МОУ Октябрьская средняя общеобразовательная школа Радищевского района Ульяновской области Выполнил ученик 8 класса Волик Паве

Август 25, 2022

Главная
Обществознание
МОУ Октябрьская средняя общеобразовательная школа Радищевского района Ульяновской области Выполнил ученик 8 класса Волик Паве

Содержание

2. Почему мне это интересно? В начале этого учебного года в курсе геометрии мы знакомились с темой
3. Я решил узнать: Что такое паркет? Как проверить собственную гипотезу? Каково прикладное значение выбран-ной мной темы
4. Я выдвинул гипотезу: паркеты можно составлять только из правильных многоугольников и этих паркетов - конечное множество.
5. Для достижения цели я поставил перед собой следующие задачи: 1) найти источники дополнительной информации -о истории
6. Что такое паркет? Паркет (франц. parquet)- небольшие древесные, строганные планки для покрытия пола. С XVI в.
7. Паркеты из правильных многоугольников Паркет называется правильным, если он составлен из равных правильных многоугольников и вокруг
8. В вершине паркета может сходиться не более шести и не менее трех многоугольников. Действительно, при схождении
9. Паркеты с тремя правильными многоугольниками в вершине 3 шестиугольника 2 восьмиугольника и 1 квадрат Двенадцатиуголь- ник
10. Паркеты с четырьмя правильными многоугольниками в вершине 4 квадрата Шестиугольник, треугольник и 2 квадрата 2 шестиугольника
11. Паркеты с пятью правильными многоугольниками в вершине 2 квадрата и 3 треугольника Шестиугольник и 4 треугольника
12. Паркеты с шестью правильными многоугольниками в вершине 6 треугольников
13. Паркеты из неправильных многоугольников Возьмем произвольный четырех-угольник ABCD (I) и построим симметричный ему относительно середины стороны
14. Паркеты из неправильных многоугольников Вообще можно покрыть плоскость копиями произвольного многоугольника, необязательно выпуклого:
15. Паркеты из произвольных фигур появляется множество разнообразных паркетов, состоящих не из многоугольников, а из криволинейных фигур
16. Паркеты из произвольных фигур Всемирная известность пришла к Эшеру в 1951 году. В 1954 году в
17. Наиболее интересными для изучения идеями Эшера являются всевозможные разбиения плоскости. Регулярное разбиение плоскости, называемое «мозаикой», -
18. Мариус Эшер посвятил орнаментам несколько своих картин. Среди них: «Всадники», «Летящие птицы»; «Ящерицы».
19. Способы построения паркетов Способ первый. Берем некоторую уже известный нам паркет и выполняем преобразования: сжатие или
20. Способы построения паркетов Способ второй. Объединяем отдельные элементы уже существующих паркетов. Примеры: паркеты, полученные в результате
21. Способы построения паркетов Способ третий. Берем существующую сетку и дополняем ее новыми линиями. Получаем разбиение плоскости
22. Способы построения паркетов Способ четвертый. Выбираем некоторую кривую или ломаную и начинаем ее переносить, поворачивать, отражать...
23. Подводя итоги... Мне удалось: - выяснить, что такое паркет с точки зрения математики; - узнать много
25. Скачать презентацию

Слайд 2

Почему мне это интересно?
В начале этого учебного года в курсе геометрии

мы знакомились с темой «Выпуклые многоугольники». Когда был рассмотрен вопрос о сумме углов выпуклого многоугольника и разобран ряд задач, учитель рассказал нам о том, что эта тема имеет практическое применение и связана с покрытием плоскости паркетами разных видов. Подробно на этом мы не остановились, но этот вопрос меня очень заинтересовал.

Слайд 3

Я решил узнать:
Что такое паркет?
Как проверить
собственную
гипотезу?
Каково прикладное значение выбран-ной

мной темы ?

Только ли ученые-
математики
занимаются этой темой?

Какие бывают
виды паркетов?

Какими фигурами можно покрыть плоскость?

Какова история паркета?

Слайд 4

Я выдвинул гипотезу: паркеты можно составлять только из правильных многоугольников

и этих паркетов - конечное множество. Цель данного проекта: исследовать вопрос о покрытии плоскости многоугольниками.

Слайд 5

Для достижения цели я поставил перед собой следующие задачи:
1) найти источники

дополнительной информации
-о истории возникновения паркетов;
-о видах паркетов;
-о многоугольниках, с помощью которых можно составить паркет;
2) провести исследование, выясняющее, насколько верна выдвинутая мной гипотеза;
3) проанализировать, обобщить и систематизировать полученные данные;
4) подобрать иллюстрации и оформить презентацию «Тайны паркетов»;
5) ознакомить с результатами проекта учащихся
7-9 классов на уроках геометрии.

Слайд 6

Что такое паркет?
Паркет (франц. parquet)- небольшие древесные, строганные планки для покрытия

пола. С XVI в. известен в России. Паркет изготавливают преимущественно из твердых пород дерева, для художественного паркета используют ценные породы.
Паркет – это настил на полу из дощечек, уложенный так, что они образуют какой-нибудь рисунок (словарь С.И.Ожегова);
Паркет – это такое покрытие плоскости правильными многоугольниками, при котором два многоугольника имеют либо общую сторону, либо общую вершину или совсем не имеют общих точек («Энциклопедический словарь юного математика»);
Паркет - бесконечное семейство
многоугольников, покрывающее
плоскость без просветов и двойных
покрытий.

Слайд 7

Паркеты из правильных многоугольников
Паркет называется правильным, если он составлен из равных

правильных многоугольников и вокруг каждой вершины правильные многоугольники расположены одним и тем же способом.
Если при составлении паркета использовать несколько правильных многоугольников с различным числом сторон, то такой паркет называется полуправильным.

Слайд 8

В вершине паркета может сходиться не более шести и не менее

трех многоугольников. Действительно, при схождении в одной вершине семи или более многоугольников хотя бы один угол в правильном многоугольнике должен быть менее 60°, что невозможно (минимальный угол — у треугольника — равен 60°).
При схождении в одной вершине двух многоугольников у одного из них внутренний угол должен быть более 180°, что, очевидно, также невозможно. Таким образом, решение задачи распадается на анализ тех вариантов, когда в вершине паркета сходятся 3, 4, 5 и 6 правильных многоугольников.

Слайд 9

Паркеты с тремя правильными многоугольниками в вершине
3 шестиугольника
2 восьмиугольника и

1 квадрат

Двенадцатиуголь-
ник ,
квадрат и
шестиугольник

2 двенадцатиугольника и треугольник

Слайд 10

Паркеты с четырьмя правильными многоугольниками в вершине
4 квадрата
Шестиугольник,
треугольник и

2 квадрата

2 шестиугольника и 2 треугольника

Слайд 11

Паркеты с пятью правильными многоугольниками в вершине
2 квадрата и 3

треугольника

Шестиугольник и 4 треугольника

2 квадрата и три
треугольника

Слайд 12

Паркеты с шестью правильными многоугольниками в вершине
6 треугольников

Слайд 13

Паркеты из неправильных многоугольников
Возьмем произвольный четырех-угольник ABCD (I) и

построим симметричный ему относительно середины стороны АВ четырех-угольник(II). Четырехугольник II отразим симметрично относительно середины его стороны ВС (III ). Отразим его симметрично относи-тельно середины стороны CD (IV). Четырехугольники I,II,III,IV примы-кают к общей вершине углами A,B,C,D, которые в сумме дают 360 градусов, поэтому четырехугольники заполнят плоскость вокруг общей вершины.

Слайд 14

Паркеты из неправильных многоугольников
Вообще можно покрыть плоскость копиями произвольного

многоугольника, необязательно выпуклого:

Слайд 15

Паркеты из произвольных фигур
появляется множество разнообразных паркетов, состоящих не из

многоугольников, а из криволинейных фигур

Слайд 16

Паркеты из произвольных фигур
Всемирная известность пришла к Эшеру в 1951

году. В 1954 году в Амстердаме состоялась большая выставка Эшера, приуроченная к Международному математическому конгрессу. Математики сразу признали художника «своим»; с этого времени его рисунки – неизменный атрибут физико-математических изданий.

Знаменитый
голландский
художник
Мариус Эшер
(1898-1972).

Слайд 17

Наиболее интересными для изучения идеями Эшера являются всевозможные разбиения плоскости.
Регулярное

разбиение плоскости, называемое «мозаикой», - это набор замкнутых фигур, которыми можно замостить плоскость без пересечений фигур и щелей между ними. Эшер интересовался всеми видами мозаик, а также ввел собственный вид, который назвал «метаморфозами», где фигуры изменяются и взаимодействуют друг с другом.

Слайд 18

Мариус Эшер посвятил орнаментам несколько своих картин.
Среди них: «Всадники», «Летящие

птицы»; «Ящерицы».

Слайд 19

Способы построения паркетов
Способ первый. Берем некоторую уже известный нам паркет и

выполняем преобразования: сжатие или растяжение, замена прямолинейных отрезков кривыми с началом и концом в тех же точках, что и у отрезков... Пример: паркеты, полученные заменой отрезков "квадратной" сетки некоторыми кривыми или ломаными.

Слайд 20

Способы построения паркетов
Способ второй. Объединяем отдельные элементы уже существующих паркетов. Примеры:

паркеты, полученные в результате объединения элементов квадратной сетки.

Слайд 21

Способы построения паркетов
Способ третий. Берем существующую сетку и дополняем ее новыми

линиями. Получаем разбиение плоскости на фигуры, которые затем можно по-новому объединить.

Слайд 22

Способы построения паркетов
Способ четвертый. Выбираем некоторую кривую или ломаную и начинаем

ее переносить, поворачивать, отражать... получившиеся кривые или ломаные размещаем на плоскости таким образом, чтобы они образовали замкнутые контуры (которые в дальнейшем будут рассматриваться как элементы паркета).

Слайд 23

Подводя итоги...
Мне удалось:
- выяснить, что такое паркет с точки зрения

математики;
- узнать много нового и интересного об истории возникновения паркетов;
- найти в литературе и в Интернете сведения о том, какие виды паркетов существуют;
провести собственное исследование вопроса о построении паркетов и убедиться в том, что паркетов из правильных многоугольников – конечное число, а именно 11, а также опровергнуть гипотезу о том, что паркеты можно составить только из правильных многоугольников;
подобрать иллюстрации и оформить с помощью руководителя и презентацию «Тайны паркетов»;
- ознакомить с результатами проекта учащихся 7-9 классов.

МОУ Октябрьская средняя общеобразовательная школа Радищевского района Ульяновской области Выполнил ученик 8 класса Волик Паве

Содержание

Почему мне это интересно? В начале этого учебного года в курсе геометрии

Я решил узнать:Что такое паркет?Как проверить собственную гипотезу?Каково прикладное значение выбран-ной

Я выдвинул гипотезу: паркеты можно составлять только из правильных многоугольников

Для достижения цели я поставил перед собой следующие задачи: 1) найти источники

Что такое паркет?Паркет (франц. parquet)- небольшие древесные, строганные планки для покрытия

Паркеты из правильных многоугольников Паркет называется правильным, если он составлен из равных

В вершине паркета может сходиться не более шести и не менее

Паркеты с тремя правильными многоугольниками в вершине 3 шестиугольника2 восьмиугольника и

Паркеты с четырьмя правильными многоугольниками в вершине 4 квадратаШестиугольник, треугольник и

Паркеты с пятью правильными многоугольниками в вершине 2 квадрата и 3

Паркеты с шестью правильными многоугольниками в вершине 6 треугольников

Паркеты из неправильных многоугольников Возьмем произвольный четырех-угольник ABCD (I) и

Паркеты из неправильных многоугольников Вообще можно покрыть плоскость копиями произвольного

Паркеты из произвольных фигур появляется множество разнообразных паркетов, состоящих не из

Паркеты из произвольных фигур Всемирная известность пришла к Эшеру в 1951

Наиболее интересными для изучения идеями Эшера являются всевозможные разбиения плоскости. Регулярное

Мариус Эшер посвятил орнаментам несколько своих картин. Среди них: «Всадники», «Летящие

Способы построения паркетов Способ первый. Берем некоторую уже известный нам паркет и

Способы построения паркетов Способ второй. Объединяем отдельные элементы уже существующих паркетов. Примеры:

Способы построения паркетов Способ третий. Берем существующую сетку и дополняем ее новыми

Способы построения паркетов Способ четвертый. Выбираем некоторую кривую или ломаную и начинаем

Подводя итоги... Мне удалось: - выяснить, что такое паркет с точки зрения

Похожие презентации