Различные способы решения тригонометрических неравенств

а.
Выделить на единичной тригонометрической окружности дугу, на которой находятся точки t, удовлетворяющие данному условию.
Записать ответ. Если выделенная дуга прошла через 0 , то для записи предельных точек выбирают разное направление(один угол отрицательный, другой – положительный). Если выделенная дуга не прошла через 0 , то для записи предельных точек выбирают одно направление.

sin t>(<)a, |a| < 1.

а.
Выделить на единичной тригонометрической окружности дугу, на которой находятся точки t, удовлетворяющие данному условию.
Записать ответ. Если выделенная дуга прошла через 0 , то для записи предельных точек выбирают разное направление(один угол отрицательный, другой – положительный). Если выделенная дуга не прошла через 0 , то для записи предельных точек выбирают одно направление.

cos t >(<)a, |a| < 1.

а.
Выделить на единичной тригонометрической окружности дугу, на которой находятся точки t, удовлетворяющие данному условию.
Записать ответ. Если неравенство имеет вид tg t < a, то решение записывается в виде: - π/2 + πnЕсли tg t > a, то неравенство имеет решение
arctg a+πn

tg t >(<) a.

а.
Выделить на единичной тригонометрической окружности дугу, на которой находятся точки t, удовлетворяющие данному условию.
Если ctg t>a, то решением является пnЕсли ctg t

Ctg t >(<) a.

x и y=a, считая, что |a|<1.
Записываем уравнение sin x=a и его решение x=(-1) к arcsin a + пn, n Є Z. Придавая n значения 0; 1; 2, находим три корня составленного уравнения: x0 = arcsin a, x1 = -arcsin a+п, x 2= arcsin a + 2п.
Значения x 0, x1 и x 2 являются абсциссами трёх последовательных точек пересечения графиков y=sin x и y=a.
На интервале (х0 ;х1 ) выполняется неравенство sin x>a, а на интервале
(х1 ;х2 ) – неравенство sin x

Графический способ решения тригонометрических неравенств

случае получим решение неравенства sin x>a в виде:
x0 + 2пn во втором случае – решение неравенства sin xx1 + 2пn