Обратная функция

Август 4, 2022

Главная
Математика
Обратная функция

Содержание

2. Обратная функция Тема:
3. Цели обучения: 10.3.1.5 - знать определение обратной функции и уметь находить функцию, обратную заданной и знать
4. Критерии оценивания: Учащийся Знает определение обратной функции; Знает особенность расположения графиков взаимно обратных функций; Находит функцию,
5. ПОВТОРЕНИЕ 1.По рисункам определите монотонность функции
6. Если функция у = f ( х ), х € Х принимает каждое своё значение у
7. Теорема. Если функция у=f(x) строго монотонна на множестве Х., то она обратима Пусть у = f(x)
8. Функция у = f(x) обратима на некотором интервале (a; b) тогда и только тогда, когда она
9. Пример Дано: Найти функцию, обратную данной, т.е. у = f -1(x). Решение: Ответ: или
10. ВТОРОЙ СПОСОБ Алгоритм нахождения обратной функции: Выражаем х на у Меняем местами у и х Получаем
11. Пример Дано: Найти функцию, обратную данной, т.е. у = f -1(x). Решение: Ответ: или
13. Свойства взаимно обратных функций. 1) Область определения. Пусть f и g – взаимно обратные функции. Область
15. Скачать презентацию

Слайд 2

Обратная функция
Тема:

Слайд 3

Цели обучения:
10.3.1.5 - знать определение обратной функции и уметь находить функцию,

обратную заданной и знать свойство расположения графиков взаимно обратных функций;

Слайд 4

Критерии оценивания:
Учащийся
Знает определение обратной функции;
Знает особенность расположения графиков

взаимно обратных функций;
Находит функцию, обратную заданной.

Слайд 5

ПОВТОРЕНИЕ
1.По рисункам определите монотонность функции

Слайд 6

Если функция у = f ( х ), х € Х

принимает каждое своё значение у только при одном значении х из Х, то эту функцию называют обратимой.
Т.е. разным значениям аргумента соответствуют разные значения функции

Слайд 7

Теорема. Если функция у=f(x) строго монотонна на множестве Х., то она

обратима

Пусть у = f(x) – обратимая функция. Тогда каждому у из множества значений функции соответствует одно определённое число х из области её определения, такое, что f(x) = y. Это соответствие определяет функцию х от у, которую обозначим х = g(y). Поменяем местами х и у:
у = g(x).
Функцию у = g(x) называют обратной к функции у = f(x).

Слайд 8

Функция у = f(x) обратима на некотором интервале (a; b) тогда

и только тогда, когда она на этом интервале взаимно однозначна.

Алгоритм нахождения обратной функции:
Заменяем х на у
Выражаем у
Получаем функцию у = g(x), обратную функции у = f(x).
Примечание: иногда обратную функцию обозначают:

Слайд 9

Пример
Дано:
Найти функцию, обратную данной, т.е. у = f -1(x).
Решение:
Ответ: или

Слайд 10

ВТОРОЙ СПОСОБ
Алгоритм нахождения обратной функции:
Выражаем х на у
Меняем местами у и

х
Получаем функцию у = g(x), обратную функции у = f(x).

Слайд 11

Пример
Дано:
Найти функцию, обратную данной, т.е. у = f -1(x).
Решение:
Ответ: или

Слайд 12

Слайд 13

Свойства взаимно обратных функций.
1) Область определения. Пусть f и g –

взаимно обратные функции. Область определения функции f совпадает с областью значений функции g, и наоборот, область значений функции f совпадает с областью определения функции g.
2) Монотонность. Если одна из взаимно обратных функций возрастает, то и другая возрастает. Аналогичное верно и для убывающих функций.
3) Графики. Графики взаимно обратных функций, построенные в одной и той же системе координат, симметричны друг другу относительно прямой y = x.