Параллельность прямых в пространстве

Три случая взаимного расположения прямых в пространстве

Планиметрия

Стереометрия

Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

Две прямые

Две прямые в пространстве называются параллельными, если
1) они лежат в

a

b

aIIb

с

Прямые а и с не параллельны

Прямые b и с не параллельны

Две параллельные прямые определяют плоскость.
(определение параллельных прямых)

a

b

Показать (1)

Два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых.

a

b

Определение

Q

А

С

В

D

N

M

P
Точки М, N, P и Q – середины отрезков BD, CD,

А

Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна

Теорема

Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит

Повторим. Следствие из аксиомы параллельности.

а

c

b

Это следствие из аксиомы параллельности поможет

Лемма

Если одна из двух параллельных прямых
пересекает данную плоскость,

М

a

Поэтому она пересекает и
параллельную ей прямую b
в некоторой точке

Прямые, содержащие стороны АВ и ВС параллелограмма AВСD пересекают плоскость

Повторим. Следствие из аксиомы параллельности.

Аналогичное утверждение имеет место и для

a

b

с

Теорема

Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

aIIс,

Дано: АА1 II СС1, АА1 II ВВ1, ВВ1 = СС1

Дано: А1С1 = АС, А1С1 II АС, А1В1 = АВ,

А

В

С

Е

F

K

M

Треугольник АВС и квадрат АEFC не лежат в одной
плоскости.

А

В

С

С

D

K

M

Квадрат АВСD и трапеция KMNL не лежат в одной
плоскости.

Отрезок АВ не пересекается с плоскостью . Через концы отрезка