Напівправильні многокутники

Сентябрь 14, 2022

Главная
Математика
Напівправильні многокутники

Содержание

2. План 1. Означення «напівправильні многокутники» 2. Архімедові тіла 3. Каталанові тіла 4. Зразки напівправильних трикутників 5.
3. Напівправильні багатогранники — низка опуклих багатогранників, які не є правильними, але мають деякі їхні ознаки, серед
4. Архімедові тіла Архімедові тіла — опуклі багатогранники, із двома властивостями: Всі грані є правильними багатокутниками двох
5. Каталанові тіла Подібні архімедовим тілам, так звані каталанові тіла, мають неконгруентні межі (переходячі один в одного
6. Тобто, напівправильними в цьому випадку називаються тіла, у яких відсутнє тільки одне з перших двох з
7. Види напівправильних многокутників
9. Застосування Каталанові тіла - використовуються в якості гральних кісток в деяких настільних іграх. Архимедові тіла, у
11. Скачать презентацию

Слайд 2

План
1. Означення «напівправильні многокутники»
2. Архімедові тіла
3. Каталанові тіла
4. Зразки напівправильних трикутників
5.

Застосування

Слайд 3

Напівправильні багатогранники — низка опуклих багатогранників, які не є правильними, але мають деякі їхні

ознаки, серед яких однаковість усіх граней, всі грані є правильними багатокутниками, просторова симетрія. Визначення може диференціюватися включаючи різні види багатогранників, та в першу чергу сюди відносять Архімедові тіла.

Слайд 4

Архімедові тіла
Архімедові тіла — опуклі багатогранники, із двома властивостями:
Всі грані є правильними багатокутниками двох чи

більше типів (якщо всі грані є правильними багатокутниками одного типу, це — правильний багатогранник);
Для любої пари вершин існує симетрія багатогранника (рух що переводить багатогранник в себе) що переводить одну вершину в іншу. Зокрема,
Всі багатогранні кути при вершинах конгруентні (дві фігури конгруентні, якщо вони мають однакову форму та розмір).
Історичні спогади приписують побудову перших напівправильних багатогранників Архімеду, хоча доказові праці у обґрунтуванні ним принципів їхньої побудови не знайдено.

Слайд 5

Каталанові тіла
Подібні архімедовим тілам, так звані каталанові тіла, мають неконгруентні межі

(переходячі один в одного зрушенням, обертанням або відображенням), рівні двогранні кути і правильні багатогранні кути. Каталанови тіла теж іноді називають напівправильними многогранниками. В цьому випадку напівправильними многогранниками вважається сукупність архімедівських і каталанових тіл. Архимедові тіла є напівправильними многогранниками в тому сенсі, що їх межі - правильні багатокутники, але вони не однакові, а каталанови - в тому сенсі, що їх межі однакові, але не є правильними багатокутниками; при цьому для тих і інших зберігається умова одного з типів просторової симетрії: тетраедричного, октаедричного або ікосаедричного.

Слайд 6

Тобто, напівправильними в цьому випадку називаються тіла, у яких відсутнє

тільки одне з перших двох з наступних властивостей правильних тіл:
Всі грані є правильними багатокутниками;
Всі грані однакові;
Тіло відноситься до одного з трьох існуючих типів просторової симетрії.
Архимедові - тіла, у яких відсутня друга властивість, у каталанових відсутня перша, третя властивість зберігається для обох видів тіл.
Існує 13 архімедівських тіл, два з яких (кирпатий куб і кирпатий додекаедр) не є дзеркально-симетричними і мають ліву та праву форми. Відповідно, існує 13 каталанових тел.

Слайд 7

Види напівправильних многокутників

Слайд 8

Слайд 9

Застосування
Каталанові тіла - використовуються в якості гральних кісток в деяких настільних

іграх. Архимедові тіла, у яких грані не рівноправні і тому мають різні шанси випадання, для цієї мети мало придатні.

Напівправильні многокутники

Содержание

План1. Означення «напівправильні многокутники»2. Архімедові тіла3. Каталанові тіла4. Зразки напівправильних трикутників5.

Напівправильні багатогранники — низка опуклих багатогранників, які не є правильними, але мають деякі їхні

Архімедові тілаАрхімедові тіла — опуклі багатогранники, із двома властивостями:Всі грані є правильними багатокутниками двох чи

Каталанові тілаПодібні архімедовим тілам, так звані каталанові тіла, мають неконгруентні межі