Логарифмические уравнения

Логарифм.

Рассмотрим, как решать различные уравнения, в которых есть логарифмы.
Логарифмическим уравнением, называется

Логарифм.

И так как же решать логарифмические уравнения?

Логарифм.

Пример. Решить уравнение
Решение.
Избавимся от знака логарифма
Решим уравнение
Проверим полученные корни
Проверим первый

Логарифм.

Пример. Решить уравнение
Решение.
Сумма логарифмов равно логарифму произведения:
Перепишем исходное уравнение
Наше уравнение

Пример:

log2(x+1)+log2(x+2)=1 ОДЗ: x+1>0 x>-1
log2(x+1)(x+2)=1 x+2>0 x>-2
(x+1)(x+2)=21 х>-1
x2+3x=0
x(x+3)=0
x1=0 x2=-3(не уд. ОДЗ)
Ответ:

Логарифм.

Пример. Решить уравнение
Решение. Уравнение имеет смысл, если х > 0.

Пример:

Уравнение, сводящееся к квадратныму
Решение
lg2x-3lgx+2 = 0 ОДЗ: x > 0
пусть

Пример:
Решение
logx(9x2)log23x = 4 ОДЗ: x > 0
(logx9+logxx2)log23x = 4 x

Логарифм.

Запишите основные способы решения логарифмических уравнений:

Логарифм.

Пример. Решить уравнение
Решение.
Обе части нашего уравнения принимают только положительные значения,