- Главная
- Математика
- Логарифмы и их свойства
Содержание
- 2. Изобретатель первых логарифмических таблиц, Непер, так говорил о своих побуждениях: «Я старался, насколько мог и умел,
- 3. Бригг осуществил свое намерение и направился в Шотландию, чтобы посетить изобретателя логарифмов. При встрече Бригг сказал:
- 4. О П Р Е Д Е Л Е Н И Е. Логарифмом числа b по основанию
- 5. Log 2 16; log 2 64; log 2 2; Log 2 1 ; log 2 (1/2);
- 6. Правильное решение примеров 1 столбца: Log 2 16 = 4, так как 2 4 = 16.
- 7. Определение логарифма можно записать так: a log a b = b Это равенство справедливо при b>0,
- 8. Правильное выполнение некоторых заданий.
- 9. С В О Й С Т В А Л О Г А Р И Ф М
- 10. Приведем примеры применения формул: Log 6 18 + log 6 2 = log 6 (18·2) =
- 11. Примеры выполнения некоторых заданий… Log 10 5 + log 10 2 = log 10 (5 .
- 13. Скачать презентацию
Изобретатель первых логарифмических таблиц, Непер, так говорил о своих побуждениях:
«Я старался,
Изобретатель первых логарифмических таблиц, Непер, так говорил о своих побуждениях:
«Я старался,
Современник Непера, Бригг, прославившийся позднее изобретением десятичных логарифмов, писал, получив сочинение Непера:
«Своими новыми и удивительными логарифмами Непер заставил меня усиленно работать и головой и руками. Я надеюсь увидеть его летом, так как никогда не читал книги, которая нравилась бы мне больше и приводила бы в большее изумление».
Бригг осуществил свое намерение и направился в Шотландию, чтобы посетить изобретателя
Бригг осуществил свое намерение и направился в Шотландию, чтобы посетить изобретателя
«Милорд, я предпринял это долгое путешествие только для того, чтобы видеть Вашу особу и узнать, с помощью какого инструмента разума и изобретательности Вы пришли впервые к мысли об этом превосходном пособии для астрономов, а именно – логарифмах; но, милорд, после того, как Вы нашли их, я удивляюсь, почему никто не нашел их раньше, настолько легкими они кажутся после того, как о них узнаёшь».
Великий математик говорил об астрономах, так как им приходится делать особенно сложные и утомительные вычисления. Но слова его с полным правом могут быть отнесены ко всем вообще, кому приходится иметь дело с числовыми выкладками.
О П Р Е Д Е Л Е Н И Е.
Логарифмом
О П Р Е Д Е Л Е Н И Е.
Логарифмом
Вспомните уравнение из первого слайда: а х = b
Мы оговорили, что нахождение b – логарифмирование. Математики договорились записывать это так:
Log a b = x
(читается: «логарифм b по основанию a»).
Например,
log 5 25 = 2, так как 5 2 = 25.
Log 4 (1/16) = - 2, так как 4 -2 = 1/16.
Log 1/3 27 = - 3, так как (1/3) – 3 = 27.
Log 81 9 = ½, так как 81 ½ = 9.
4
Log 2 16; log 2 64; log 2 2;
Log 2 1
Log 2 16; log 2 64; log 2 2;
Log 2 1
Log 3 27; log 3 81; log 3 3;
Log 3 1; log 3 (1/9); log 3 (1/3);
Log1/2 1/32; log1/2 4; log0,5 0,125;
Log0,5 (1/2); log0,5 1; log1/2 2.
Вычислить:
Правильное решение примеров 1 столбца:
Log 2 16 = 4, так как
Правильное решение примеров 1 столбца:
Log 2 16 = 4, так как
Log 2 1 = 0, так как 2 0 = 1.
Log 3 27 = 3, так как 3 3 = 27.
Log ½ 1/32 = 5, так как (1/2) 5 = 1/32.
Log 0,5 (1/2) = 1, так как (0,5) 1 = (1/2)1 = ½.
Определение логарифма можно записать так:
a log a b = b
Это равенство
Определение логарифма можно записать так:
a log a b = b
Это равенство
основным логарифмическим тождеством.
Например: 2 log 2 6 = 6; 3 – 2 log3 5 = (3 log 3 5 ) – 2 = 5 – 2 = 1/25.
Вычислите:
3 log 3 18; 3 5log 3 2;
5 log 5 16; 0,3 2log 0,3 6;
10 log 10 2; (1/4) log(1/4) 6;
8 log 2 5; 9 log 3 12.
Правильное выполнение некоторых заданий.
Правильное выполнение некоторых заданий.
С В О Й С Т В А Л О Г
С В О Й С Т В А Л О Г
Log a 1 = 0; log a a = 1; log a (1/a) = - 1; log a a m = m;
Log a m a = 1/m.
Приведем примеры применения формул:
Log 6 18 + log 6 2 =
Приведем примеры применения формул:
Log 6 18 + log 6 2 =
Log 12 48 – log 12 4 = log 12 (48/4) = log 12 12 = 1
А здесь выполните вычисления самостоятельно:
Log 10 5 + log 10 2;
Log 12 2 + log 12 72;
Log 2 15 – log 2 (15/16);
Log1/3 54 – log1/3 2;
Log 5 75 – log 5 3;
Log 8 (1/16) – log 8 32;
Log 8 12 – log 8 15 + log 8 20;
Log 9 15 + log 9 18 – log 9 10;
Примеры выполнения некоторых заданий…
Log 10 5 + log 10 2 =
Примеры выполнения некоторых заданий…
Log 10 5 + log 10 2 =
Log 1/3 54 – log 1/3 2 = log 1/3 (54/2) = log 1/3 27 = -3
Log 8 12 – log 8 15 + log 8 20 = log 8(12/15) + log 8 20 =
= log 8 (4/5 . 20) = log 8 16 = 2
И таблица ответов: