Последовательности: основные понятия и определения

Последовательности: основные понятия и определения

Последовательности: основные понятия и определения

Пример:

Пример:

Пример:

Критерий ограниченности числовой последовательности

Доказательство.

M = C ,

m = - C.

Предел числовой последовательности

Предел числовой последовательности

Пример:

Доказательство.

Задания к практическому занятию

Предел числовой последовательности

Предел числовой последовательности

Пример

Доказательство.

Свойства последовательностей, имеющих предел

Доказательство.

Получаем противоречие.

Свойства последовательностей, имеющих предел

Доказательство.

Свойства последовательностей, имеющих предел

Доказательство. Изучить самостоятельно.

Доказательство. Изучить самостоятельно

Свойства последовательностей, имеющих предел

Доказательство. Изучить самостоятельно.

Свойства последовательностей, имеющих предел

Доказательство.

Задание к практическому занятию

Свойства последовательностей, имеющих предел

Доказательство. 1)

.

Задание к практическому занятию

Задание. Доказать утверждения 2), 3) , 4) теоремы

Свойства последовательностей, имеющих предел

Задания к практическому занятию

Монотонные последовательности

Признак существования предела у монотонной последовательности

Доказательство.

Доказательство.

Кудрявцев Л.Д. «Курс математического

Признак существования предела у монотонной последовательности

Доказательство.

Кудрявцев Л.Д. «Курс математического анализа».

Задания к практическому занятию

Фундаментальные последовательности

Доказательство. 1)

2) Кудрявцев Л.Д. «Курс математического анализа». – М:

Бесконечно малые последовательности

Доказательство.

Бесконечно малые последовательности

Доказательство.

Бесконечно малые последовательности

Задание к практическому занятию

.

Пример:

Бесконечно большие последовательности

Доказательство.

Бесконечно большие последовательности

Доказательство.

Бесконечно большие последовательности

Доказательство.

.

Бесконечно большие последовательности

Доказательство. 1)

Задание к практическому занятию

Бесконечно большие последовательности

Бесконечно большие последовательности