Тройной интеграл

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Тройной интеграл

Содержание

2. 2.1. Определение тройного интеграла и его свойства Аналогично двойному интегралу
3. 2.1. Определение тройного интеграла и его свойства. Продолжение Свойства 10 − 50 (линейности, аддитивности, монотонности, оценка
4. 2.2. Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах Пусть область Т, ограниченная замкнутой поверхностью σ , такая,
5. 2.2. Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах. Продолжение Если тело Т ограничено поверхностями x=x1(y, z), x=x2(y,
6. 2.2. Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах. Пример Область Т можно спроектировать на любую другую координатную
7. 2.3. Замена переменных в тройном интеграле. Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах Наиболее используемыми из
8. 2.3. Замена переменных в тройном интеграле. Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах. Продолжение Цилиндрическими координатами
10. Скачать презентацию

Слайд 2

2.1. Определение тройного интеграла и его свойства
Аналогично двойному интегралу

Слайд 3

2.1. Определение тройного интеграла и его свойства. Продолжение
Свойства 10 − 50

(линейности, аддитивности, монотонности, оценка интеграла по модулю) аналогично двойному интегралу.

Слайд 4

2.2. Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах
Пусть область Т, ограниченная замкнутой

поверхностью σ , такая, что: 1) всякая прямая, параллельная оси Оz, проведенная через внутреннюю точку области Т, пересекает поверхность σ − границу данной области – в двух точках; 2) вся область Т проектируется на плоскость хОу в правильную (относительно какой-либо координатной оси) область D. Область Т обладающую перечисленными свойствами, называют правильной в направлении оси Оz.

Слайд 5

2.2. Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах. Продолжение
Если тело Т ограничено

поверхностями x=x1(y, z), x=x2(y, z) и цилиндрической поверхностью с образующими, параллельными Ох, то в формуле (2) внутреннее интегрирование следует вести по х, а двойной интеграл брать по проекции тела на плоскость yOz.
Аналогично, если тело ограничено поверхностями y=y1(x, z), y=y2(x, z) и цилиндром с образующими, параллельными Оу. (При этом область Т должна быть правильной в направлении оси Ох – в первом случае или в направлении оси Оу – во втором).

Слайд 6

2.2. Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах. Пример
Область Т можно спроектировать

на любую другую координатную плоскость (уОz или xOz). Так, данная область является правильной в направлении Ох; точка входа прямой в область находится на плоскости уOz и имеет абсциссу x = 0, точка выхода лежит на поверхности x = 1− y − z. Областью D является треугольник плоскости yOz, где 0 ≤ y ≤ 1, 0 ≤ z ≤ 1− y. Поэтому :

Слайд 7

2.3. Замена переменных в тройном интеграле. Тройной интеграл в цилиндрических и

сферических координатах

Наиболее используемыми из криволинейных координат являются цилиндрические и сферические.

Слайд 8

2.3. Замена переменных в тройном интеграле. Тройной интеграл в цилиндрических и

сферических координатах. Продолжение

Цилиндрическими координатами при вычислении тройного интеграла фактически пользуются тогда, когда после интегрирования по z, есть необходимость перехода в получившемся двойном интеграле к полярным координатам.

Тройной интеграл

Содержание

2.1. Определение тройного интеграла и его свойстваАналогично двойному интегралу

2.1. Определение тройного интеграла и его свойства. ПродолжениеСвойства 10 − 50

2.2. Вычисление тройного интеграла в декартовых координатахПусть область Т, ограниченная замкнутой

2.2. Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах. ПродолжениеЕсли тело Т ограничено

2.2. Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах. ПримерОбласть Т можно спроектировать

2.3. Замена переменных в тройном интеграле. Тройной интеграл в цилиндрических и

2.3. Замена переменных в тройном интеграле. Тройной интеграл в цилиндрических и

Похожие презентации

2.1. Определение тройного интеграла и его свойства
Аналогично двойному интегралу

2.1. Определение тройного интеграла и его свойства. Продолжение
Свойства 10 − 50

2.2. Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах
Пусть область Т, ограниченная замкнутой

2.2. Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах. Продолжение
Если тело Т ограничено

2.2. Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах. Пример
Область Т можно спроектировать