Прямоугольный треугольник. Признаки равенства прямоугольных треугольников

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Прямоугольный треугольник. Признаки равенства прямоугольных треугольников

Содержание

2. Тема урока: Прямоугольный треугольник. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Тема урока: Прямоугольный треугольник. Признаки равенства прямоугольных треугольников.
3. Повторение. Тест. Домашние задачи у доски. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Решение задач. План урока.
4. Тест 3 1 2 4 Сколько существует внешних углов при одной вершине ?
5. Тест 100º 70º 30º 80º
6. Тест A B C D ? 80º 50º 40º 20º 100º
7. Тест B 140º 70º 40º 130º K
8. Прямоугольный треугольник Прямоугольный треугольник
9. Треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол. ABC – прямоугольный ∠ C = 90°
10. Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу называется гипотенузой. Две другие стороны называются катетами.
11. Найдите острые углы прямоугольных треугольников. Назовите гипотенузу и катеты в Δ KBO; в Δ KOM. Определите
12. Признаки равенства прямоугольных треугольников Признаки равенства прямоугольных треугольников
13. Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники
14. Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного
15. Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему
16. Если катет и противолежащий острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и противолежащему острому углу
17. Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то
18. Домашнее задание Вопросы №14,15,16. Формулировки признаков. Задачи №40, 41(2).
19. Урок №2 по теме "Прямоугольный треугольник".
20. по двум катетам по гипотенузе и острому углу по катету и прилежащему острому углу по катету
21. Тест Выбери правильное завершение определения. Катетом называется… Любая сторона треугольника; Сторона, лежащая против прямого угла треугольника;
22. Тест Выбери правильное завершение определения. Гипотенузой называется… Любая сторона треугольника; Сторона, лежащая против прямого угла треугольника;
23. Тест Выбери правильное завершение определения. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна …
24. Тест 153º 63º 73º 27º A B C 27º ?
25. Чему равны углы при основании в равнобедренном прямоугольном треугольнике? Могут ли в равнобедренном прямоугольном треугольнике углы
26. Задача №1. Доказательство. 1) Рассмотрим Δ ABC и Δ CDA - треугольники прямоугольные по условию;
27. Из точки D, лежащей на биссектрисе ∠ A, опущены перпендикуляры DB и DC на стороны угла.
28. Дано: ∠C = ∠D = 90° AD = BC Доказать: Δ ABC = Δ BAD. Задача
29. Задача №4. Решение. 1) Рассмотрим ΔABO и ΔDCO. 2) ΔABO = ΔDCO по гипотенузе и острому
30. Домашнее задание. Дано: DA ⊥ AB FB ⊥ AB BD = AF Доказать: Δ ABD =
31. Cвойство катета, лежащего против угла в 30 градусов. Тема урока
32. BC = AB Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Свойство катета, лежащего против
33. Дано: Δ ABC ∠ C = 90°, ∠ B = 30°. Доказать: АС = АВ. Докажите,
34. Дано: Δ ABC - равнобедренный с основанием AC; ∠ B =120°; BD - медиана; BD =
35. Решение. Δ ABC – равнобедренный по условию. BD - медиана, биссектриса и высота. 3) Δ ABD
36. по двум катетам по гипотенузе и острому углу по катету и прилежащему острому углу по катету
37. Докажите, что у равных треугольников высоты, проведенные из соответствующих вершин, равны. Задача №1. Доказательство. 2) ΔABD
38. Повторение. №2. Докажите, что сумма трех внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна
39. Домашнее задание. Устно: формулировки признаков и формулировка задачи №43. №1. №2. Докажите, что равносторонние треугольники равны,
41. Скачать презентацию

Слайд 2

Тема урока: Прямоугольный треугольник. Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Тема урока: Прямоугольный треугольник. Признаки равенства прямоугольных треугольников.

Слайд 3

Повторение. Тест.
Домашние задачи у доски.
Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Решение задач.
План

урока.

Слайд 4

Тест
3
1
2
4
Сколько существует внешних углов при одной вершине ?

Слайд 5

Тест
100º
70º
30º
80º

Слайд 6

Тест
A
B
C
D
?
80º
50º
40º
20º
100º

Слайд 7

Тест
B
140º
70º
40º
130º
K

Слайд 8

Прямоугольный треугольник
Прямоугольный треугольник

Слайд 9

Треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол.
ABC –

прямоугольный
∠ C = 90°
∠ A + ∠ B = 90°

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Определение.

Слайд 10

Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу называется гипотенузой.
Две другие стороны называются

катетами.

Слайд 11

Найдите острые углы прямоугольных треугольников.
Назовите гипотенузу и катеты
в Δ KBO;
в

Δ KOM.

Определите вид Δ KBO.

Слайд 12

Признаки равенства прямоугольных треугольников
Признаки равенства прямоугольных треугольников

Слайд 13

Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого

прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

по двум катетам

по двум сторонам и углу между ними

Слайд 14

Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе

и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

по гипотенузе и
острому углу

по стороне и двум
прилежащим к ней углам

Слайд 15

Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника

соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

по катету и прилежащему острому углу

по стороне и двум прилежащим к ней углам

Слайд 16

Если катет и противолежащий острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны

катету и противолежащему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

по катету и противолежащему острому углу

по стороне и двум прилежащим углам

Слайд 17

Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и

катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

по гипотенузе и катету

Слайд 18

Домашнее задание
Вопросы №14,15,16. Формулировки признаков. Задачи №40, 41(2).

Слайд 19

Урок №2 по теме "Прямоугольный треугольник".

Слайд 20

по двум катетам
по гипотенузе и острому углу
по катету и
прилежащему
острому

углу

по катету и
противолежащему
острому углу

по гипотенузе и катету

Слайд 21

Тест
Выбери правильное завершение определения.
Катетом называется…
Любая сторона треугольника;
Сторона, лежащая против прямого

угла треугольника;
Перпендикуляр из вершины угла на противолежащую сторону;
Сторона, примыкающая к вершине прямого угла.

Слайд 22

Тест
Выбери правильное завершение определения.
Гипотенузой называется…
Любая сторона треугольника;
Сторона, лежащая против прямого

Слайд 23

Тест
Выбери правильное завершение определения.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна …

Слайд 24

Тест
153º
63º
73º
27º
A
B
C
27º
?

Слайд 25

Чему равны углы при основании в равнобедренном
прямоугольном треугольнике?
Могут

ли в равнобедренном прямоугольном
треугольнике углы при основании быть равными 90°?

Слайд 26

Задача №1.
Доказательство.
1) Рассмотрим Δ ABC и Δ CDA

- треугольники прямоугольные по условию;

Слайд 27

Из точки D, лежащей на биссектрисе ∠ A, опущены перпендикуляры DB

и DC на стороны угла. Докажите, что Δ ADB = Δ ADC.

Задача №2.

Доказательство.

1) Рассмотрим Δ ADB и Δ ADC.
- треугольники прямоугольные т. к. DB⊥AB, DC⊥AC.

2) Δ ADB = Δ ADC по гипотенузе и острому углу.

- AD - общая гипотенуза.

Слайд 28

Дано: ∠C = ∠D = 90°
AD = BC
Доказать: Δ

ABC = Δ BAD.

Задача №3. Самостоятельно.

Слайд 29

Задача №4.
Решение.
1) Рассмотрим ΔABO и ΔDCO.
2) ΔABO = ΔDCO

по гипотенузе и острому углу.

3) Из равенства треугольников следует AB = CD = 3 см.

• AO = OD т. к. O - середина AD.

• треугольники прямоугольные т. к. AB⊥BC и CD⊥BC.

Слайд 30

Домашнее задание.
Дано: DA ⊥ AB
FB ⊥ AB
BD =

AF
Доказать: Δ ABD = Δ BAF

Устно: формулировки признаков.

№1.

№2. Докажите, что два равнобедренных прямоугольных треугольника равны, если равны их гипотенузы.
№3 Докажите равенство прямоугольных треугольников по катету и высоте, опущенной на гипотенузу.

Письменно:

Слайд 31

Cвойство катета, лежащего против угла в 30 градусов.
Тема урока

Слайд 32

BC = AB
Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине

гипотенузы.

Свойство катета, лежащего против угла в 30°.

Слайд 33

Дано: Δ ABC
∠ C = 90°, ∠ B =

30°.
Доказать: АС = АВ.

Докажите, что в прямоугольном треугольнике с углом 30° катет, противолежащий этому углу, равен половине гипотенузы.

Доказательство.

Задача №43

Слайд 34

Дано: Δ ABC - равнобедренный
с основанием AC;
∠ B =120°;

BD - медиана; BD = 3 см.
Найти: ∠ A, ∠ C, AB и BC.

Задача №1.

Решение.

В равнобедренном треугольнике угол, противолежащий основанию, равен 120°, а медиана, проведенная к основанию, равна 3 см. Найдите углы при основании и боковые стороны треугольника.

1) Δ ABC - равнобедренный по условию.
BD - медиана, биссектриса и высота.

Слайд 35

Решение.
Δ ABC – равнобедренный
по условию.
BD - медиана, биссектриса

и высота.

3) Δ ABD - прямоугольный т. к. ∠ADB = 90°.

5) BD = AB по свойству катета, лежащего против угла в 30°.
AB = 3 • 2 = 6 см. AB = BC = 6 см.

6) ∠A = ∠C = 30° как углы при основании равнобедренного
треугольника.

Слайд 36

по двум катетам
по гипотенузе и острому углу
по катету и
прилежащему
острому

углу

по катету и
противолежащему
острому углу

по гипотенузе и катету

Слайд 37

Докажите, что у равных треугольников высоты, проведенные из соответствующих вершин, равны.
Задача

№1.

Доказательство.

2) ΔABD = ΔA1B1D1 по гипотенузе и острому углу.

3) Из равенства треугольников следует BD = B1D1.

Слайд 38

Повторение.
№2.
Докажите, что сумма трех внешних углов треугольника, взятых по

одному при каждой вершине, равна 360º.

Слайд 39

Домашнее задание.
Устно: формулировки признаков и формулировка
задачи №43.
№1.
№2. Докажите, что равносторонние

треугольники равны, если равны их высоты.
№3. Докажите равенство остроугольных треугольников по двум углам и высоте, проведенной из вершины третьего угла.

Письменно:

Дано: a | | b; с – секущая; ∠3 больше суммы ∠1 + ∠2 в 4 раза.
Найти все образовавшиеся углы.

Прямоугольный треугольник. Признаки равенства прямоугольных треугольников

Содержание

Повторение. Тест. Домашние задачи у доски.Признаки равенства прямоугольных треугольников.Решение задач.План

Тест 3124Сколько существует внешних углов при одной вершине ?

Тест 100º70º30º80º

Тест ABCD?80º50º40º20º100º

Тест B140º70º40º130ºK

Прямоугольный треугольникПрямоугольный треугольник

Треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол. ABC –

Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу называется гипотенузой.Две другие стороны называются

Найдите острые углы прямоугольных треугольников. Назовите гипотенузу и катетыв Δ KBO;в

Признаки равенства прямоугольных треугольниковПризнаки равенства прямоугольных треугольников

Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого

Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе

Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника

Если катет и противолежащий острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны

Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и

Домашнее задание Вопросы №14,15,16. Формулировки признаков. Задачи №40, 41(2).

Урок №2 по теме "Прямоугольный треугольник".

по двум катетампо гипотенузе и острому углупо катету и прилежащему острому

Тест Выбери правильное завершение определения.Катетом называется…Любая сторона треугольника;Сторона, лежащая против прямого

Тест Выбери правильное завершение определения.Гипотенузой называется…Любая сторона треугольника;Сторона, лежащая против прямого

Тест Выбери правильное завершение определения.Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна …

Тест 153º63º73º27ºABC27º?

Чему равны углы при основании в равнобедренном прямоугольном треугольнике? Могут

Задача №1. Доказательство. 1) Рассмотрим Δ ABC и Δ CDA

Из точки D, лежащей на биссектрисе ∠ A, опущены перпендикуляры DB

Дано: ∠C = ∠D = 90° AD = BC Доказать: Δ

Задача №4. Решение. 1) Рассмотрим ΔABO и ΔDCO.2) ΔABO = ΔDCO

Домашнее задание.Дано: DA ⊥ AB FB ⊥ AB BD =

Cвойство катета, лежащего против угла в 30 градусов. Тема урока

BC = ABКатет, лежащий против угла в 30°, равен половине

Дано: Δ ABC ∠ C = 90°, ∠ B =

Дано: Δ ABC - равнобедренный с основанием AC; ∠ B =120°;

Решение. Δ ABC – равнобедренный по условию. BD - медиана, биссектриса

по двум катетампо гипотенузе и острому углупо катету и прилежащему острому

Докажите, что у равных треугольников высоты, проведенные из соответствующих вершин, равны.Задача

Повторение. №2. Докажите, что сумма трех внешних углов треугольника, взятых по

Домашнее задание.Устно: формулировки признаков и формулировка задачи №43.№1.№2. Докажите, что равносторонние

Похожие презентации

Повторение. Тест.
Домашние задачи у доски.
Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Решение задач.
План

Тест
3
1
2
4
Сколько существует внешних углов при одной вершине ?

Тест
100º
70º
30º
80º

Тест
A
B
C
D
?
80º
50º
40º
20º
100º

Тест
B
140º
70º
40º
130º
K

Прямоугольный треугольник
Прямоугольный треугольник

Треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол.
ABC –

Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу называется гипотенузой.
Две другие стороны называются

Найдите острые углы прямоугольных треугольников.
Назовите гипотенузу и катеты
в Δ KBO;
в

Признаки равенства прямоугольных треугольников
Признаки равенства прямоугольных треугольников

Домашнее задание
Вопросы №14,15,16. Формулировки признаков. Задачи №40, 41(2).

по двум катетам
по гипотенузе и острому углу
по катету и
прилежащему
острому

Тест
Выбери правильное завершение определения.
Катетом называется…
Любая сторона треугольника;
Сторона, лежащая против прямого

Тест
Выбери правильное завершение определения.
Гипотенузой называется…
Любая сторона треугольника;
Сторона, лежащая против прямого

Тест
Выбери правильное завершение определения.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна …

Тест
153º
63º
73º
27º
A
B
C
27º
?

Чему равны углы при основании в равнобедренном
прямоугольном треугольнике?
Могут

Задача №1.
Доказательство.
1) Рассмотрим Δ ABC и Δ CDA

Дано: ∠C = ∠D = 90°
AD = BC
Доказать: Δ

Задача №4.
Решение.
1) Рассмотрим ΔABO и ΔDCO.
2) ΔABO = ΔDCO

Домашнее задание.
Дано: DA ⊥ AB
FB ⊥ AB
BD =

Cвойство катета, лежащего против угла в 30 градусов.
Тема урока

BC = AB
Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине

Дано: Δ ABC
∠ C = 90°, ∠ B =

Дано: Δ ABC - равнобедренный
с основанием AC;
∠ B =120°;

Решение.
Δ ABC – равнобедренный
по условию.
BD - медиана, биссектриса

по двум катетам
по гипотенузе и острому углу
по катету и
прилежащему
острому

Докажите, что у равных треугольников высоты, проведенные из соответствующих вершин, равны.
Задача

Повторение.
№2.
Докажите, что сумма трех внешних углов треугольника, взятых по

Домашнее задание.
Устно: формулировки признаков и формулировка
задачи №43.
№1.
№2. Докажите, что равносторонние