Решение систем линейных уравнений

Методы решения:

1)Матричный метод решения.
2)Метод Крамера.
3) Метод Гаусса

1)Матричный метод решения.

Запишем заданную систему в матричном виде:
АХ=В,
где А

1)Матричный метод решения.

Поэтому, чтобы найти неизвестную матрицу Х надо найти обратную матрицу к

Пример 1. Решить систему матричным способом.

Решение: Решим систему линейных уравнений
матричным

Т.к. матрица невырожденная (Δ= – 2), то X = A-1B.

Тогда A-1 =

Получим X = A-1B =

Ответ: х1 = –1,

2)Метод Крамера.

Метод Крамера (теорема Крамера) — способ решения квадратных СЛАУ с

где вместо 

-го столбца стоит
столбец правых частей.

Пример 2. Решить систему

D 0, значит, система имеет
единственное решение.

Ответ: x1 =  5, x2 =  -1, x3 =  1.

3) Метод Гаусса

Метод Гаусса - Метод последовательного исключения неизвестных. Метод Гаусса

Пример 3. Исследовать систему и решить ее методом Гаусса, если она

(привели матрицу (A,B) к матрице ( ),
имеющую ступенчатую форму).
Итак, Rg(A,

⇒ решение найдено верно.