым учёным, открывшим эту удивительную кривую,

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ Великий немецкий поэт Иоганн Вольфганг Гёте

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ 4.1. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ В ПРИРОДЕ Галактики, штормы

4.2. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ В БИОЛОГИИЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ Раковины многих моллюсков закручены именно

4.2. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ В БИОЛОГИИЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ Особенности логарифмической спирали поражали не только математиков.

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ Рассматривая устройство уха, можно заметить орган, который называется

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ Логарифмическая спираль – единственный тип спирали, не

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛМолекула ДНК, являющаяся ядром каждой клетки нашего организма и содержащая

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ Дом, построенный в виде морской раковины в

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ Композиция знаменитой картины Леонардо да Винчи “Мона Лиза”

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ 5. ЛОГАРИФМЫ В ЭКОНОМИКЕСамое широкое применение логарифмов

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ 6. Звёзды, шум и логарифмы Громкость шума

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ 6. ЗВЁЗДЫ, ШУМ И ЛОГАРИФМЫ Если известна

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ 7. ЛОГАРИФМЫ И ПСИХОЛОГИЯСлучайность ли то, что при

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ 8. ЛОГАРИФМЫ В МУЗЫКЕ Пифагор был не

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ 8. ЛОГАРИФМЫ В МУЗЫКЕ «Даже изящные искусства

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ 8. ЛОГАРИФМЫ В МУЗЫКЕ Частоту любого звука

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ 9. ЛОГАРИФМЫ В ПОЭЗИИПоэты и писатели понимали, что

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ 10. ЛОГАРИФМЫ И ИНФОРМАТИКА В информатике логарифм

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ 11. ЛОГАРИФМЫ И ФИЗИКА Принцип Больцмана в статистической термодинамике — одна

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ 11. ЛОГАРИФМЫ И ФИЗИКА Способность ядер самопроизвольно

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ 12. ЛОГАРИФМЫ И ХИМИЯ

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ 13. ЛОГАРИФМЫ В СЕЙСМОЛОГИИ Магнитуда землетрясения —

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ 14. ПРИМЕНЕНИЕ ЛОГАРИФМОВ В СЕЛЬСКОМ ХОЗЯЙСТВЕ

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ ЗАКЛЮЧЕНИЕ. Теперь мы убедились, что область

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ Домашнее задание. Вычислите:

Похожие презентации

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

Цели и планируемые результаты занятия:
Цели занятия:

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

Повторение: Устный счет.
Задание № 1. Вычислите, если

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

Повторение: Устный счет.
Задание № 1. Ответы:
Вариант

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

Повторение:
Задание № 2. Задание на соответствие.
Каждому графику

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

График логарифмической функции:
Функция y = loga x,
её

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

График логарифмической функции:
Постройте графики функций:
1 вариант
2 вариант

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

График логарифмической функции:
Проверка:
График
логарифмической
функции
называют
логарифмической
кривой.
1

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

График логарифмической функции:
Опишите свойства
логарифмической
функции.
1 вариант:

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ
Основные свойства логарифмической функции:

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ
Основные свойства логарифмической функции:
Блиц - опрос.
Отвечать только «да»

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ
Проверка:
Основные свойства логарифмической функции:
Блиц - опрос.
Отвечать только «да»

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

Практическое применение логарифмов:
Мы познакомились с вами с

Практическое применение логарифмов:
СОДЕРЖАНИЕ
ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ
Логарифмы - это универсальный математический аппарат, и

1. ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ЛОГАРИФМОВ
ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

Изобретение логарифмов тесно связано с

1. ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ЛОГАРИФМОВ
ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ
Идея заменить трудоёмкое умножение

1. ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ЛОГАРИФМОВ
ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

История возникновения логарифмов
В 1614 году шотландский

1. ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ЛОГАРИФМОВ
ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

История возникновения логарифмов
Известный

2. ТАБЛИЦЫ ЛОГАРИФМОВ.
ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

В России первые таблицы логарифмов были

2. ТАБЛИЦЫ ЛОГАРИФМОВ
ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

История возникновения логарифмов

3. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СЧЁТНАЯ ЛИНЕЙКА
ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

В

3. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СЧЁТНАЯ ЛИНЕЙКА
ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

Первая

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

3. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СЧЁТНАЯ ЛИНЕЙКА
Многообразие логарифмов вдохновили английского поэта

3. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СЧЁТНАЯ ЛИНЕЙКА
ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

Однако в

4. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ
ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

4. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ
ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

Первым учёным, открывшим эту удивительную кривую,

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

Великий немецкий поэт Иоганн Вольфганг Гёте

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

4.1. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ В ПРИРОДЕ
Галактики, штормы

4.2. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ В БИОЛОГИИ
ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

Раковины многих моллюсков закручены именно

4.2. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ В БИОЛОГИИ
ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

Особенности логарифмической спирали поражали не только математиков.

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

Рассматривая устройство уха, можно заметить орган, который называется

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

Логарифмическая спираль – единственный тип спирали, не

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ
Молекула ДНК, являющаяся ядром каждой клетки нашего организма и содержащая

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

Дом, построенный в виде морской раковины в

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

Композиция знаменитой картины Леонардо да Винчи “Мона Лиза”

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

5. ЛОГАРИФМЫ В ЭКОНОМИКЕ
Самое широкое применение логарифмов

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

6. Звёзды, шум и логарифмы
Громкость шума

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

6. ЗВЁЗДЫ, ШУМ И ЛОГАРИФМЫ
Если известна

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

7. ЛОГАРИФМЫ И ПСИХОЛОГИЯ
Случайность ли то, что при

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

8. ЛОГАРИФМЫ В МУЗЫКЕ

Пифагор был не

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

8. ЛОГАРИФМЫ В МУЗЫКЕ

«Даже изящные искусства

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

8. ЛОГАРИФМЫ В МУЗЫКЕ

Частоту любого звука

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

9. ЛОГАРИФМЫ В ПОЭЗИИ
Поэты и писатели понимали, что

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

10. ЛОГАРИФМЫ И ИНФОРМАТИКА

В информатике логарифм

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

11. ЛОГАРИФМЫ И ФИЗИКА
Принцип Больцмана в статистической термодинамике — одна

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

11. ЛОГАРИФМЫ И ФИЗИКА

Способность ядер самопроизвольно

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

12. ЛОГАРИФМЫ И ХИМИЯ

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

13. ЛОГАРИФМЫ В СЕЙСМОЛОГИИ
Магнитуда землетрясения —

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

14. ПРИМЕНЕНИЕ ЛОГАРИФМОВ В СЕЛЬСКОМ ХОЗЯЙСТВЕ

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Теперь мы убедились, что область

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

Домашнее задание.
Вычислите: