Математические модели. Концепция экономико-математического моделирования

Июль 30, 2022

Главная
Математика
Математические модели. Концепция экономико-математического моделирования

Содержание

2. материальные идеальные модели знаковые графики математические мысленные схемы слова
3. модели Познавательные отражают существующие реальные объекты Прагматические Нормативные Идеал несуществующего объекта
4. модели Статические (состояние системы) Динамические (изменение системы во времени)
5. Одна модель для разных объектов Разные цели исследования порождают различные модели одного объекта
6. Концепция экономико-математического моделирования
7. Алгоритм экономико-математического моделирования Шаг 1 Выделить переменные, поведение ко-торых в рамках поставленной задачи подлежит исследованию Переменные,
8. "Основными переменными, с по-мощью которых описывается эко-номическая система, являются объ-емы различных товаров и услуг, которые производятся
9. Алгоритм экономико-математического моделирования Шаг 2 Выделить переменные, изменение которых влечет изменение эндогенных переменных Переменные, изменение которых
10. Проблема идентификации экзогенных переменных Переменные, находящиеся под контролем фирмы: P – цена товара; Cv – средние
11. Проблема идентификации экзогенных переменных Переменные, находящиеся вне контроля фир-мы: доходы и, отчасти, предпочтения целевых по-требительских групп;
12. Алгоритм экономико-математического моделирования Шаг 3 Выдвинуть гипотезы, упрощающие экономическую реальность Поскольку выделить все переменные, от которых
13. Алгоритм экономико-математического моделирования Шаг 4 Построить математическую модель упрощенной экономической реальности
14. Дедуктивный подход к экономико-математическому моделированию В рамках этого подхода математическая мо-дель строится, как правило, только на
15. Индуктивный подход к экономико-математическому моделированию В рамках этого подхода, выделив переменные, собирают исходные статистические данные для
16. Значения экзогенных переменных Значение эндогенной переменной Концепция «черного ящика» Форма связи
17. Алгоритм экономико-математического моделирования Шаг 5 Использовать математическую модель для выдвижения прогноза об экономической реальности (значениях эндогенных
18. Планирование от достигнутого
19. Алгоритм экономико-математического моделирования Шаг 6 В зависимости от результатов сравнения прогноза и реальности скорректировать построенную модель
20. Уравнение радиоактивного распада Уравнение радиоактивного распада
23. Логистическая кривая Логистическая кривая
24. Эластичность функции
25. Абсолютные и относительные изменения Пример: y=x2, x=10, Пусть Δx = 2 – это абсолютный прирост. Относительные
26. Эластичность функции Предположим, что при Δ x/x=0,01 погрешность применения приближенной формулы будет допустимой. эластичность функции показывает,
27. Свойства эластичности Эластичность – безразмерная величина, значение которой не зависит от того, в каких единицах измеряются
28. Пример. Функция спроса и её эластичность обратная функция спроса p=100 - 0.5x ограничения если увеличить цену
29. Ценовая эластичность спроса Как реагируют потребители определенного товара на изменение его цены или цены заменяющего его
30. Идентификация типа спроса Из уравнения Еp(x) = –1 найдем цену, при которой спрос нейтральный: По цене
31. Дуговая эластичность Оценка ценовой эластичности спроса при неизвестной функции спроса Пример. x(3)=300, x(3,15)=270, если в качестве
32. Коэффициенты эластичности выпуска по затратам ресурсов определяются следующими формулами: Коэффициенты эластичности равны отношению предельной отдачи ресурса
33. Перекрестная ценовая эластичность характеризует влияние цены одного товара на спрос другого товара. функции спроса от цен
34. Товары замещающие и дополняющие e12 > 0 e12 первый товар является замещающим по отношению ко второму
36. Скачать презентацию

Слайд 2

материальные
идеальные
модели
знаковые
графики
математические
мысленные
схемы
слова

Слайд 3

модели
Познавательные
отражают существующие реальные объекты
Прагматические
Нормативные
Идеал несуществующего объекта

Слайд 4

модели
Статические
(состояние системы)
Динамические
(изменение системы во времени)

Слайд 5

Одна модель для разных объектов
Разные цели исследования порождают различные модели одного

объекта

Слайд 6

Концепция экономико-математического моделирования

Слайд 7

Алгоритм экономико-математического моделирования Шаг 1
Выделить переменные, поведение ко-торых в рамках поставленной

задачи подлежит исследованию

Переменные, поведение которых подлежит исследованию, называются эндогенными.

Слайд 8

"Основными переменными, с по-мощью которых описывается эко-номическая система, являются объ-емы различных

товаров и услуг, которые производятся и потребля-ются, … а также цены, по которым продаются и покупаются товары и услуги“[*, с. 48].

Леонтьев В.В.
1906-1999

* Леонтьев В.В. Применение математики в экономике // В кн. «Экономические эссе». – М., 1990.

Слайд 9

Алгоритм экономико-математического моделирования Шаг 2
Выделить переменные, изменение которых влечет изменение эндогенных

переменных

Переменные, изменение которых влечет из-менение эндогенных переменных, называ-ются экзогенными.

Слайд 10

Проблема идентификации экзогенных переменных
Переменные, находящиеся под контролем фирмы:
P – цена товара;
Cv

– средние переменные издержки (подразу-мевается, что увеличение их связано с улучше-нием качества продукции, снижением времени поставки, улучшением сервиса);
M – затраты на маркетинг;
… .

Слайд 11

Проблема идентификации экзогенных переменных
Переменные, находящиеся вне контроля фир-мы:
доходы и, отчасти, предпочтения

целевых по-требительских групп;
цены конкурентов;
затраты на маркетинг конкурентов;
… .

Слайд 12

Алгоритм экономико-математического моделирования Шаг 3
Выдвинуть гипотезы, упрощающие экономическую реальность
Поскольку выделить все

переменные, от которых зависит изменение эндогенных переменных, обычно невозможно, попытки непосредственно построить модель экономичес-кой реальности обречены на неудачу. В связи с этим принимаются ряд тех или иных предложений (гипотез) об экономической реальности, после чего строится матема-тическая модель уже не исходной, а упрощенной эконо-мической реальности.

Слайд 13

Алгоритм экономико-математического моделирования Шаг 4
Построить математическую модель упрощенной экономической реальности

Слайд 14

Дедуктивный подход к экономико-математическому моделированию
В рамках этого подхода математическая мо-дель строится,

как правило, только на основа-нии гипотез об экзогенных переменных и ме-ханизме их воздействия на эндогенные. Затем, с помощью построенной теоретической моде-ли, пытаются объяснить имеющиеся частные статистические данные (Дедукция – метод рас-суждений от общего к частному).

Слайд 15

Индуктивный подход к экономико-математическому моделированию
В рамках этого подхода, выделив переменные, собирают

исходные статистические данные для построения модели: фиксируют значения экзо-генных переменных и соответствующие им значения эндогенных. После этого выбирается такая форма связи переменных, которая наи-лучшим образом объясняет собранные данные (Индукция – метод рассуждений от частного к общему).

Слайд 16

Значения экзогенных переменных
Значение эндогенной переменной
Концепция «черного ящика»
Форма связи

Слайд 17

Алгоритм экономико-математического моделирования Шаг 5
Использовать математическую модель для выдвижения прогноза об

экономической реальности (значениях эндогенных переменных)

Слайд 18

Планирование от достигнутого

Слайд 19

Алгоритм экономико-математического моделирования Шаг 6
В зависимости от результатов сравнения прогноза и

реальности скорректировать построенную модель

Слайд 20

Уравнение радиоактивного распада
Уравнение радиоактивного распада

Слайд 21

Слайд 22

Слайд 23

Логистическая кривая
Логистическая кривая

Слайд 24

Эластичность функции

Слайд 25

Абсолютные и относительные изменения
Пример: y=x2, x=10,
Пусть Δx = 2

– это абсолютный прирост.
Относительные приращения и их смысл:
Δ x/x = 0,2 – показывает, что значение аргумента изменилось на 20% процентов;
Δ y/y =0,44 – показывает, что значение функции изменилось на 44% процента;
(Δ y/y)100 – показывает, на сколько процентов изменилось значение функции.

Слайд 26

Эластичность функции
Предположим, что при Δ x/x=0,01 погрешность применения приближенной формулы будет

допустимой.
эластичность функции показывает, на сколько примерно процентов изменится значение функции, если значение аргумента изменится на 1%.

y=f(x), не равной нулю и дифференцируемой в точке x≠0, - число

Слайд 27

Свойства эластичности
Эластичность – безразмерная величина, значение которой не зависит от того,

в каких единицах измеряются переменные.
2) Если эластичности сомножителей существуют, эластичность произведения также существует и равна сумме эластичностей сомножителей:
Еx(f g)= Еx(f)+Еx(g)
3) Если эластичности делимого и делителя существуют, эластичность частного также существует и равна разности эластичностей делимого и делителя:
Еx(f/g)= Еx(f)–Еx(g)
4) Эластичности взаимно обратных функций – взаимно обратные величины
5) Эластичность можно представить в форме
«логарифмической производной»

Слайд 28

Пример. Функция спроса и её эластичность
обратная функция спроса p=100 - 0.5x

ограничения

если увеличить цену на 1рубль (абсолютный прирост)

то спрос уменьшится на 2кг

Производная отражает абсолютную величину
падения спроса при повышении цены.

прямая функция спроса

Слайд 29

Ценовая эластичность спроса
Как реагируют потребители определенного товара на изменение его цены

или цены заменяющего его товара?
Каким образом производитель решает проблему назначения цены на произведенный им товар?
Эластичность функции спроса
называется ценовой эластичностью спроса при цене р.
Поскольку функция спроса является убывающей, то Еp(x) ≤ 0.
Экономический смысл: ценовая эластичность спроса показывает, на сколько примерно процентов уменьшится (увеличится) объем спроса, если цена товара увеличится (уменьшится) на 1%.
В экономической литературе эластичность берут по модулю, т.е. со знаком плюс.
Обозначим

Слайд 30

Идентификация типа спроса
Из уравнения Еp(x) = –1 найдем цену, при которой

спрос нейтральный:
По цене 50 будет продано х = 200 – 2*50 = 100 кг сахара. Продавец получит в этом случае максимальный доход (выручку) 100*50 = 5000 рублей.
В диапазоне цен от 0 до 50 спрос является неэластичным.
Например: при цене p = 20:

Это означает, что если при этой цене продавец понизит цену на 1%, то спрос увеличится всего на 0.25%, что приведет к уменьшению выручки, а это невыгодно продавцу.
Наоборот, продавцу выгодно при неэластичном спросе увеличивать цену.
спрос является эластичным при ценах от 50 до 100.

Слайд 31

Дуговая эластичность
Оценка ценовой эластичности спроса при неизвестной функции спроса
Пример. x(3)=300,

x(3,15)=270,
если в качестве базовой цены взять 3, то Еp(x)≈–2,
а если 3,15, то Еp(x)≈–2,33
дуговая эластичность Еp(x) ≈ –2,16.

Слайд 32

Коэффициенты эластичности выпуска по затратам ресурсов
определяются следующими формулами:
Коэффициенты эластичности равны отношению

предельной отдачи ресурса к средней отдаче ресурса:
Экономический смысл: коэффициент эластичности выпуска по затратам первого ресурса показывает, на сколько примерно процентов изменится выпуск продукции, если затраты первого ресурса увеличить на 1%.

Слайд 33

Перекрестная ценовая эластичность
характеризует влияние цены одного товара на спрос другого

товара.
функции спроса от цен двух товаров:
x1=x1(p1, p2), x2=x2(p1, p2).
вектор цен в текущей рыночной ситуации p0=(p10, p20).
Перекрестной ценовой эластичностью спроса на первый товар называется число
Аналогично вводится e21.

Слайд 34

Товары замещающие и дополняющие
e12 > 0
e12 < 0
первый товар является замещающим

по отношению ко второму (с ростом цены второго товара спрос на него падает, а на первый товар растет).

первый товар является дополняющим по отношению ко второму.

взаимозамещающие товары

Несвязанные товары

Взаимодополняющие
товары

e12 > 0

e21 > 0

e12 < 0

e21 < 0

e12 = 0 и

e21 = 0

Математические модели. Концепция экономико-математического моделирования

Содержание

материальныеидеальныемоделизнаковыеграфикиматематическиемысленныесхемыслова

моделиПознавательныеотражают существующие реальные объектыПрагматическиеНормативныеИдеал несуществующего объекта

моделиСтатические(состояние системы)Динамические(изменение системы во времени)

Одна модель для разных объектовРазные цели исследования порождают различные модели одного

Концепция экономико-математического моделирования

Алгоритм экономико-математического моделирования Шаг 1 Выделить переменные, поведение ко-торых в рамках поставленной

"Основными переменными, с по-мощью которых описывается эко-номическая система, являются объ-емы различных

Алгоритм экономико-математического моделирования Шаг 2 Выделить переменные, изменение которых влечет изменение эндогенных

Проблема идентификации экзогенных переменныхПеременные, находящиеся под контролем фирмы:P – цена товара;Cv

Проблема идентификации экзогенных переменныхПеременные, находящиеся вне контроля фир-мы:доходы и, отчасти, предпочтения

Алгоритм экономико-математического моделирования Шаг 3 Выдвинуть гипотезы, упрощающие экономическую реальностьПоскольку выделить все

Алгоритм экономико-математического моделирования Шаг 4 Построить математическую модель упрощенной экономической реальности

Дедуктивный подход к экономико-математическому моделированиюВ рамках этого подхода математическая мо-дель строится,

Индуктивный подход к экономико-математическому моделированиюВ рамках этого подхода, выделив переменные, собирают

Значения экзогенных переменныхЗначение эндогенной переменнойКонцепция «черного ящика»Форма связи

Алгоритм экономико-математического моделирования Шаг 5 Использовать математическую модель для выдвижения прогноза об

Планирование от достигнутого

Алгоритм экономико-математического моделирования Шаг 6 В зависимости от результатов сравнения прогноза и

Уравнение радиоактивного распадаУравнение радиоактивного распада

Логистическая криваяЛогистическая кривая