Наибольший общий делитель. (НОД) Взаимно простые числа

Август 9, 2022

Главная
Математика
Наибольший общий делитель. (НОД) Взаимно простые числа

Содержание

2. Разложите на простые множители числа 630,420,540
3. Первый способ: Рассмотрим два числа 60 и 48, определим их делители: 60 = Д 1, 2,
4. Наибольшее натуральное число, на которое делятся без остатка числа а и в, называют наибольшим общим делителем.
5. Второй способ : 60 2 48 2 30 2 24 2 15 3 12 2 5
6. Получаем: 48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 60 = 2 *
7. Чтобы найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел, необходимо: 1) Разложить данные числа на простые множители;
8. Найти НОД (72; 108) и НОД (28; 15) 72 2 108 2 28 2 15 3
9. Найдите НОД (540; 160). 540 2 160 2 270 2 80 2 135 3 40 2
10. Найдите НОД чисел (54 и 48) ; (504 и 320) . 54 2 48 2 504
11. Самостоятельная работа Найти наибольший общий делитель чисел: а) 425 и 625; б) 36; 72; 198. 2)
13. Скачать презентацию

Слайд 2

Разложите на простые множители числа 630,420,540

Слайд 3

Первый способ:
Рассмотрим два числа 60 и 48, определим
их делители:

60 = Д 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60

48 = Д 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24; 48

общие делители :

1, 2, 3, 4, 6, 12.

Слайд 4

Наибольшее натуральное число, на которое делятся без остатка числа а и

в, называют наибольшим общим делителем. ( НОД)

Слайд 5

Второй способ :
60 2 48 2
30 2 24

2
15 3 12 2
5 5 6 2
1 3 3
1
60 = 2 * 2 * 3 * 5 48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3

Наибольший общий делитель данных чисел равен произведению общих простых множителей в разложениях этих чисел

Слайд 6

Получаем:
48 = 2 * 2 * 2 * 2

* 3 60 = 2 * 2 * 3 * 5

остаются множители 2 * 2 * 3 = 12

получаем, что

НОД (60; 48) = 12.

Слайд 7

Чтобы найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел, необходимо:
1) Разложить данные

числа на простые множители;
2) Выписать общие простые множители;
3) Вычислить произведение полученных общих простых множителей.

Слайд 8

Найти НОД (72; 108) и НОД (28; 15)
72 2 108

2 28 2 15 3
36 2 54 2 14 2 5 5
18 2 27 3 7 7 1
9 3 9 3 1
3 3 3 3
1 1 НОД (28; 15) = 1
НОД (72; 108) = 2 * 2 * 3 * 3 = 36

Натуральные числа называют взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1.

Слайд 9

Найдите НОД (540; 160).
540 2 160 2
270 2

80 2
135 3 40 2
45 3 20 2
15 3 10 2
5 5 5 5
1 1
НОД (540; 160) = 2 * 2 * 5 = 20
Проверим 540 : 20 =
160 : 20 =

Слайд 10

Найдите НОД чисел (54 и 48) ; (504 и 320) .

54 2 48 2 504 2 320 2
27 3 24 2 252 2 160 2
9 3 12 2 126 2 80 2
3 3 6 2 63 3 40 2
1 3 3 21 3 20 2
1 7 7 10 2
НОД (54; 48) = 2 * 3 = 6 1 5 5
1
НОД ( 504; 320) = 2 * 2 * 2 =8

Слайд 11

Самостоятельная работа
Найти наибольший общий делитель чисел:
а) 425 и 625; б)

36; 72; 198.
2) Доказать, что числа 644 и 495 взаимно простые.

Наибольший общий делитель. (НОД) Взаимно простые числа

Содержание

Разложите на простые множители числа 630,420,540

Первый способ: Рассмотрим два числа 60 и 48, определим их делители:

Наибольшее натуральное число, на которое делятся без остатка числа а и

Второй способ : 60 2 48 2 30 2 24

Получаем: 48 = 2 * 2 * 2 * 2

Чтобы найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел, необходимо:1) Разложить данные

Найти НОД (72; 108) и НОД (28; 15) 72 2 108

Найдите НОД (540; 160). 540 2 160 2 270 2