Прогнозирование экономических показателей на основе анализа временных рядов

две равные части по числу элементов (членов ряда). Обозначим через n1 число членов в первой половине исходного ряда,
n2 - число членов во второй половине исходного ряда.
n = n1 + n2

n1

n2

t

y

t1

tn

y2

y1

значение первой половины исходного ряда
-среднее арифметическое значение второй половины исходного ряда
-исправленная дисперсия по первой половине исходного ряда
-исправленная дисперсия по первой половине исходного ряда

y2

y1

S12

S22

основе F-критерия Фишера-Снедекора.

Из вычисленных ранее исправленных дисперсий половинок исходного ряда определим
максимальное и минимальное значение.

Рассчитаем значение случайной величины Fрасч.

Выбираем уровень доверительной вероятности из интервала от 95% до 99%
Сравниваем табличное и расчетное значение F-критерия при выбранном уровне доверительной вероятности α

Число степеней свободы k1 =n1-1, k2 =n2-1,
Где n1- число членов той части ряда, которой соответствует большая дисперсия (S2 большая )
n2- число членов той части ряда, которой соответствует меньшая дисперсия (S2 меньшая )

гипотезу о наличии тренда в динамическом ряду методом сравнения средних уровней нельзя.

В противном случае, расхождение между значениями и
несущественно (случайно).
В этом случае проверяется основная гипотеза о равенстве двух частей
временного ряда на основе t-критерия Стьюдента

S12

S22

Если выполняется при выбранном уровне доверительной вероятности 1-α и числе степеней свободы k =n1+n2-2 ,
То расхождение между средними половинок и исходного ряда не значимо (случайно) и, значит, тренд отсутствует.
Иначе – расхождение между средними существенно и тренд существует.

y1

y2

t.

yt

где

4.2. Гиперболический тренд

Значения a0 и a1 определяются исходя из решения вышеприведенной системы уравнений

основании F-критерия Фишера-Снедекора

Где p-число параметров уравнения тренда (для линейного и гиперболического уравнения p=2)
Вычисленное значение Fрасч. необходимо сравнить с табличным значением Fтабл.( α, k1, k2) при выбранном уровне значимости α и числе степеней свободы k1=p-1, k2=n-p
Если выполняется неравенство

То уравнение подходит для описания тенденции.

из линейной и гиперболической необходимо рассчитать для каждой из функций значение среднеквадратического отклонения.

В качестве тренда выбирается та из функций ,
для которой среднеквадратическое отклонение минимально.
7.Прогнозирование значений исследуемого признака
7.1. Рассчитаем значения исследуемого признака на основе выбранной в п.6 прогностической функции, подставляя вместо значения t значения (n+1), (n+2), (n+3), (n+4).

7.2.Рассчитаем доверительный интервал

Δ - ошибка прогноза.
Δ =t(α)*Sy*KL

степеней свободы k=n-p.

Результаты расчетов необходимо представить в таблице
Прогноз исследуемой величины на основе анализа временного ряда

тенденция развития (тренд)
Наилучшей прогностической функцией из (…….) и (…..) является ….
Фактические значения исследуемого признака на периоде упреждения входят/не входят в прогнозные значения доверительного интервала