Роль аксиом при построении системы геометрических знаний

до настоящего времени
мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг – геометрия».

системы геометрических знаний, разъяснить, что с помощью одних свойств фигуры можно доказывать другие свойства.
Личностные : формировать целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики.
Метапредметные: формировать первоначальные представления об идеях и о методах геометрии как об универсальном языке науки и техники.

К, не принадлежащую ей. С помощью угольника проведите через точку К прямую, перпендикулярную прямой d.

∟FМР. Докажите, что DМ перпендикулярна МF.
D Е
F

К

М Р

«самоочевидная истина».
Термин впервые встречается
у Аристотеля, и перешел в
математику от философов
Древней Греции.

одну.
Из трех точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими.
На любом луче от его начала можно отложить отрезок равный данному и при том только один.
От любого луча в заданную сторону можно отложить угол равный данному и притом только один.
Такие утверждения принимаются в геометрии в качестве исходных положений. На их основе доказываются более сложные утверждения, да и вообще строится геометрия. Эти исходные положения называются аксиомами и принимаются без доказательств.

путем порой длинных логических рассуждений. Такие утверждения называются теоремами, а цепочка рассуждений является доказательством теоремы.
Теорема – греческое слово, означает «зрелище», «представление». В математике греков это слово стало употребляться в смысле «истина, доступная созерцанию». Само греческое слово происходит от слова «рассматриваю», «обдумываю». Как математический термин встречается у Аристотеля.

то учитель его не похвалит».
Это утверждение состоит из двух частей – условия и вывода. Назовите условие того, что учитель не похвалит ученика - ученик не сделал домашнее задание. А какой вывод можно сделать из того, что ученик не приготовил урок? Вывод: учитель не похвалит такого ученика.
Так и в любой теореме – есть условие теоремы и вывод, называемый заключением. Если рассматривать теорему как задачу, то условие – это то, что дано, то, чем можно пользоваться. Заключение же – неизвестный факт, требующий доказательства.
В теореме после слова «если» формулируется условие этой теоремы, а после слова «то» - заключение, т.е. то, что надо доказать.
Если УСЛОВИЕ ______ , то ЗАКЛЮЧЕНИЕ______.
Дано
Доказать

угла

Теорема 4.1

Теорема 5.1

Основное свойство величины угла
ВСПОМНИ