Решение неравенств с одной переменной

Август 4, 2022

Главная
Математика
Решение неравенств с одной переменной

Содержание

2. Всякий день есть ученик дня вчерашнего. Публий Сир (римский поэт эпохи времен Цезаря и Августа)
3. Что называется линейным неравенством? 2. Какие неравенства называются строгими, какие нестрогими? Неравенства вида ах > b
4. 3. Что называется решением неравенства? 4. Что значит решить неравенство?
5. Являются ли числа 2 ; 0,2 решением неравенства: а) 2х – 1 б) - 4х +
6. 5. Какие неравенства называются равносильными? Неравенства, имеющие одни и те же решения, называют равносильными. Неравенства, не
7. 6. Какими свойствами пользуются при решении неравенств?
8. При решении неравенств используются следующие свойства: Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с
9. Тестирование. (да - 1, нет- 0 ) 1) Является ли число 12 решением неравенства 2х>10? 2)
10. Давайте проверим 101010
11. Устные упражнения Зная, что a , чтобы неравенство было верным: 1) -5а □ - 5b 2)
12. Устные упражнения Принадлежит ли отрезку [- 7; - 4] число: - 10 - 6,5 - 4
13. Устные упражнения Укажите наибольшее целое число, принадлежащее промежутку: [-1; 4] (- ∞; 3) (2; + ∞)
14. Назовите промежутки, изображенные на рисунке - 3 12 - 8 1,8 -8,4 67
15. 25 32 -2,3 0
16. Изобразите промежутки на координатной прямой [ -2;7); [8; 10]; (-1; 3) (2;+∞); (-∞; +∞); (-∞; 15].
17. Найди ошибку! 1. Х ≥7 2. y Ответ: (-∞;7) Ответ: (-∞;2,5) 3. m ≥ 12 4.
18. Историческая справка Понятиями неравенства пользовались уже древние греки. Например, Архимед (III в. до н. э.), занимаясь
19. Историческая справка Современные знаки неравенств появились лишь в XVII— XVIII вв. В 1631 году английский математик
20. Алгоритм решения линейных неравенств с одной переменной. Раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. Сгруппировать слагаемые с
21. На примерах учимся Федр (Древнеримский поэт-баснописец)
22. Устные упражнения Знак неравенства изменится, когда обе его части делим на отрицательное число 1) – 2х
26. Решите неравенства: 1 вариант 2 вариант 4 +12х > 7+13х; 7-4х -(2-3х)+4(6+х) >1; (4-5х)+2(3+х) Самостоятельная работа
28. Скачать презентацию

Слайд 2

Всякий день есть
ученик дня вчерашнего.
Публий Сир (римский поэт эпохи

времен Цезаря и Августа)

Слайд 3

Что называется линейным неравенством?
2. Какие неравенства называются строгими, какие нестрогими?
Неравенства

вида ах > b или ах < b,
где а и b – некоторые числа,
называют линейными неравенствами с одной переменной.
Например: 5х ≤ 15, 3х > 12, - х > 0

Строгие неравенства — это неравенства со знаками больше (>) или меньше (<).
Нестрогие неравенства — это неравенства со знаками больше либо равно(≥) или меньше либо равно(≤).

основные понятия:

Слайд 4

3. Что называется решением неравенства?
4. Что значит решить неравенство?

Слайд 5

Являются ли числа 2 ; 0,2 решением неравенства:
а) 2х –

1 < 4;
б) - 4х + 5 > 3?

Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство.
Решить неравенство – значит найти все
его решения или доказать, что их нет.

Слайд 6

5. Какие неравенства называются
равносильными?
Неравенства, имеющие одни и те же решения,

называют равносильными. Неравенства, не имеющие решений, тоже считают равносильными

2х – 6 > 0 и равносильны х > 3
х2 + 4 ≤ 0 и |х| + 3 < 0 равносильны нет решений
3х – 6 ≥ 0 и 2х > 8 неравносильны
х ≥ 2 х > 4

Слайд 7

6. Какими свойствами пользуются при решении неравенств?

Слайд 8

При решении неравенств используются следующие свойства:
Если из одной части неравенства

перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство.
Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство;
если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное ему неравенство.

Слайд 9

Тестирование. (да - 1, нет- 0 )
1) Является ли число

12 решением неравенства 2х>10?
2) Является ли число -6 решением неравенства 4х>12?
3) Является ли неравенство 5х-15>4х+14 строгим?
4) Существует ли целое число принадлежащее промежутку [-2,8;-2,6]?
5) При любом ли значении переменной а верно неравенство а² + 4 >о?
6) Верно ли, что при умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства не меняется?

Слайд 10

Давайте проверим

101010

Слайд 11

Устные упражнения
Зная, что a < b, поставьте соответствующий знак < или

>, чтобы неравенство было верным:

1) -5а □ - 5b
2) 5а □ 5b
3) a – 4 □ b – 4
4) b + 3 □ a +3

Слайд 12

Устные упражнения
Принадлежит ли отрезку [- 7; - 4] число:
- 10

- 6,5
- 4
- 3,1

Слайд 13

Устные упражнения
Укажите наибольшее целое число, принадлежащее промежутку:
[-1; 4]

(- ∞; 3)
(2; + ∞)

не существует

Слайд 14

Назовите промежутки, изображенные
на рисунке
- 3
12
- 8 1,8
-8,4 67

Слайд 15

25 32
-2,3 0

Слайд 16

Изобразите промежутки на координатной прямой
[ -2;7); [8; 10]; (-1; 3)
(2;+∞); (-∞;

+∞); (-∞; 15].

Слайд 17

Найди ошибку!
1. Х ≥7 2. y < 2,5
Ответ: (-∞;7) Ответ: (-∞;2,5)
3. m ≥

12 4. -3x ≤ 3,9
x≤ -1,3
Ответ: (-∞;12) Ответ: [-∞;-1,3]

2,5

-1,3

Слайд 18

Историческая справка
Понятиями неравенства пользовались уже древние греки.
Например, Архимед (III в.

до н. э.), занимаясь вычислением длины окружности, указал границы числа «пи».
Ряд неравенств приводит в своём трактате «Начала» Евклид. Он, например, доказывает, что среднее геометрическое двух чисел не больше их среднего арифметического и не меньше их среднего гармонического.

Слайд 19

Историческая справка
Современные знаки неравенств появились лишь в XVII— XVIII вв.
В 1631

году английский математик Томас Гарриот ввел для отношений «больше» и «меньше» знаки неравенства < и >, употребляемые и поныне.
Символы ≤ и ≥ были введены в 1734 году французским математиком Пьером Буге́ром.

Слайд 20

Алгоритм решения линейных неравенств с одной переменной.
Раскрыть скобки и привести

подобные слагаемые.
Сгруппировать слагаемые с переменной в левой части неравенства, а без переменной – в правой части, при переносе меняя знаки.
Привести подобные слагаемые.
Разделить обе части неравенства на коэффициент при переменной, если он не равен нулю(если коэффициент отрицательный, то поменять знак неравенства на противоположный).
Изобразить множество решений неравенства на координатной прямой.
Записать ответ в виде числового промежутка.

Улыбнись неравенству, и оно поможет
тебе его решить!!!

Слайд 21

На примерах учимся
Федр (Древнеримский поэт-баснописец)

Слайд 22

Устные упражнения
Знак неравенства изменится, когда обе его части делим на

отрицательное число

1) – 2х < 4
2) – 2х > 6
3) – 2х ≤ 6

Решите неравенство:

4) – х < 12
5) – х ≤ 0
6) – х ≥ 4

х > - 2
х < - 3
х ≥ - 3

х > - 12
х ≥ 0
х ≤ - 4

Слайд 23

Слайд 24

Слайд 25

Слайд 26

Решите неравенства:
1 вариант 2 вариант
4 +12х > 7+13х; 7-4х <

6х-23;
-(2-3х)+4(6+х) >1; (4-5х)+2(3+х)< 1.

Самостоятельная работа

Решение неравенств с одной переменной

Содержание

Всякий день есть ученик дня вчерашнего.Публий Сир (римский поэт эпохи

Что называется линейным неравенством?2. Какие неравенства называются строгими, какие нестрогими? Неравенства

3. Что называется решением неравенства?4. Что значит решить неравенство?

Являются ли числа 2 ; 0,2 решением неравенства: а) 2х –

5. Какие неравенства называются равносильными?Неравенства, имеющие одни и те же решения,

6. Какими свойствами пользуются при решении неравенств?

При решении неравенств используются следующие свойства:Если из одной части неравенства

Тестирование. (да - 1, нет- 0 )1) Является ли число

Давайте проверим 101010

Устные упражненияЗная, что a < b, поставьте соответствующий знак < или

Устные упражненияПринадлежит ли отрезку [- 7; - 4] число: - 10

Устные упражненияУкажите наибольшее целое число, принадлежащее промежутку: [-1; 4]

Назовите промежутки, изображенные на рисунке- 312- 8 1,8-8,4 67

25 32-2,3 0

Изобразите промежутки на координатной прямой[ -2;7); [8; 10]; (-1; 3)(2;+∞); (-∞;

Найди ошибку!1. Х ≥7 2. y < 2,5Ответ: (-∞;7) Ответ: (-∞;2,5)3. m ≥

Историческая справкаПонятиями неравенства пользовались уже древние греки. Например, Архимед (III в.

Историческая справкаСовременные знаки неравенств появились лишь в XVII— XVIII вв.В 1631

Алгоритм решения линейных неравенств с одной переменной.Раскрыть скобки и привести

На примерах учимсяФедр (Древнеримский поэт-баснописец)

Устные упражнения Знак неравенства изменится, когда обе его части делим на

Решите неравенства:1 вариант 2 вариант 4 +12х > 7+13х; 7-4х <

Похожие презентации