Предел последовательности

Август 11, 2022

Главная
Математика
Предел последовательности

Содержание

2. Числовые последовательности Кратко последовательность обозначают символом {Хn} или (Хn), при этом Хn называют членом или элементом
3. Множество значений последовательности {(-1)"} состоит из двух чисел 1 и -1, а множества значений последовательностей {n
4. Предел числовой последовательности. Рассмотрим две числовые последовательности: : 2, 4, 6, 8, 10, …, ,…; :
5. Замечаем, что члены последовательности как бы «сгущаются» около точки 0, а у последовательности таковой точки не
6. Определение 1. Пусть a - точка прямой, а r - положительное число. Интервал (a-r, a+r) называют
7. Теперь можно перейти к определению точки «сгущения», которую математики назвали «пределом последовательности». Например: (-0.1, 0.5) –
8. Определение 2. Число называют пределом последовательности , если в любой заранее выбранной окрестности точки содержатся все
9. Сходящиеся и расходящиеся последовательности. Последовательность, у которой существует предел, называют сходящейся. Последовательность, не являющуюся сходящейся, называют
10. Определение: Число a называют пределом числовой последовательности a1 , a2 , … an , … если
12. Скачать презентацию

Слайд 2

Числовые последовательности
Кратко последовательность обозначают символом {Хn} или (Хn), при этом Хn

называют членом или элементом этой последовательности, n —номером члена Хn.
Числовая последовательность —это функция, область определения которой есть множество N всех натуральных чисел. Множество значений этой функции, т. е. совокупность чисел Хn, n € N, называют множеством значений последовательности. Множество значений последовательности может быть как конечным, так и бесконечным.

Слайд 3

Множество значений последовательности
{(-1)"} состоит из двух чисел 1 и -1,
а множества

значений последовательностей
{n ²} и {1/n} — бесконечны.

Последовательность, у которой существует предел,
называют сходящейся. Последовательность, не являющуюся сходящейся, называют расходящейся; иначе говоря, последовательность называют расходящейся, если никакое число не
является ее пределом.

Слайд 4

Предел числовой последовательности.
Рассмотрим две числовые последовательности:
: 2, 4, 6, 8,

10, …, ,…;
: 1, , , , , … , …
Изобразим члены этих последовательностей
точками на координатных прямых.
Обратите внимание как ведут себя члены
последовательности.

Слайд 5

Замечаем, что члены последовательности как бы «сгущаются» около точки 0,

а у последовательности таковой точки не наблюдается.

Но, естественно, не всегда удобно изображать члены последовательности, чтобы узнать есть ли точка «сгущения» или нет.

Слайд 6

Определение 1. Пусть a - точка прямой, а r -
положительное

число. Интервал (a-r, a+r)
называют окрестностью точки a , а число r - радиусом окрестности.

Геометрически это выглядит так:

Слайд 7

Теперь можно перейти к определению точки
«сгущения», которую математики назвали
«пределом

последовательности».

Например:

(-0.1, 0.5) – окрестность точки 0.2, радиус окрестности равен 0. 3.

Слайд 8

Определение 2. Число
называют пределом
последовательности
, если в любой заранее
выбранной

окрестности точки

содержатся

все члены последовательности, начиная с некоторого номера.

Пишут: .

Читают:

стремится к .

Либо пишут: .

Читают: предел последовательности при
стремлении к бесконечности равен .

Слайд 9

Сходящиеся и расходящиеся последовательности.
Последовательность, у которой существует предел, называют сходящейся.
Последовательность,

не являющуюся сходящейся, называют расходящейся; иначе говоря, последовательность называют расходящейся, если никакое число не является ее пределом.

Слайд 10

Определение: Число a называют пределом числовой последовательности
a1 , a2 , … an , …
если для любого положительного

числа   ε   найдется такое натуральное число   N ,   что при всех n > N   выполняется неравенство
| an – a | < ε .
Условие того, что число   a   является пределом числовой последовательности
a1 ,  a2 , … an , … ,
записывают с помощью обозначения
и произносят так: «Предел   an   при   n ,   стремящемся к бесконечности, равен   a ».

Предел последовательности

Содержание

Числовые последовательностиКратко последовательность обозначают символом {Хn} или (Хn), при этом Хn

Множество значений последовательности{(-1)"} состоит из двух чисел 1 и -1,а множества

Предел числовой последовательности.Рассмотрим две числовые последовательности: : 2, 4, 6, 8,

Замечаем, что члены последовательности как бы «сгущаются» около точки 0,

Определение 1. Пусть a - точка прямой, а r - положительное

Теперь можно перейти к определению точки «сгущения», которую математики назвали «пределом

Определение 2. Число называют пределом последовательности , если в любой заранеевыбранной

Сходящиеся и расходящиеся последовательности.Последовательность, у которой существует предел, называют сходящейся. Последовательность,

Определение: Число a называют пределом числовой последовательностиa1 , a2 , … an , …если для любого положительного

Похожие презентации