Решение систем линейных уравнений

Дана система из трех уравнений:

Матрица системы будет иметь вид:

Если включить в

Исключим переменную x1 из всех уравнений, кроме первого. Это эквивалентно получению

Теперь исключим переменную x2 из третьего уравнения (получим ноль в 3-ей

Запишем полученную систему уравнений:

Последовательно находим:

Ответ:

2. МЕТОД КРАМЕРА

Пусть дана система (1). Рассмотрим частный случай, когда число

Пусть ΔJ – определитель матрицы, полученной из матрицы А заменой j–го

формулы Крамера

Решим систему из предыдущего примера.

Матрица системы имеет вид:

Находим ее определитель:

Найдем определители Δ1 , Δ2 , Δ3 :

Используем формулы Крамера:

Ответ:

Замечание:
Если Δ=0 при том, что хотя бы один
из определителей ΔJ не

3. МЕТОД ОБРАТНОЙ МАТРИЦЫ

Пусть дана система (1). Снова рассмотрим случай, когда

Тогда решением матричного уравнения будет матрица-столбец Х:

Проверяем:

Решим систему из предыдущего примера.

Матрица системы и столбец свободных членов имеют

Находим алгебраические дополнения для каждого элемента матрицы А :

Составляем матрицу из найденных алгебраических дополнений:

Транспонируем ее и делим на определитель.