Слайд 7
![Взаимная простота. 5. Про семь натуральных чисел известно, что сумма любых](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1457860/slide-6.jpg)
Взаимная простота.
5. Про семь натуральных чисел известно, что сумма любых шести
из них делится на 5. Докажите, что каждое из этих чисел делится на 5.
6. Найдите все пары простых чисел p и q, обладающие следующим свойством: 7p + 1 делится на q, а 7q + 1 делится на p.
7. Перед боем с белогвардейцами у Василия Ивановича и Петьки было поровну патронов. Василий Иванович израсходовал в бою в 8 раз меньше патронов, чем Петька, а осталось у него в 9 раз больше патронов, чем у Петьки. Докажите, что изначальное количество патронов у Василия Ивановича делилось на 71.
8. При каких натуральных n число n² – 1 является степенью простого числа?
9. Простые числа a, b, c таковы, что ab+a+b делится на c, bc+b+c делится на a, ac+a+c делится на b. Докажите, что среди чисел a, b, c есть одинаковые.