Содержание
- 2. Учебные цели: Ознакомить обучающихся со структурой дисциплины «Высшая математика», ее целями, а также задачами, ставящимися при
- 3. Учебные вопросы: Матрица. 2. Виды матриц. Операции над матрицами. 3. Понятие определителя. Свойства определителей.
- 4. ПЕРВЫЙ УЧЕБНЫЙ ВОПРОС МАТРИЦА
- 5. Одной из характерных особенностей развития современного общества является широкое применение математических методов и компьютерной техники в
- 6. Математика оказывает существенную помощь в изучении явлений и процессов, встречающихся как в различных учениях о природе,
- 7. Мы начинаем курс высшей математики с изучения одного из его основных разделов – линейной алгебры. Далее
- 8. В высшей математике используют достаточно простую, а главное, компактную форму записи и решения задач, а именно,
- 9. Числовой матрицей или просто матрицей называется любая прямоугольная таблица чисел. Горизонтальные ряды матрицы называются строками, а
- 10. Записывают матрицы в круглых скобках, не ставя между элементами никаких знаков. При необходимости, за матрицей внизу
- 11. Например, матрица размерности m×n: Иногда для обозначения матрицы используют двойные вертикальные линии. (2) Матрица (2) является
- 12. Рассмотрим матрицу системы уравнений вида: Две матрицы А и В одной размерности называются равными, если у
- 13. Вопрос 2. Виды матриц. Операции над матрицами Матрица называется нулевой (или нуль-матрицей), если все ее элементы
- 14. ВТОРОЙ УЧЕБНЫЙ ВОПРОС ВИДЫ МАТРИЦ. ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ
- 15. Матрица, у которой число строк равно числу столбцов, называется квадратной. Число строк, а, следовательно, и число
- 16. Квадратная матрица называется матрицей треугольного вида, если все ее элементы, расположенные под (или над) одной из
- 17. Операции над матрицами Над матрицами, как и над числами, можно производить ряд операций, причем некоторые из
- 18. 1.Умножение матрицы на число Произведением матрицы А на число α (или числа α на матрицу А)
- 19. Следствие. Общий множитель всех элементов матрицы можно вынести за знак матрицы. Например, 2. Сложение матриц Суммой
- 20. Пример 2.1 3. Вычитание матриц Вычитание можно определить через рассмотренные ранее операции: А – В =
- 21. 4.Умножение матриц Произведение матриц имеет место только для матриц определенных размерностей. Матрицу А можно умножить на
- 22. Именно для того, чтобы можно было составить такую сумму, и требуется равенство числа столбцов первой матрицы
- 23. Особенности умножения матриц 1. Для произвольных матриц АВ≠ВА. Так как возможно, что произведение АВ существует, а
- 24. Однако существует матрица, для которой переместительный закон умножения выполняется. Если матрица А – квадратная матрица порядка
- 25. 2. Если произведение матриц равно нулю, то совсем не обязательно, чтобы какой-либо из сомножителей был нулевой
- 26. - прибавление ко всем элементам ряда матрицы соответствующих элементов параллельного ряда, умноженных на одно и то
- 27. Матрица, полученная из данной матрицы А заменой каждой ее строки столбцом с тем же номером, называется
- 28. Таким образом, мы рассмотрели основные понятия теории матриц, которыми будем пользоваться в дальнейшем. Изучили различные виды
- 29. ТРЕТИЙ УЧЕБНЫЙ ВОПРОС ПОНЯТИЕ ОПРЕДЕЛЕИТЕЛЯ. СВОЙСТВА ОПРЕДЕЛЕИТЕЛЕЙ
- 30. С понятием матрицы тесно связано понятие определителя. Определители широко применяются в линейной и общей алгебре, в
- 31. Теория определителей возникла в XVI веке и развита более полно в XVII веке в связи с
- 32. Понятие определителя. Квадратной матрице А порядка n можно сопоставить число det A (или |А| или Δ),
- 33. 2. n=2. Определителем матрицы второго порядка называется число, определяемое по формуле: |А| = Определитель второго порядка
- 34. 3. n=3. Определителем матрицы третьего порядка называется число, определяемое по формуле: Это число представляет собой алгебраическую
- 35. Формулу (1) можно легко запомнить, используя следующую схему, называемую правилом треугольника или правилом Саррюса: Словесно это
- 36. Пример 3.1 |А| = = 16+6+0−0−2−0 = 20. Вычисление определителя матрицы n-го порядка связано с понятиями
- 37. Пусть дана квадратная матрица n-го порядка. Минором Мij некоторого элемента аij определителя n-го порядка называется определитель
- 38. Например, для элементов а11 и а12 матрицы А = миноры М11 = М12 = а алгебраические
- 39. Свойства определителей Вычисление определителей (особенно высших порядков) довольно часто упрощается, если воспользоваться их свойствами. 1. Основное
- 40. Пример 3.1. Вычислим определитель матрицы А с помощью разложения по первой строке и сверим результат с
- 41. Замечание 2: с помощью разложения по строке или столбцу любой определитель n-го порядка можно свести к
- 42. 2. Если строка или столбец определителя состоит из нулей, то определитель равен нулю. Доказательство. Для доказательства
- 43. 4. Общий множитель элементов любого ряда можно вынести за знак определителя. Доказательство этого свойства, как и
- 44. 5. Определитель, имеющий два одинаковых ряда, равен нулю. Доказательство. В самом деле, при перестановке двух одинаковых
- 45. 7. Величина определителя не изменится, если все строки и столбцы поменять местами (другими словами, при транспонировании
- 46. 8. Если каждый элемент n-го столбца (n-й строки) определителя представляет собой сумму двух слагаемых, то определитель
- 47. 9. Величина определителя не изменится, если к элементам одного ряда прибавить соответствующие элементы параллельного ряда, умноженного
- 48. 10. Сумма произведений элементов какого-либо ряда определителя на алгебраические дополнения соответствующих элементов параллельного ряда равна нулю.
- 49. Заменим в определителе Δ первый столбец на произвольные числа h1, h2, h3. Алгебраическими дополнениями элементов h1,
- 50. Пример 3.2. Используя свойства, вычислить определитель: Решение. Видим, что 1-й и 3-й столбцы определителя пропорциональны. По
- 51. Пример 2.3. Используя свойства, вычислить определитель: Решение. Вычислим данный определитель разложением по элементам 3-го столбца. Руководствуясь
- 53. Скачать презентацию