Построения циркулем и линейкой (7 класс)

расстоянии от данной точки.

соединяющий две точки окружности. АТ – диаметр окружности.

этих частей называется дугой окружности. ACB и ADB – дуги, ограниченные точками A и B.

пользуются веревкой. Часть плоскости, ограниченная окружностью, называется кругом.

инструментов – циркуля и линейки.

ОС и отрезок АВ,

Построим окружность
радиуса АВ с центром О.

Окружность пересечет
луч ОС в точке D.

Отрезок OD – искомый.

равный углу А, так,
чтобы одна из сторон
совпала с лучом OМ.

пересекает стороны угла в точках B и C.

Проведем окружность того же радиуса с центром данного луча ОМ.

Она пересекает луч в точке D.

Построим окружность с центром D, радиус которой равен ВС

Окружности пересекаются в двух точках E и N.

∟МОЕ – искомый.

с центром А.

OD и OE – радиусы окружности с центром О.

Так как AB = OD, AC = OE, BC = DE – по построению.

Следовательно, Δ ABC = ΔODE – по третьему признаку равенства треугольников.

Поэтому ∟DOE = ∟BAC, то есть ∟ MOE = ∟A.

вершине угла А.

Она пересекает стороны угла в точках В и С.

Построим окружности радиуса ВС с центрами в точках В и С.

Они пересекутся в точках Е и Т.

Проведем луч АЕ, который и будет биссектрисой данного угла.

как радиусы окружности;

CE = BE - по построению.

Следовательно, Δ ACE = ΔABE равны по третьему признаку равенства треугольников

Отсюда, ∟CAE = ∟BAE.

Луч АЕ – биссектриса данного угла.

данную точку и перпендикулярную к данной прямой.

На лучах прямой а, исходящих из точки М,

отложим равные отрезки МА и МВ.

Построим окружности с
центрами А и В радиуса АВ.

Они пересекаются в точках: P и Q.

Проведем прямую через точку М и одну из этих точек.

MР - искомая прямая.

α

построению.

РМ – медиана Δ РАВ,

Так как в равнобедренном треугольнике медиана является и биссектрисой и высотой, то

α

и В радиуса АВ.

Они пересекаются в точках: P и Q.

Проведем прямую PQ.

Точка О пересечения этой прямой с отрезком АВ и есть
середина отрезка АВ.