Преобразование подобия

Август 13, 2022

Главная
Математика
Преобразование подобия

Содержание

2. Преобразование подобия — это преобразование евклидова пространства, при котором для любых двух точек A, B и
3. Тела называются подобными, если существует такое преобразование подобия, переводящее одно тело (Ф1) в другое (Ф2).
4. Примеры преобразования подобия
5. На практике подобные фигуры можно получить, например, поместив под лампой вырезанную из куска картона фигуру F,
6. Частные случаи Движение, k = 1 Гомотетия Гомотетия с центром О
7. Теорема о гомотетии Теорема: Гомотетия есть преобразование подобия Доказательство: Пусть О -- центр гомотетии, k --
8. При преобразовании подобия углы сохраняют свою величину. Пусть угол ABC преобразованием подобия с коэффициентом k переводится
9. Практическое применение
11. Скачать презентацию

Слайд 2

Преобразование подобия — это преобразование евклидова пространства, при котором для любых

двух точек A, B и их образов A', B' имеет место соотношение | A'B' | = k | AB | , где k — положительное число, называемое коэффициентом подобия.

Слайд 3

Тела называются подобными, если существует такое преобразование подобия, переводящее одно тело

(Ф1) в другое (Ф2).

Слайд 4

Примеры преобразования подобия

Слайд 5

На практике подобные фигуры можно получить, например, поместив под лампой вырезанную

из куска картона фигуру F, плоскость которой параллельна поверхности стола; в таком случае тень F', отбрасываемая этой фигурой на стол, будет подобна фигуре F.

Слайд 6

Частные случаи
Движение, k = 1
Гомотетия
Гомотетия с центром О

Слайд 7

Теорема о гомотетии
Теорема: Гомотетия есть преобразование подобия
Доказательство: Пусть О -- центр

гомотетии, k -- коэффициент гомотетии, X и Y - две произвольные точки фигуры.
OX' = k * OX, OY' = k * ОY
Отсюда следуют векторные равенства ОХ' = kOX, OY' = kOY
OY' - OX' = k (OY- OX)
Так как OY' - OX' = X'Y', OY - OX = XY, то Х' Y' = kХY
|X'Y'|=k |XY|, X'Y' = kXY
Следовательно, гомотетия есть преобразование подобия. Теорема доказана.

X’

Y’

Слайд 8

При преобразовании подобия углы сохраняют свою величину.
Пусть угол ABC преобразованием подобия

с коэффициентом k переводится в угол А1В1С1. Подвергнем угол ABC преобразованию гомотетии относительно его вершины В с коэффициентом гомотетии k. При этом точки А и С перейдут в точки А2 и С2. Треугольники А2ВС2 и А1В1С1 равны по третьему признаку. Из равенства треугольников следует что угол А2ВС2 равен углу А1В1С1. Значит, углы ABC и А1В1С1 равны, что и требовалось доказать.

Слайд 9