- Главная
- Математика
- Презентация по математике "Таинственная история совершенных чисел" - скачать
Содержание
- 2. Среди всех интересных натуральных чисел, издавна изучаемых математиками, особое место занимают совершенные и близко связанные с
- 3. Никомах Геразский, славный грек, знаменитый философ и математик, писал: «Совершенные числа красивы. Красивые вещи редки и
- 4. Из-за трудности нахождения и таинственной непостижимости совершенные числа в старину считались божественными. Так, средневековая церковь полагала,
- 5. Сколько же их? Первым совершенным числом, о котором знали математики Древней Греции, было число 6. Следующим
- 6. До Евклида (знаменитый древнегреческий математик III в. до н. э. ) были известны только эти два
- 7. Следующее, пятое совершенное число было найдено лишь полторы тысячи лет спустя в пятнадцатом веке немецким математиком
- 8. Катальди Пьетро Антонио (1548-1626), бывший профессором математики во Флоренции и Болонье, который первый дал способ извлечения
- 9. Однако … Французский математик XVII века Марен Мерсенн предсказал, что многие числа, описываемые формулой «два в
- 10. В начале XX в. были найдены еще 3 совершенных числа (для р = 89, 107 и
- 11. В 1971 г. за 40 минут работы мощная ЭВМ нашла наибольшее на тот период времени простое
- 12. Эти числа скрывают и сегодня много загадок. Неизвестно, ограничено или бесконечно их множество. Все открытые совершенные
- 13. Все чётные совершенные числа (кроме 6) заканчиваются в десятичной записи на 16, 28, 36, 56, 76
- 14. Обратите внимание, что количество проверяемых делителей каждого числа растет до квадратного корня из числа. Подумайте о
- 16. Скачать презентацию
Среди всех интересных натуральных чисел, издавна изучаемых математиками, особое место
Среди всех интересных натуральных чисел, издавна изучаемых математиками, особое место
Что такое совершенное число?
Совершенным называется число, равное сумме всех своих делителей (включая 1, но исключая само число).
Никомах Геразский, славный грек, знаменитый философ и математик, писал: «Совершенные числа
Никомах Геразский, славный грек, знаменитый философ и математик, писал: «Совершенные числа
Пифагорейцы развивали свою философию из науки о числах. Совершенные числа, считали они есть прекрасные образы добродетелей. Они представляют собой середину между излишеством и недостатком. Они очень редки и порождаются совершенным порядком. В противоположность этому сверхизобильные и несовершенные числа, которых сколь угодно много, не расположены в порядке и не порождаются с некоторой определенной целью. И поэтому они имеют большое сходство с пороками, которые многочисленны, неупорядочены и неопределены.
Из-за трудности нахождения и таинственной непостижимости совершенные числа в старину
Из-за трудности нахождения и таинственной непостижимости совершенные числа в старину
Сколько же их?
Первым совершенным числом, о котором знали математики Древней
Сколько же их?
Первым совершенным числом, о котором знали математики Древней
Следующим совершенным числом, известным древним, было число 28. В Риме в 1917 году при подземных работах было открыто странное сооружение: вокруг большого центрального зала были расположены 28 келий. До последнего времени именно столько членов, часто просто по обычаю, причины которого давным-давно забыты, полагалось иметь во многих ученых обществах. Древних математиков удивляло особое свойство этих двух чисел: каждое из них равно сумме всех их собственных делителей:
6 = 1 + 2 + 3,
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14.
До Евклида (знаменитый древнегреческий математик III в. до н. э. )
До Евклида (знаменитый древнегреческий математик III в. до н. э. )
Дальнейшие поиски оказались более сложными.
Следующее, пятое совершенное число было найдено лишь полторы тысячи лет спустя
Следующее, пятое совершенное число было найдено лишь полторы тысячи лет спустя
В XVI веке немецкий ученый Шейбель нашел еще два совершенных числа: 8589869056 и 137438691328. Они соответствуют
р = 17 и р = 19.
Однако на этот счет есть еще информация.
Катальди Пьетро Антонио (1548-1626), бывший профессором математики
во Флоренции и Болонье,
Катальди Пьетро Антонио (1548-1626), бывший профессором математики
во Флоренции и Болонье,
способ извлечения квадратных корней, тоже
занимался поисками совершенных чисел. В его
записках были указаны значения шестого и
седьмого совершенных чисел.
8 589 869 056 (шестое число),
137 438 691 328 (седьмое число).
И навсегда осталась в истории загадочная тайна,
как он сумел найти их.
До сих пор предложено только одно объяснение
этой загадке - оно было дано еще его
современниками: помощь божественного
провидения, подсказавшего своему избраннику
верные значения двух совершенных чисел.
Однако …
Французский математик XVII века Марен Мерсенн предсказал, что многие числа,
Однако …
Французский математик XVII века Марен Мерсенн предсказал, что многие числа,
Р17=8589869056, Р19=137438691328, Р31=2305843008139952128. являются совершенными.
Уже позднее было обнаружено, что почти за сто лет до Мерсенна числа p=17, p=19 нашел итальянский математик Катальди.
В начале XX в. были найдены еще 3 совершенных числа (для р
В начале XX в. были найдены еще 3 совершенных числа (для р
Девятое совершенное число было вычислено только в 1883 году. В нем оказалось тридцать семь знаков. Этот вычислительный подвиг совершил сельский священник из-под Перми Иван Михеевич Первушин. Первушин считал без всяких вычислительных приборов.
В 1971 г. за 40 минут работы мощная ЭВМ нашла
В 1971 г. за 40 минут работы мощная ЭВМ нашла
которому отвечало 24-е совершенное число: .
В 1978 г. ЭВМ уже работала 440 часов, чтобы дойти к следующему простому
числу : . Ему отвечает 25-е совершенное число: .
В 1980 г. с помощью ЭВМ удалось
вычислить 27-е простое число . Ему отвечает 27-е совершенное число
.
До середины XX века обнаружено еще семь таких чисел. С 1952 года в поиски включились электронно-вычислительные машины. И если первое совершенное число (6) однозначно, то двадцать четвертое содержит уже свыше 12 000 знаков.
Эти числа скрывают и сегодня много загадок. Неизвестно, ограничено или бесконечно
Эти числа скрывают и сегодня много загадок. Неизвестно, ограничено или бесконечно
На октябрь 2008 г. известно 46 чётных совершенных числа, поиском новых таких чисел занимается проект распределённых вычислений GIMPS.
Почти все последующие совершенные числа выдерживают только евклидову форму записи.
Хочется добавить…
Все чётные совершенные числа (кроме 6) заканчиваются в десятичной записи на
Все чётные совершенные числа (кроме 6) заканчиваются в десятичной записи на
Все чётные совершенные числа (кроме 6) являются суммой кубов последовательных нечётных натуральных чисел: ( ).
Все чётные совершенные числа являются треугольными числами; кроме того, они являются шестиугольными числами, то есть могут быть представлены в виде n(2n−1).
Сумма всех чисел, обратных делителям совершенного числа (включая его самого), равна 2. Например, для совершенного числа 28:
Хочется добавить…
Нечётных совершенных чисел до сих пор не обнаружено, однако не доказано и то, что их не существует. Неизвестно также, бесконечно ли множество всех совершенных чисел.
Доказано, что нечётное совершенное число, если оно существует, имеет не менее 9 различных простых делителей и не менее 75 простых делителей с учетом кратности.
Поиском нечётных совершенных чисел занимается проект распределённых вычислений OddPerfect.org.
Обратите внимание, что количество проверяемых делителей каждого числа растет до квадратного
Обратите внимание, что количество проверяемых делителей каждого числа растет до квадратного
VAR I, N, Summa: LONGINT ;
Delitel: INTEGER;
begin FOR I:=3 TO 34000000 DO BEGIN Summa:=1;
FOR Delitel:=2 TO SQRT(I) DO BEGIN N:=(I DIV Delitel);
IF N*Delitel=I THEN Summa:=Summa + Delitel + (I DIV Delitel);
END;
IF INT(SQRT(I))=SQRT(I) THEN Summa:=Summa-INT(SQRT(I));
IF I=Summa THEN WRITELN(I,’ - ‘,Summa) ;
END ;
END.
Определенный интерес для любителей представляет программа поиска совершенных чисел. Ее схема проста: в цикле для каждого числа проверять сумму его делителей и сравнивать ее с самим числом, - если они равны, то это число совершенное.
Это интересно…