Содержание
- 2. Высказывания
- 3. Математическая логика — современный вид формальной логики, изучающей умозаключения с позиций их формального строения путем математических
- 4. Высказывания принято обозначать латинскими буквами. Если высказывание представляет одно утверждение типа: 1 или 0, то его
- 5. Операции над высказываниями Логической операцией над высказываниями(или отдельным высказыванием) называется построение нового высказывания из исходных высказываний.
- 6. Отрицание (негация) Отрицанием (негацией) высказывания х называется новое высказывание х , которое является истиной, если х=0,
- 7. Конъюнкция (логическое умножение) Конъюнкцией (логическим умножением)двух высказываний х и у называется новое высказывание z, которое является
- 8. Например: х = «6 делится на 2» = 1; у = «6 делится на 3» =
- 9. Дизъюнкция (логическое сложение) Дизъюнкцией (логическим сложением) двух высказываний х и у называется новое высказывание z, которое
- 10. Импликация Импликацией двух высказываний х и у называется новое высказывание z, которое будет ложным только в
- 11. Эквиваленция Эквиваленцией двух высказываний х и у называется новое высказывание z, которое будет истинным, только когда
- 12. Исключающее «или» (неравнозначность) Исключающее «или» (неравнозначность) Неравнозначностью двух высказываний A и B называется высказывание, истинное, когда
- 13. Формулы алгебры логики
- 14. С помощью логических операций над высказываниями можно строить различные сложные высказывания. Порядок выполнения операций регулируется: 1)
- 15. Если же ставится задача определить все возможные значения формулы в зависимости от всех возможных значений входящих
- 16. Число значений формулы определяется числом n элементарных высказываний и равно 2n (это же и число строк
- 17. Две формулы алгебры логики А и В называются равносильными, если они принимают одинаковые логические значения при
- 18. Тождественно истинная (тавтология) Формулу А назовем тождественно истинной (или тавтологией), если она принимает значение 1 при
- 19. Свойства алгебры логики
- 20. Из определений равносильных формул следует, что отношение равносильности обладает свойствами: А = А (рефлексивно). Если А
- 21. Приведем три важнейшие группы равносильностей алгебры логики: Основные равносильности х∧х=х; х∨x=х — идемпотентность; х∧1=х; х∨1=1; х∧0=0;
- 23. Равносильности алгебры логики x∧y=y∧x;xvy = yvx— коммутативность; х ∧(у∧z) = (х∧у)∧z; х v(у ∨z) = (хvу)vz—
- 24. Рассмотрим практическое применение булевой алгебры в электротехнике. К.С. – это устройства релейно-контактного действия, которые широко используются
- 25. Способы задания булевых функций Таблицей истинности Аналитические формы задания булевой функции в виде формулы Из табличной
- 26. Функциональная полнота Теорема 1. Всякая логическая функция может быть представлена булевой формулой, т.е. как суперпозиция дизъюнкций,
- 27. Способ перехода от табличного задания логической функции к булевой формуле: для каждого набора значений переменных х1,…,
- 28. Для каждой функции СДНФ единственна (с точностью до перестановок переменных или конъюнкций). Например, для функции, заданной
- 29. Пример 1. В алгебре (Р2; &, ⊕, 1), называемой алгеброй Жегалкина, ее сигнатура ∑ = {&,
- 30. Построенные таблицы истинности левых и правых частей соотношений и подтверждают справедливость последних.
- 31. Приведение к дизъюнктивной нормальной форме(ДНФ) Все отрицания донести до переменных с помощью законов де Моргана и
- 32. Пример 1. Доказать справедливость обобщенного склеивания методом эквивалентных преобразований (используя основные эквивалентные соотношения). Выполним эквивалентные преобразования,
- 33. Пример. Пусть ДНФ F имеет вид F=k1∨ k2∨…∨ km, где k1, k2,..., km–элементарные конъюнкции. Процедура приведения
- 34. Двойственность булевой функции Функция F*(x, …, xn) называется двойственной к функции F(x, …, xn), если F*(x,
- 35. Принцип двойственности Принцип двойственности в булевой алгебре: если в формуле конъюнкции заменить на дизъюнкции , дизъюнкции
- 37. Скачать презентацию