Способы решения тригонометрических уравнений

Знать:
Свойства тригонометрических функций.
Определения обратных тригонометрических функций.
Формулы тригонометрии.
Формулы решения простейших тригонометрических уравнений.

Уметь:
Вычислять

Решение простейших
тригонометрических уравнений

Методы решения тригонометрических уравнений

Разложение на множители
Сведение к алгебраическому уравнению
Введение вспомогательного угла
Универсальная

Знать:
Способы решения тригонометрических уравнений:
сведения к квадратному уравнению
разложения на множители
понижения степени.
однородные

Лейбниц

«Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть –

Сведения к квадратному уравнению

Пусть a = sin x

Ответ:

Сведения к квадратному уравнению

Пусть a = sin x

уравнение решения

Сведения к квадратному уравнению

Пусть a = ctg x

Выполним обратную

Алгоритм решения тригонометрических уравнений.

Привести уравнение к квадратному, относительно тригонометрических функций, применяя

Разложения на множители

Ответ:

Однородные уравнения

Первой степени:
a∙sinx + b∙cosx = 0
Т.к. sinx и

Однородные уравнения

Пусть a = tg x

Ответ:

Однородные уравнения

Метод понижения степени

Метод понижения степени

Ответ:

Метод понижения степени

Метод понижения степени

Ответ:

Метод введения вспомогательного угла

>0

Метод введения вспомогательного угла

Правила.

Увидел квадрат – понижай степень.
Увидел произведение – делай сумму.
Увидел сумму

Проблемы, возникающие при решении тригонометрических уравнений.

1.Потеря корней:
делим на g(х).
опасные формулы (универсальная подстановка).
Этими операциями мы сужаем

Можно ли насладиться решением уравнения sinx+cosx=1? Да, если стать его исследователем!

1 способ: Введение вспомогательного аргумента

2 способ: Применение универсальной подстановки