Фигурные числа

Июль 23, 2022

Главная
Математика
Фигурные числа

Содержание

2. ФИГУРНЫЕ ЧИСЛА. Федоров Даниил МБУЗ СОШ 24 Научный руководитель: Андрейчикова Светлана Владимировна учитель математики
3. ПРОБЛЕМНЫЙ ВОПРОС: Какие числа называются фигурными, на какие виды эти числа делятся, применение и история возникновения
4. Мотивы выбора темы. Ещё вначале VI века до н.э. греческие математики обнаружили интересный способ рассмотрения чисел,
5. ГИПОТЕЗА. В наше время фигурные числа не потеряли свою актуальность, они могут оказать помощь ученику в
6. ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ В строительстве сооружений древности — пирамид, дворцов и храмов — применялись плиты и кирпичи,
7. Со времён пифагорейцев традиционно различают следующие виды фигурных чисел Линейные числа — числа, не разлагающиеся на
8. Плоские числа — числа, представимые в виде произведения двух сомножителей, то есть составные: 4, 6, 8,
9. Телесные числа — числа, представимые произведением трёх сомножителей: 8, 12, 16, 18, 20, 24, 27, 28,
10. МНОГОУГОЛЬНЫЕ ЧИСЛА —числа, связанные определенным образом с плоским многоугольником. Простейшими из многоуголных чисел являются треугольные числа
11. Квадратные числа представляют собой произведение двух одинаковых натуральных чисел, то есть являются полными квадратами: 1, 4,
12. Пятиугольные числа 1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145, 176, 210, 247, 287,
13. Фигурные числа в математике. На мой взгляд, с помощью плоских фигурных чисел легко проиллюстрировать законы умножения.
14. Наконец, если "камешки", образующие фигурные числа, мыслить в виде равных по площади квадратиков, то, укладывая их
16. Скачать презентацию

Слайд 2

ФИГУРНЫЕ ЧИСЛА.
Федоров Даниил
МБУЗ СОШ 24
Научный руководитель:
Андрейчикова Светлана Владимировна
учитель математики

Слайд 3

ПРОБЛЕМНЫЙ ВОПРОС:
Какие числа называются фигурными, на какие виды эти числа делятся,

применение и история возникновения фигурных чисел, научиться самому «выкладывать» фигурные числа и познакомить своих одноклассников с фигурными числами.

Слайд 4

Мотивы выбора темы.
Ещё вначале VI века до н.э. греческие математики

обнаружили интересный способ рассмотрения чисел, который можно назвать как полуарифметический - полугеометрический. Способ состоял в том, что, используя камешки одинаковой величины и формы, можно выкладывать числа с помощью фигур. Я заинтересовался этим и решил выяснить, действительно ли существуют числа, которые можно выкладывать в виде геометрических фигур?.

Слайд 5

ГИПОТЕЗА.
В наше время фигурные числа не потеряли свою актуальность,

они могут оказать помощь ученику в изучении математики

Слайд 6

ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ
В строительстве сооружений древности — пирамид, дворцов и храмов

— применялись плиты и кирпичи, имеющие грани в виде треугольника, четырёхугольника, квадрата и некоторых других фигур. С этими же фигурами человек встречался при межевании и измерении земельных участков. Знакомясь с различными геометрическими фигурами, люди начали подмечать их общие свойства. Так постепенно складывалась геометрия — наука о геометрических фигурах. Геометрия достигла высокого развития в Древней Греции в школе Пифагора (VI–V вв. до н. э.). Пифагор и его ученики развивали не только геометрию, но и арифметику, причём их учение о числах тесно переплеталось с учением о геометрических фигурах. Пифагорейцы составляли различные фигуры из камешков или костяшек, изображая числа в виде точек, группируемых в геометрические фигуры. Такое представление чисел облегчало пифагорейцам изучать свойства чисел. Числа, которые можно представить с помощью геометрических фигур, получили название фигурных чисел.

Слайд 7

Со времён пифагорейцев традиционно различают следующие виды фигурных чисел
Линейные числа —

числа, не разлагающиеся на сомножители, то есть их ряд совпадает с рядом простых чисел, дополненным единицей : 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271 и т.д.
Линейное число 5

Слайд 8

Плоские числа — числа, представимые в виде произведения двух сомножителей, то есть

составные: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88 и т.д.
Плоское число 6

Слайд 9

Телесные числа — числа, представимые произведением трёх сомножителей: 8, 12, 16, 18,

20, 24, 27, 28, 30, 32, 36, 40, 42, 44, 45, 48, 50, 52, 54, 56, 60, 63, 64, 66, 68, 70, 72, 75, 76, 78, 80, 81, 84, 88, 90, 92, 96, 98, 99, 100, 102, 104, 105, 108, 110, 112, 114, 116, 117, 120, 124, 125, 126, 128, 130, 132, 135, 136, 138, 140, 144 и т.д.
8=2х2х2
Телесное число 8

Слайд 10

МНОГОУГОЛЬНЫЕ ЧИСЛА —числа, связанные определенным образом с плоским многоугольником. Простейшими из многоуголных

чисел являются треугольные числа
.1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 136, 153, 171, 190, 210, 231, 253, 276, 300, 325, 351, 378, 406, 435, 465, 496, 528, 561, 595, 630, 666, 703, 741 и т.д.
1 3=1+2 6=1+2+3 10=1+2+3+4 15=1+2+3+4+5 21=1+2+3+4+5+6
Треугольные числа 1,3,6,10,15,21

Слайд 11

Квадратные числа представляют собой произведение двух одинаковых натуральных чисел, то есть

являются полными квадратами:
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961, 1024, 1089, 1156, 1225, 1296, 1369, 1444, 1521, 1600, 1681, 1764, 1849, 1936, 2025, 2116, 2209, 2304, 2401, 2500 и т.д.
4=1+3
9=1+3+5
16=1+3+5+7
25=1+3+5+7+9

Слайд 12

Пятиугольные числа
1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145,

176, 210, 247, 287, 330, 376, 425, 477, 532, 590, 651, 715, 782, 852, 925, 1001, 1080, 1162, 1247, 1335, 1426, 1520 и т.д.

Если приглядеться, легко проследить закономерность получения пятиугольных чисел: 1 5=1+4 12=1+4+7 22=1+4+7+10

Слайд 13

Фигурные числа в математике.
На мой взгляд, с помощью плоских фигурных чисел

легко проиллюстрировать законы умножения.
А) Так, представляя число 6 в двух формах: 3×2=2×3, легко "увидеть" переместительный закон умножения: a×b=b×a.
Б)Можно "разглядеть" распределительный закон сложения относительно умножения: (a+b)c=ac+bc. Тоже можно с помощью плоских чисел.
Берем число 10. (2+3)×2=2×2+3×2=10 - это свойство видим

Слайд 14

Наконец, если "камешки", образующие фигурные числа, мыслить в виде равных

по площади квадратиков, то, укладывая их в прямоугольное число ab, автоматически получаем формулу для вычисления площади прямоугольника S=ab.
Аналогично, применяя телесные числа, получаем формулу для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда V=abc.

Фигурные числа

Содержание

ФИГУРНЫЕ ЧИСЛА. Федоров ДаниилМБУЗ СОШ 24Научный руководитель:Андрейчикова Светлана Владимировнаучитель математики

ПРОБЛЕМНЫЙ ВОПРОС: Какие числа называются фигурными, на какие виды эти числа делятся,

Мотивы выбора темы.Ещё вначале VI века до н.э. греческие математики

ГИПОТЕЗА. В наше время фигурные числа не потеряли свою актуальность,

ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ В строительстве сооружений древности — пирамид, дворцов и храмов

Со времён пифагорейцев традиционно различают следующие виды фигурных чисел Линейные числа —