Язык логики высказываний

B, C, D … X, Y, Z, A1, … F333 … {прописные буквы английского алфавита, допустимы индексы}
2) Пропозициональные связки:
 → - импликация (если …то)
- строгая дизъюнкция (либо…. либо) (≠) – запасное обозначение
∨ - нестрогая дизъюнкция (или)
∧ - конъюнкция (и)
↔ - эквиваленция (если и только если)
↓ - стрелка Пирса (ни тот, ни другой)
- штрих Шеффера (не может быть одновременно …)
 ¬ - отрицание
3) Технические символы: ( ) {левая и правая скобки}.

Унарный логический союз

построенная формула (ППФ).
Если α и β есть ППФ, то выражения вида (α → β), (α β), (α ∨ β), (α ∧ β), (α ↔ β), (α ↓ β), (α ⏐ β) также являются правильно построенными формулами (ППФ)
Если α есть ППФ, то выражение вида ¬α также является правильно построенной формулой (ППФ)
Никакое другое выражение не является ППФ, если это не следует из пп. 1 – 3.
Например, ¬(¬a → (b ↓ c)) является правильно построенной формулой (ППФ), а выражение (¬a ¬→ (b ↓ c)) – нет.

представлена в виде «бинарного дерева»:
Пример 1: (А → ¬В)
Пример 2: (¬( (А ∧ B) ↔ С)→D)

Польская нотация (= префиксная нотация)
Существует бесскобочная запись формул, когда логический союз ставится перед суждениями, которые он связывает.
Пример 1: → А ¬В
Пример 2: →¬ ↔ ∧ А B С D

A

B

¬

→

A

B

∧

C

↔

¬

D

→

утверждение или повествовательное предложение, о котором можно сказать, что оно истинно или ложно. [т.е. такое приписывание предиката «истинно» было бы осмысленным, но не обязательно верным. одновременно исключаются из числа суждений разного рода парадоксы («Лжец» и т. п.) поскольку о таких предложениях нельзя сказать, что они истинны (ложны)]
Истинность сложного высказывания однозначно определяется истинностью или ложностью его частей. [пусть А - «Политик N говорит правду», В - «Люди верят политику N». Сравните «А и В» и «должно быть что А и В». Первое высказывание является классическим сложным высказыванием, а второе – нет]
Высказывание, не содержащее логических связок, называется простым.

Табличное определение логических союзов

2N, где N – число переменных

Таблицы истинности
1) Табличное представление истинностной функции:

2) Пример:

Лекция 1. Язык логики высказываний