Обратная функция

Если каждому значению х из некоторого множества действительных чисел поставлено

Если функция у = f ( х ) принимает каждое своё

Пусть у = f(x) – обратимая функция. Тогда каждому у из

Чтобы найти функцию обратную данной нужно:

Свойства обратных функций

Область определения обратной функции f -1 совпадает с

х

х

у

у

0

0

2

2

D(у)=(-∞;2)∪(2;+∞)
Е(у)=(-∞;0)∪(0;+∞)

2. Е(у)=(-∞;2)∪(2;+∞)

D(у)=(-∞;0)∪(0;+∞)

Свойства обратных функций

Монотонная функция является обратимой:
если функция f возрастает,

у

х

х

у

0

0

3

3

-2

-2

у=f(x)

у=g(x)

y=x2,х<0

D(f)=R
E(f)=R
возрастающая

D(g)=R
E(g)=R
возрастающая

D(y)=(-∞;0]
E(y)=[0;+∞)
убывающая

D(y)=[0;+∞)
E(y)=(-∞;0]
убывающая

3. Если функция имеет обратную, то график обратной функции симметричен графику

Для функции, заданной табличным способом, укажите имеет ли она обратную или

Установите соответствие между функцией f(x) и обратной к ней функцией g(x)

Для заданной функции найдите обратную функцию

На каждом из заданных промежутках найдите, если это возможно обратную

1

1

1

1

0

0

х

у

у

х

Построить график функции, обратной данной