Архитектура ЭВМ и ВС

операции и схемы. Таблицы истинности. Схемные логические элементы и узлы ЭВМ и их классификация: вентили, триггеры, регистры, полусумматоры, сумматоры, шифраторы, дешифраторы. Таблицы истинности RS-, JK- и T-триггера.

Занятие 11. Работа логических узлов ЭВМ. Анализ схемы регистра, как основного логического узла ЭВМ. Режимы работы регистра.

Занятие 12. Работа и особенности логических элементов ЭВМ. Построение элементарных логических схем: триггеры, сумматоры, шифраторы и дешифраторы.

Это поняли спустя 100 лет после работ Буля.

С 1886 г. американский логик Чарльз Сандерс Пирс (в честь его названа логическая операция – «стрелка Пирса») работает над модификацией и расширением булевой алгебры. Пирс первый осознал, что бинарная логика имеет сходство с работой электрических переключательных схем. Электрический переключатель либо пропускает ток (истина), либо не пропускает (ложь). Пирс даже придумал простую электрическую логическую схему, но так и не собрал ее.

(1839 - 1914)

техники, математик и специалист по электронике раскрыл связи между двоичным кодированием, алгеброй логики и электрическими схемами (релейными), т.е. наполнил логические выражения физическим смыслом, создал алгебру релейных схем, на которой основана теория бесконтактных логических элементов.

Принципы работы вычислительных машин в своей основе просты.
Работа ЭВМ состоит в операциях над числами и символами, закодированными двумя цифрами – 0 и 1, и пересылке этой информации по линиям связи. А работа всех устройств ЭВМ заключается в операциях над этими последовательностями из 0 и 1

1916 – 2001гг.

любых логических операций над двоичными сигналами достаточно элементов трех типов – элементов, реализующих три основные логические операции: И, ИЛИ, НЕ.
Логические элементы - это электронные схемы с одним или несколькими входами и одним выходом, через которые проходят электрические сигналы, представляющие цифры 0 и 1.
Логические схемы - схемы, состоящие из логических элементов. Они используются при построении вычислительных устройств для обеспечения выполнения арифметических, логических и других операций над машинными словами.
В основе метода построения и анализа логических схем лежит аппарат алгебры логики.

лежат так называемые вентили. Они представляют собой достаточно простые элементы, которые можно комбинировать между собой, создавая тем самым различные схемы. Одни схемы подходят для осуществления арифметических операций, а на основе других строят различную память ЭВМ.
Простейший вентиль представляет собой транзисторный инвертор, который преобразует низкое напряжение в высокое или наоборот (высокое в низкое). Это можно представить как преобразование логического нуля в логическую единицу или наоборот. Т.е. получаем вентиль НЕ.
Соединив пару транзисторов различным способом, получают вентили ИЛИ-НЕ и И-НЕ. Эти вентили принимают уже не один, а два и более входных сигнала. Выходной сигнал всегда один и зависит (выдает высокое или низкое напряжение) от входных сигналов. В случае вентиля ИЛИ-НЕ получить высокое напряжение (логическую единицу) можно только при условии низкого напряжении на всех входах. В случае вентиля И-НЕ все наоборот: логическая единица получается, если все входные сигналы будут нулевыми. Как видно, это обратно таким привычным логическим операциям как И и ИЛИ. Однако обычно используются вентили И-НЕ и ИЛИ-НЕ, т.к. их реализация проще: И-НЕ и ИЛИ-НЕ реализуются двумя транзисторами, тогда как логические И и ИЛИ тремя.
Выходной сигнал вентиля можно выражать как функцию от входных.
Транзистору требуется очень мало времени для переключения из одного состояния в другое (время переключения оценивается в наносекундах). И в этом одно из существенных преимуществ схем, построенных на их основе.

инвертора один вход и один выход. Сигнал на выходе F появится тогда, когда на входе его нет, и наоборот.

Лампочка горит, если выключатель не включен

∧ x2
F= x1 ⋅ x2
F= x1 & x2

Таблица истинности:

Элемент И имеет не менее двух входов и один выход. Х1,Х2 - входные сигналы, F – выходной сигнал.
Логика элемента И заключается в том, что на его выходе F будет сформирован сигнал 1 тогда и только тогда, когда на каждом из его входов будет сигнал 1.

Лампочка горит тогда и только тогда, когда включены оба выключателя

F= x1 v x2
F= x1 + x2

Таблица истинности:

Имеет не менее двух входов и один выход. Сигнал 0 на выходе F элемента ИЛИ появится только в том случае, если сигнал 1 не поступил ни на один из входов.

Лампочка горит, если включен хотя бы один выключатель

логических элементов, которые также еще называют вентиля

Вентиль «И» – конъюнктор. Реализует конъюнкцию.
Вентиль «ИЛИ» – дизъюнктор. Реализует дизъюнкцию.
Вентиль «НЕ» – инвертор. Реализует инверсию.

Любая логическая операция может быть представлена через конъюнкцию, дизъюнкцию и инверсию.
Любой сколь угодно сложный элемент компьютера может быть сконструирован из элементарных вентилей.

логический смысл сигнала «1»
Импульса нет – логический смысл сигнала «0»
На входы вентиля подаются импульсы – значения аргументов, на выходе вентиля появляется сигнал – значение функции

сигналы 0 или 1 в соответствии с таблицей истинности

сигналы 0 или 1 в соответствии с таблицей истинности

сигналы 1 или 0 в соответствии с таблицей истинности

только тогда, когда все лампочки были исправны. На какую логическую операцию это похоже?
Логическое умножение: F=А&B&C&D
2. В современных гирляндах лампочки подключены параллельно. На какую логическую операцию это похоже?
Логическое сложение: F=АvBvCvD
3. Выключатель. Если свет не горел, то его включают, если горел – выключают. Инверсия

Примеры:

В роли “элементарной частицы” в ЭВМ всегда выступает разновидность выключателя. И если правильно соединить очень много выключателей и поставить очень много людей, которые будут ими щелкать в нужный момент, то получится вычислительная машина.

из конструктора) типовые функциональные узлы (блоки) ЭВМ:
триггеры
регистры
полусумматоры
сумматоры
шифраторы
дешифраторы
Чтобы понять, как работает интересующее нас устройство, необходимо понять логику его работы, т.е. найти соответствие между входными и выходными сигналами, для этого:
составить таблицу истинности
по таблице записать логическую функцию
построить логическую схему

истинности функции.
По данной таблице определяется логическая функция (формула) с помощью следующего метода, называемого дизъюнктивная совершенная нормальная форма (ДСНФ):
В заданной таблице выбираются наборы переменных, при которых значения функции равно 1.
Для каждого такого набора записываются конъюнкции (∧) всех входных переменных, имеющие значение 1. При этом те переменные, которые имеют значение 0, записываются с отрицанием.
Все полученные конъюнкции объединяются знаками дизъюнкции (∨). Это и будет искомая логическая функция, которую можно будет упростить (минимизировать) по законам Булевой алгебры.
III. По упрощенной логической функции строится логическая схема.

построить логическую схему.

1. Запишем конъюнкцию для каждой строки, где значение функции = 1. Переменные, значения которых равны 0, запишем с отрицанием.

2. Объединив полученные конъюнкции дизъюнкцией, получим следующую логическую функцию.

4. По полученной функции построим логическую схему:

3. Упростим:

схемы:

б) Упростим полученную формулу:

в) по упрощенной (минимизированной) функции составим логическую схему:

Правильность полученной формулы можно проверить сопоставлением таблиц истинности по последним столбцам.

Запишите логическую функцию, описывающую состояние схемы, составьте таблицу истинности:

Таблица истинности:

Для записи функции необходимо записать значения на выходе каждого элемента схемы:

0

1

0

0

0

1

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

0

0

0

0

1

1

1

1

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

0

0

Следовательно получится функция:

является важной частью компьютера. Можно сказать, что она его и определяет: если вычислительное устройство не имеет памяти, то оно уже не компьютер.
Элементарной единицей компьютерной памяти является бит. Поэтому требуется устройство, способное находиться в двух состояниях, т.е. хранить единицу или ноль. Также это устройство должно уметь быстро переключаться из одного состояния в другое под внешним воздействием, что дает возможность изменять информацию. Ну и наконец, устройство должно позволять определять его состояние, т.е. предоставлять во вне информацию о своем состоянии.
Устройством, способным запоминать, хранить и позволяющим считывать информацию, является триггер. Он был изобретен в начале XX века Бонч-Бруевичем.
Разнообразие триггеров весьма велико. Наиболее простой из них так называемый RS-триггер, который собирается из двух вентилей. Обычно используют вентили ИЛИ-НЕ или И-НЕ.

бит информации)

В обычном состоянии на входы триггера подан сигнал «0» и триггер хранит «0». Для записи «1» на вход S (set – установочный) подается сигнал «1». При последовательном рассмотрении прохождения сигнала по схеме видно, что триггер переходит в это состояние и будет устойчиво находиться в нем и после того, как сигнал на входе S исчезнет. Триггер запомнил «1», т.е. с выхода триггера Q можно считывать «1».
Чтобы сбросить информацию и подготовиться к приему новой, на вход R (сброс) подается сигнал «1», после чего триггер возвратиться к исходному «нулевому» состоянию.

Триггер имеет
два входа:
S (set –установка) и
R (reset – сброс) и
два выхода
Q (прямой) и
НЕQ (инверсный)

для хранения n-разрядных двоичных чисел и выполнения преобразований над ними.
Регистр представляет собой упорядоченную последовательность триггеров, обычно D, число которых соответствует числу разрядов в слове. С каждым регистром обычно связано комбинационное цифровое устройство, с помощью которого обеспечивается выполнение некоторых операций над словами.
Фактически любое цифровое устройство можно представить в виде совокупности регистров, соединённых друг с другом при помощи комбинационных цифровых устройств.
Основой построения регистров являются D-триггеры, RS-триггеры.

двоичного числового кода, которым может быть представлять и адрес, и команду, и данные

1

0

1

1

0

0

0

0

1

0

Число триггеров в регистре называется разрядностью компьютера, которая может быть равна 8, 16, 32, 64…

Кбайт
1 Мбайт

- 8

- 8192

- 8388608

Сумматор – устройство для сложения двоичных чисел. Сумматор – основа микропроцессора, т.к все операции в микропроцессоре сводятся к сложению.

в своем составе такие элементы как сумматоры. Эти схемы позволяют складывать двоичные числа. Как происходит сложение? Допустим, требуется сложить двоичные числа 1001 и 0011. Сначала складываем младшие разряды (последние цифры): 1+1=10. Т.е. в младшем разряде будет 0, а единица – это перенос в старший разряд. Далее: 0 + 1 + 1(от переноса) = 10, т.е. в данном разряде снова запишется 0, а единица уйдет в старший разряд. На третьем шаге: 0 + 0 + 1(от переноса) = 1. В итоге сумма равна 1100.
Полусумматор
Теперь не будем обращать внимание на перенос из предыдущего разряда и рассмотрим только, как формируется сумма текущего разряда. Если были даны две единицы или два нуля, то сумма текущего разряда равна 0. Если одно из двух слагаемых равно единице, то сумма равна единицы. Получить такие результаты можно при использовании вентиля ИСКЛЮЧАЮЩЕГО ИЛИ.
Перенос единицы в следующий разряд происходит, если два слагаемых равны единице. И это реализуемо вентилем И.
Тогда сложение в пределах одного разряда (без учета возможной пришедшей единицы из младшего разряда) можно реализовать изображенной ниже схемой, которая называется полусумматором. У полусумматора два входа (для слагаемых) и два выхода (для суммы и переноса). На схеме изображен полусумматор, состоящий из вентилей ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ и И.

младшего разряда.

0

0

1

1

0

0

0

1

Значения S будут соответствовать сумме, если результат логического сложения умножить на инверсный перенос. Тогда

0

1

1

1

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

1

1

соответствующих разрядах слагаемых, при этом возможен перенос единицы в старший разряд

Без переноса
0000 0001
0000 0010

0

0

0

0

0

0

1

1

С переносом
0000 0011
0000 0010

0

0

0

0

0

1

0

1

+

+

сумму – через S

Таблица сложения одноразрядных двоичных чисел:

0
0
0
1

0
1
1
0

Очевидно, что Р = А ∧ В

они практически идентичны.
Чтобы равенство оказалось полным нужно выражение А∨В умножить на ¬Р

⇒ (А ∨ В) ∧ ¬(A ∧ B)

0
1
1
1

0
0
0
1

1
1
1
0

0
1
1
0

Теперь, имея элементарные логические выражения, можно построить логическую схему устройства для сложения одноразрядных двоичных чисел (полусумматора)

перенос единицы из младшего разряда

И

НЕ

И

ИЛИ

А

B

А ∧ В

А ∨ В

¬(А ∧ В)

(А ∨ В) ∧ ¬(A ∧ B)

(А ∨ В) ∧ ¬(A ∧ B)

о и 1, на выходах получим два сигнала, которые поразрядно кодируют сумму двух однозначных чисел.
А т.к. действия над числами, записанными в позиционной системе счисления, выполняются поразрядно, то ясно, что аналогичным образом можно построить электронные схемы для сложения многозначных чисел, представленных в двоичной системе счисления

два выхода (S и P)

0
0
0
1
0
1
1
1

0
1
1
0
1
0
0
1

из трех переменных равны 1:
Р = (А ∧ B) ∨ (A ∧ P0) ∨ (B ∧ P0)
Сумма равна произведению логического сложения (А, В и Р0) на инвертированный перенос ¬Р:
S = (А ∨ В ∨ Р0) ∧ ¬Р
Это выражение справедливо во всех случаях, кроме одного, когда А, В и Р0 равны 1:

необходимо полученное выражение сложить с произведением этих же переменных:
S = (А ∨ В ∨ Р0) ∧ ¬Р ∨ (А ∧ В ∧ Р0)

разряд), причем таким образом, чтобы выход (перенос) младшего сумматора был подключен ко входу старшего сумматора

их название, обозначение, логическая схема и таблица истинности.
Для реализации любых логических операций над двоичными сигналами каких логических элементов достаточно?
Можно ли сконструировать любой сколь угодно сложный элемент компьютера из элементарных вентилей?
Какой сигнал подается на вход вентиля и что появляется на выходе?
Перечислите типовые функциональные узлы (блоки) ЭВМ
Чтобы понять логику работы узла ЭВМ надо найти соответствие между входным и выходным сигналом, а для этого рекомендуется … 1)…, 2)…, 3)….
Приведите пример построения логической схемы по заданной таблице истинности.

анализ схемы регистра, как основного логического узла ЭВМ (воспользуйтесь дополнительными источниками информации).
Что позволяют делать сумматоры и полусумматоры? В чем их отличие?
Приведите таблицу истинности и логическую схему полусумматора двоичных чисел.
Приведите формулу полного одноразрядного сумматора.
Все математические действия в компьютере сводятся к …?
Сумматоры составляют основу….?
Составьте таблицы истинности JK- и T-триггера (воспользуйтесь дополнительными источниками информации).
Для чего предназначены шифраторы и дешифраторы? Приведите логические схемы этих устройств (воспользуйтесь дополнительными источниками информации).