Синус, косинус, тангенс, котангенс

Август 22, 2022

Главная
Математика
Синус, косинус, тангенс, котангенс

Содержание

2. Планируемые результаты Познавательные: осознанно владеют логическими действиями определения понятий. Регулятивные: умеют осуществлять контроль по результату и
3. Мотивация к деятельности «Первое условие, которое надлежит выполнять в математике,- это быть точным, второе- быть ясным
4. Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника
5. Вспомним таблицу значений sinα, cosα, tgα для углов α, равных 30°, 45°, 60°
6. Открываем новое Единичной полуокружностью называется полуокружность, расположенная в верхней полуплоскости, с центром в начале координат, радиусом
7. Определение Полуокружность называется единичной, если ее центр находится в начале координат, а радиус равен 1. M
8. sin α = ∆OMD - прямоугольный MD = y OM = 1 sin α = y
9. Значения синуса, косинуса Так как координаты (х; у) заключены в промежутках 0 ≤ у ≤ 1,
10. Основное тригонометрическое тождество х2 + у2 = 1 - уравнение окружности sin α = y, cos
11. Формулы приведения при 0° ≤ α ≤ 90° sin (90° - α) = cos α cos
12. A (x; y) x y O M (cos α; sin α) Формулы для вычисления координат точки
13. Леонард Эйлер Леонард Эйлер ввел и само понятие функции и принятую в наши дни символику. Он
16. Скачать презентацию

Слайд 2

Планируемые результаты
Познавательные: осознанно владеют логическими действиями определения понятий.
Регулятивные: умеют осуществлять контроль

по результату и способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы.
Коммуникативные: умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками, ясно, точно, грамотно излагать свои мысли.
Личностные: понимают важность и необходимость изучения предмета в жизни человека

*

Слайд 3

Мотивация к деятельности
«Первое условие, которое надлежит выполнять в математике,- это быть

точным, второе- быть ясным и , насколько возможно, простым».
Л.Карно(19век Франция)

*

Слайд 4

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Косинусом

острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

С

B

А

Определения

Прямоугольный треугольник

Слайд 5

Вспомним таблицу значений sinα, cosα, tgα
для углов α, равных 30°,

45°, 60°

Слайд 6

Открываем новое
Единичной полуокружностью называется полуокружность, расположенная в верхней полуплоскости, с центром

в начале координат, радиусом равным единице.

Слайд 7

Определение Полуокружность называется единичной, если ее центр находится в начале координат,

а радиус равен 1.

M (x; y)

C (0; 1)

B (-1; 0)

A(1; 0)

x

y

O

x

y

D

h

Слайд 8

sin α =
∆OMD - прямоугольный
MD = y
OM = 1
sin α

= y

Синус угла – ордината у точки М

cos α =

OD = x

OM = 1

cos α = x

Косинус угла – абсцисса х точки М

Синус, косинус, тангенс угла

tg α =

MD = y = sin α

OD = x = cos α

Слайд 9

Значения синуса, косинуса
Так как координаты (х; у) заключены в промежутках
0 ≤

у ≤ 1, - 1 ≤ х ≤ 1,

то для любого α из промежутка

0° ≤ α ≤ 180°

справедливы неравенства:

0 ≤ sin α ≤ 1,
- 1≤ cos α ≤ 1

Слайд 10

Основное тригонометрическое тождество
х2 + у2 = 1 - уравнение окружности
sin α

= y,

cos α = x

для любого α из промежутка 0° ≤ α ≤ 180°

Слайд 11

Формулы приведения
при 0° ≤ α ≤ 90°
sin (90° - α) =

cos α
cos (90° - α) = sin α

sin (180° - α)= sin α
cos (180° - α) = - cos α

при 0° ≤ α ≤ 180°

Слайд 12

A (x; y)
x
y
O
M (cos α; sin α)
Формулы для вычисления координат точки
А

(x; y) – произвольная точка

М (сos α; sin α)

x = ОА ∙ cos α
y = OA ∙ sin α

Слайд 13

Леонард Эйлер
Леонард Эйлер ввел и само понятие функции и принятую

в наши дни символику.
Он придал всей тригонометрии ее современный вид.

Слайд 14