Прямоугольник, ромб, квадрат

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Прямоугольник, ромб, квадрат

Содержание

2. Упражнение 1 Докажите, что диагонали прямоугольника равны. Доказательство. Пусть ABCD – прямоугольник. Прямоугольные треугольники ABC и
3. Признак прямоугольника Теорема (Признак прямоугольника.) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм является прямоугольником. Доказательство.
4. Ромб Четырехугольник, у которого все стороны равны, называется ромбом. Из второго признака параллелограмма следует, что ромб
5. Упражнение 2 Докажите, что диагонали ромба перпендикулярны. Доказательство. Пусть ABCD – ромб, O – точка пересечения
6. Признак ромба Теорема. (Признак ромба.) Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом. Доказательство.
7. Квадрат Прямоугольник, у которого все стороны равны, называется квадратом. Можно также сказать, что квадратом является ромб,
8. Упражнение 3 Три угла четырехугольника равны 90о. Является ли этот четырехугольник прямоугольником? Ответ: Да.
9. Упражнение 4 Верно ли, что если диагонали четырехугольника равны, то этот четырехугольник – прямоугольник?
10. Упражнение 5 Верно ли, что если в четырехугольнике один угол прямой, а диагонали равны, то он
11. Упражнение 6 Изобразите прямоугольник, две противоположные вершины которого даны на рисунке, а оставшиеся вершины расположены в
12. Упражнение 7 Изобразите ромб, две противоположные вершины которого даны на рисунке, а оставшиеся вершины расположены в
13. Упражнение 8 Изобразите квадрат, две противоположные вершины которого даны на рисунке, а оставшиеся вершины расположены в
14. Упражнение 9 Из точки D, принадлежащей гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC, проведены две прямые, параллельные катетам.
15. Упражнение 10 Два равных прямоугольных треугольника приложили один к другому таким образом, что их гипотенузы совпали,
16. Упражнение 11 Меньшая сторона прямоугольника равна 5 см, диагонали пересекаются под углом 60о. Найдите диагонали прямоугольника.
17. Упражнение 12 В прямоугольнике диагональ делит угол в отношении 1:2, меньшая его сторона равна 5 см.
18. Упражнение 13 Диагональ прямоугольника вдвое больше одной из его сторон. Какие углы образуют диагонали со сторонами
19. Упражнение 14 Тупой угол между диагоналями прямоугольника равен 120°. Чему при этом будет равно отношение его
20. Упражнение 15 В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла C опущена высота CH, равная 3
21. Упражнение 16 Найдите диагонали прямоугольника, если его периметр равен 34 см, а периметр одного из треугольников,
22. Упражнение 17 В прямоугольнике острый угол между его диагоналями равен 50о. Найдите углы, которые образуют диагонали
23. Упражнение 18 Перпендикуляр BH, опущенный из вершины B прямоугольника ABCD на его диагональ AC, делит угол
24. Упражнение 19 Биссектриса одного из углов прямоугольника делит пересекаемую ею сторону на отрезки 4 см и
25. Упражнение 20 Чему равна меньшая диагональ ромба со стороной а и острым углом в 60о? Ответ:
26. Упражнение 21 В ромбе одна из диагоналей равна его стороне. Найдите углы ромба. Ответ: 60o, 120o,
27. Упражнение 22 Углы, образуемые диагоналями ромба с одной из его сторон, относятся как 4:5. Найдите углы
28. Упражнение 23 Чему равен угол между: а) диагоналями квадрата: б) диагональю и стороной квадрата? Ответ: а)
30. Скачать презентацию

Слайд 2

Упражнение 1
Докажите, что диагонали прямоугольника равны.
Доказательство. Пусть ABCD – прямоугольник. Прямоугольные

треугольники ABC и BAD равны по двум катетам. Следовательно, AC = BD, что и требовалось доказать.

Слайд 3

Признак прямоугольника
Теорема (Признак прямоугольника.) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот

параллелограмм является прямоугольником.

Доказательство. Пусть ABCD – параллелограмм и AC = BD. Треугольники ABC и BAD равны по третьему признаку равенства треугольников (AB – общая, AC = BD, BC = AD). Следовательно, угол ABC равен углу BAD. Но эти углы в сумме составляют 180о. Значит, каждый из них равен 90о. Так как в параллелограмме противоположные углы равны, то и остальные его углы также равны 90о, т.е. ABCD – прямоугольник.

Слайд 4

Ромб
Четырехугольник, у которого все стороны равны, называется ромбом.
Из второго признака

параллелограмма следует, что ромб является частным случаем параллелограмма.

Слайд 5

Упражнение 2
Докажите, что диагонали ромба перпендикулярны.
Доказательство. Пусть ABCD – ромб,

O – точка пересечения диагоналей. Так как диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам, то BO = OD. Следовательно, AO – медиана равнобедренного треугольника ABD (AB=AD). Так как медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является высотой, то прямые AO и BD перпендикулярны.

Слайд 6

Признак ромба
Теорема. (Признак ромба.) Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то этот

параллелограмм является ромбом.

Доказательство. Пусть ABCD – параллелограмм, диагонали AC и BD перпендикулярны, O – точка их пересечения. Прямоугольные треугольники AOB и AOD равны (по двум катетам: AO – общий, OB = OD). Следовательно, AB = AD. Так как в параллелограмме противоположные стороны равны, то и остальные его стороны равны, т.е. ABCD – ромб.

Слайд 7

Квадрат
Прямоугольник, у которого все стороны равны, называется квадратом.
Можно также сказать,

что квадратом является ромб, у которого все углы прямые.

Слайд 8

Упражнение 3
Три угла четырехугольника равны 90о. Является ли этот четырехугольник прямоугольником?
Ответ:

Да.

Слайд 9

Упражнение 4
Верно ли, что если диагонали четырехугольника равны, то этот четырехугольник

– прямоугольник?

Слайд 10

Упражнение 5
Верно ли, что если в четырехугольнике один угол прямой, а

диагонали равны, то он является прямоугольником?

Слайд 11

Упражнение 6
Изобразите прямоугольник, две противоположные вершины которого даны на рисунке, а

оставшиеся вершины расположены в узлах сетки. Сколько решений имеет задача?

Слайд 12

Упражнение 7
Изобразите ромб, две противоположные вершины которого даны на рисунке, а

оставшиеся вершины расположены в узлах сетки. Сколько решений имеет задача?

Слайд 13

Упражнение 8
Изобразите квадрат, две противоположные вершины которого даны на рисунке, а

оставшиеся вершины расположены в узлах сетки. Сколько решений имеет задача?

Слайд 14

Упражнение 9
Из точки D, принадлежащей гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC, проведены

две прямые, параллельные катетам. Сумма периметров получившихся треугольников AKD и DLB равна 10 см. Найдите периметр данного треугольника ABC.

Ответ: 10 см.

Слайд 15

Упражнение 10
Два равных прямоугольных треугольника приложили один к другому таким образом,

что их гипотенузы совпали, а неравные острые углы приложились один к другому. Какой при этом получился четырехугольник?

Слайд 16

Упражнение 11
Меньшая сторона прямоугольника равна 5 см, диагонали пересекаются под углом

60о. Найдите диагонали прямоугольника.

Ответ: 10 см.

Слайд 17

Упражнение 12
В прямоугольнике диагональ делит угол в отношении 1:2, меньшая его

сторона равна 5 см. Найдите диагонали данного прямоугольника.

Ответ: 10 см.

Слайд 18

Упражнение 13
Диагональ прямоугольника вдвое больше одной из его сторон. Какие углы

образуют диагонали со сторонами прямоугольника?

Ответ: 30о и 60о.

Слайд 19

Упражнение 14
Тупой угол между диагоналями прямоугольника равен 120°. Чему при этом

будет равно отношение его меньшей стороны к диагонали?

Ответ: 1:2.

Слайд 20

Упражнение 15
В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла C опущена

высота CH, равная 3 см. Из точки H опущены перпендикуляры HK и HL на катеты треугольника. Найдите расстояние между точками K и L.

Ответ: 3 см.

Слайд 21

Упражнение 16
Найдите диагонали прямоугольника, если его периметр равен 34 см, а

периметр одного из треугольников, на которые диагональ разделила прямоугольник, равен 30 см.

Ответ: 13 см.

Слайд 22

Упражнение 17
В прямоугольнике острый угол между его диагоналями равен 50о. Найдите

углы, которые образуют диагонали со сторонами прямоугольника.

Ответ: 25о и 65о.

Слайд 23

Упражнение 18
Перпендикуляр BH, опущенный из вершины B прямоугольника ABCD на его

диагональ AC, делит угол B в отношении 2:3. Найдите: а) углы, которые образуют диагонали данного прямоугольника с его сторонами; б) угол между перпендикуляром BH и диагональю BD.

Ответ: а) 36о и 54о;

б) 18о.

Слайд 24

Упражнение 19
Биссектриса одного из углов прямоугольника делит пересекаемую ею сторону на

отрезки 4 см и 5 см. Найдите стороны данного прямоугольника.

Слайд 25

Упражнение 20
Чему равна меньшая диагональ ромба со стороной а и острым

углом в 60о?

Ответ: a.

Слайд 26

Упражнение 21
В ромбе одна из диагоналей равна его стороне. Найдите углы

ромба.

Ответ: 60o, 120o, 60o, 120o.

Слайд 27

Упражнение 22
Углы, образуемые диагоналями ромба с одной из его сторон, относятся

как 4:5. Найдите углы ромба.

Ответ: 80o, 100o, 80o, 100o.

Слайд 28

Упражнение 23
Чему равен угол между: а) диагоналями квадрата: б) диагональю и

стороной квадрата?

Ответ: а) 90o;

б) 45o.

Прямоугольник, ромб, квадрат

Содержание

Упражнение 1Докажите, что диагонали прямоугольника равны.Доказательство. Пусть ABCD – прямоугольник. Прямоугольные

Признак прямоугольникаТеорема (Признак прямоугольника.) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот

РомбЧетырехугольник, у которого все стороны равны, называется ромбом. Из второго признака

Упражнение 2Докажите, что диагонали ромба перпендикулярны. Доказательство. Пусть ABCD – ромб,

Признак ромбаТеорема. (Признак ромба.) Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то этот

КвадратПрямоугольник, у которого все стороны равны, называется квадратом. Можно также сказать,

Упражнение 3Три угла четырехугольника равны 90о. Является ли этот четырехугольник прямоугольником?Ответ:

Упражнение 4Верно ли, что если диагонали четырехугольника равны, то этот четырехугольник

Упражнение 5Верно ли, что если в четырехугольнике один угол прямой, а

Упражнение 6 Изобразите прямоугольник, две противоположные вершины которого даны на рисунке, а

Упражнение 7 Изобразите ромб, две противоположные вершины которого даны на рисунке, а

Упражнение 8 Изобразите квадрат, две противоположные вершины которого даны на рисунке, а

Упражнение 9Из точки D, принадлежащей гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC, проведены

Упражнение 10Два равных прямоугольных треугольника приложили один к другому таким образом,

Упражнение 11Меньшая сторона прямоугольника равна 5 см, диагонали пересекаются под углом

Упражнение 12В прямоугольнике диагональ делит угол в отношении 1:2, меньшая его

Упражнение 13Диагональ прямоугольника вдвое больше одной из его сторон. Какие углы

Упражнение 14Тупой угол между диагоналями прямоугольника равен 120°. Чему при этом

Упражнение 15В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла C опущена

Упражнение 16Найдите диагонали прямоугольника, если его периметр равен 34 см, а

Упражнение 17В прямоугольнике острый угол между его диагоналями равен 50о. Найдите

Упражнение 18Перпендикуляр BH, опущенный из вершины B прямоугольника ABCD на его

Упражнение 19Биссектриса одного из углов прямоугольника делит пересекаемую ею сторону на

Упражнение 20Чему равна меньшая диагональ ромба со стороной а и острым

Упражнение 21В ромбе одна из диагоналей равна его стороне. Найдите углы

Упражнение 22Углы, образуемые диагоналями ромба с одной из его сторон, относятся

Упражнение 23Чему равен угол между: а) диагоналями квадрата: б) диагональю и

Похожие презентации

Упражнение 1
Докажите, что диагонали прямоугольника равны.
Доказательство. Пусть ABCD – прямоугольник. Прямоугольные

Признак прямоугольника
Теорема (Признак прямоугольника.) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот

Ромб
Четырехугольник, у которого все стороны равны, называется ромбом.
Из второго признака

Упражнение 2
Докажите, что диагонали ромба перпендикулярны.
Доказательство. Пусть ABCD – ромб,

Признак ромба
Теорема. (Признак ромба.) Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то этот

Квадрат
Прямоугольник, у которого все стороны равны, называется квадратом.
Можно также сказать,

Упражнение 3
Три угла четырехугольника равны 90о. Является ли этот четырехугольник прямоугольником?
Ответ:

Упражнение 4
Верно ли, что если диагонали четырехугольника равны, то этот четырехугольник

Упражнение 5
Верно ли, что если в четырехугольнике один угол прямой, а

Упражнение 6
Изобразите прямоугольник, две противоположные вершины которого даны на рисунке, а

Упражнение 7
Изобразите ромб, две противоположные вершины которого даны на рисунке, а

Упражнение 8
Изобразите квадрат, две противоположные вершины которого даны на рисунке, а

Упражнение 9
Из точки D, принадлежащей гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC, проведены

Упражнение 10
Два равных прямоугольных треугольника приложили один к другому таким образом,

Упражнение 11
Меньшая сторона прямоугольника равна 5 см, диагонали пересекаются под углом

Упражнение 12
В прямоугольнике диагональ делит угол в отношении 1:2, меньшая его

Упражнение 13
Диагональ прямоугольника вдвое больше одной из его сторон. Какие углы

Упражнение 14
Тупой угол между диагоналями прямоугольника равен 120°. Чему при этом

Упражнение 15
В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла C опущена

Упражнение 16
Найдите диагонали прямоугольника, если его периметр равен 34 см, а

Упражнение 17
В прямоугольнике острый угол между его диагоналями равен 50о. Найдите

Упражнение 18
Перпендикуляр BH, опущенный из вершины B прямоугольника ABCD на его

Упражнение 19
Биссектриса одного из углов прямоугольника делит пересекаемую ею сторону на

Упражнение 20
Чему равна меньшая диагональ ромба со стороной а и острым

Упражнение 21
В ромбе одна из диагоналей равна его стороне. Найдите углы

Упражнение 22
Углы, образуемые диагоналями ромба с одной из его сторон, относятся

Упражнение 23
Чему равен угол между: а) диагоналями квадрата: б) диагональю и