Проект «Построй Дворец Знаний» (справочное пособие) Моу лицей №35 г. Ставрополя 6 класс Учитель: Данченко О.В.

Дворец знаний

на

Рациональные числа

+
-




Арифметические действия

Натуральные числа

Обыкновенные дроби

Десятичные дроби

Делимость чисел

НОД и НОК

Основное свойство

Повторение

Выполните действия:
23,47-19,584+10,2 ;
401-(0,83+81,2-12,163) ;
57,08*3,9 ;
0,043*20,8 ;
33,947:8,3 ;
0,13:0,052 .
Решите уравнение:
(301 –х)*54=10962

Ответы

Выполните действия:
14,086 ;
331,133 ;
222,612 ;
0,8944 ;
4,09 ;
2,5 .
Решите уравнение:
98 ;
4,05 .

Делимость чисел

1.Делители и кратные.
Делителем натурального числа а называют натуральное число,на которое

Признаки делимости

 
Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0,то это число делится

Признаки делимости

 
Если сумма цифр делится на 9,то и число делится на

Разложение на простые множители.
Разложим число 756 на простые множители:
756 2
378 2
189

Простые и составные числа

Натуральное число называют простым, если оно имеет только

НОД

Наибольший общий делитель.
Наибольшее натуральное число,на которое делятся без остатка числа a

Пример.

1. Найти НОД (18;42)
18=2*3*3;
42=2*3*7;
НОД(18;42)=2*3=6.
2. Найти НОД(60;105)
60=2*2*3*5;
105=3*5*7;
НОД(60;105)=3*5=15.

Найти НОД:

I вариант
18 и 24;
13 и 26;
35 и 56;
54 и 81
112

Ответы

I вариант
6
13
7
9
16
4

II вариант
4
17
9
8
6
9

НОК

Наименьшее общее кратное.
Наименьшим общим кратным натуральных чисел a и b называют

Пример

1. Найти НОК(18;42)
18=2*3*3;
42=2*3*7;
НОД(18;42)=2*3*3*7=126
2. Найти НОК(60;105)
60=2*2*3*5;
105=3*5*7;
НОД(60;105)=2*2*3*5*7=420

Найти НОК

I вариант
9 и 12;
7 и 11;
25 и 35;
44 и 55;
20

Ответы

I вариант
36
77
175
220
140
276

II вариант
56
60
96
66
240
204

Основное свойство дроби

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на

Сократить дробь

Ответы

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

 
Чтобы сравнить,сложить или вычесть дроби

Пример

Сравнить дроби

Сравнить дроби

I вариант

I I вариант

Ответы

I вариант

II вариант

Смешанные числа

 
Чтобы сложить смешанные числа,надо:
1.Привести дробные части этих чисел к наименьшему
общему

Смешанные числа

Чтобы выполнить вычитание смешанных чисел,надо: 
1.Привести дробные части этих чисел к

ПРИМЕР

Выполните действия

I вариант

II вариант

Ответы

I вариант

II вариант

Умножение и деление обыкновенных дробей

Чтобы умножить дробь на натуральное число,надо её

Умножение и деление обыкновенных дробей

Чтобы разделить одну дробь на другую,надо делимое

Выполните действия

I вариант

II вариант

Ответы

I вариант
24;

II вариант
6.
12;

Дробные выражения

Частное двух чисел или выражений, в котором знак деления обозначен

Задачи на дроби

Нахождение дроби от числа
Чтобы найти дробь от числа,нужно умножить

Задачи на дроби

Задачи на нахождение числа по его дроби.
Чтобы найти число

Задачи на дроби

Задачи на нахождение отношения величин.
Чтобы найти, какую часть одно

Реши задачи

Длина экватора Земли равна примерно 40000 км, а ее диаметр

Положительные и отрицательные числа.

Координаты на прямой.
Числа со знаком «+» называют положительными.
Числа

Противоположные числа. Два числа, отличающиеся друг от друга только знаками, называют противоположными

Сравнение чисел.

Любое отрицательное число меньше любого положительного числа. -6714.
Из двух отрицательных

Сравните

I вариант
-258 и 259;
-0,05 и -0,005;
3,25 - и -3,3;
;
- ;

Ответы

II вариант
 ;
 ;
 ;
 ;
 ;
 .

II вариант
 ;
 ;


Сложение и вычитание отрицательных чисел

Сложение чисел с помощью координатной прямой.
Прибавить к

Сложение отрицательных чисел

Сложение отрицательных чисел.
Чтобы сложить два отрицательных числа, надо: 1)

Выполни сложение

I вариант
-18+15;
-1,9+2;
6,4+(-8);
-5,2+0;
;
.

II вариант
14+(-16);
1,2+(-0,9);
-1,3+6;
0+(-0,15);
;
.

Ответы

I вариант
-3
0,1
-1,6
-5,6
0
0,95

II вариант
-2
0,3
4,7
-0,15
-2
-3,4

Вычитание отрицательных чисел

Чтобы из данного числа вычесть другое, надо к уменьшаемому

Выполни вычитание

I вариант
-1,8-3,4;
-7,8-3,4;
0-(-4,5);
;
;
;

II вариант
-1,6-(-2,5);
-6,3-0;
-5,1-(-5,1);
;
;
;

Ответы

I вариант
-5,2 ;
-11,2 ;
4,5 ;
;
;
;
-9

II вариант
0,9 ;
-6,3 ;
0

Алгоритм сложения (вычитания) рациональных чисел

Смотри на знаки

Одинаковые

Разные

Ставь общий

Модули сложить

Ставь знак большего

Умножение положительных и отрицательных чисел

Чтобы перемножить два числа с разными знаками,

Вычислить:

I вариант
13*(-11);
-2,5*(-0,1);
-0,36*0,5;
-1,2*(-0,12);
0,01*(-1000);
;
;
.

II вариант
-15*26;
-1,3*(-0,01);
0,2*(-6,5);
-0,11*(-1,1);
10*(-0,001);
;
;
.

Ответы

I вариант
-143 ;
0,25 ;
-0,18 ;
0,144 ;
-10 ;
;
;
4.

II вариант
-390

Деление положительных и отрицательных чисел

Чтобы разделить отрицательное число на отрицательное, надо

Вычислить

I вариант
276:(-138);
-0,98:1,4;
-266,2:(-4,4);
-153:(-7,5);
;
;

II вариант
576:(-8);
-7,5:(-0,5);
-14,21:4,9;
5,552:(-1,6);
;
.

Ответы

I вариант
-2 ;
-0,7 ;
60,5 ;
20,4 ;
;
.

II вариант
-72 ;
15 ;
-2,9

Смотри на знаки

одинаковые

разные

Знак положительный

Знак отрицательный

Модули умножить

Модули умножить

Рисунок 5

Свойства действий с рациональными числами

1. Переместительное свойствами:
a + b = b

Раскрытие скобок

Раскрытие скобок
a + (b + c) = a +

Раскрытие скобок

Раскрытие скобок
Распределительное свойство умножения:
(a + b) · c =

Раскрыть скобки

I вариант
17,24+(7,9-9,14) ;
24,16-(3,9-14,74) ;
;
.

II вариант
6,83+(8,4-2,13) ;
11,12-(4,8-3,68) ;
;

Ответы

II вариант
1,6 ;
35 ;
;
.

II вариант
13,1 ;
10 ;
;
.

Коэффициент.

Коэффициент
Если выражение является произведением числа и одной или нескольких букв,

Подобные слагаемые

Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть, называют подобными слагаемыми.
Чтобы сложить (или

Привести подобные слагаемые

I вариант
1. 12a-17b+13b-15a+2a ;
2. ;
3. 0.2*(2.1x-2.3y)- -0.4*(3.1y+1.9x).

II вариант
1. -5k+12p-8k-13p+7k

Ответы

I вариант
-a-4b ;
;
-0.34x-1.7y.

II вариант
-6k-p ;
;
x+1.8y

Решение уравнений

Равенство с переменной называют уравнением.
23,5-2х=х+11,5
Значения переменной, при каждом из которых

Решение уравнений

Свойства уравнений
1. Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения

Решить уравнения:

I вариант
4у+21=5у+27;
7m-11=10m+16;
5.6+0.6x=0.3x-1.3;
0.4(6x-7)=0.5(3x+7);
7(1.4y+1.8)-7.6=10.1y;
.

II вариант
-2x+16=5x+30;
11m-7=-22+5m;
2.8-3.2a=-4.8-5.1a;
1.2(3b+5)=2(2.4b-3.6);
3.2(5x-1)=3.6x-9.4;
.

Ответы

I вариант
-6 ;
-9 ;
-23 ;
7 ;
-50 ;
.

II вариант
-2 ;
-20,5 ;
-4

Решение задач

В одном ящике в 3 раза больше слив, чем во

Геометрический материал

Перпендикулярные прямые
Две прямые, образующие при пересечении прямые углы, называют перпендикулярными.
a

Геометрический материал

Параллельные прямые
Две непересекающиеся прямые на плоскости называют параллельными.
a  b

a

a

b

Рисунок

Координаты на плоскости

Система координат на плоскости –
две перпендикулярные прямые, которые

Построй четырехугольник ABCD по координатам его вершин. В какой координатной четверти