Передаточные функции линейных импульсных систем

Простейшая импульсная система

ИЭ – амплитудно-импульсный элемент, представляющий собой устройство, на выходе

Пусть функция S(t) – задает форму импульса на выходе ИЭ, соответствующего

Реакция на дискрету Χ[nT] последовательного соединения ИИЭ и непрерывного звена с

Уравнения разомкнутой импульсной системы

Передаточная функция приведенной непрерывной части
W(p)=WЭ(p)*WНЧ(p)
W(p)=L{ω(t)}
nT≤t≤(n+1)T
В дискретные моменты съема

Уравнение системы в изображениях

Применяя Z-преобразование, получим: y(z)=F(z)·W(z)
где y(z)=z{y[nT]}; F(z)=z{f[nT]}; W(z)=z{ω[nT]}
Z -

Реакция системы в смещенные дискретные моменты времени

t = nT+εT, где

Вычисление Z-передаточной функции разомкнутой дискретной системы

Способы получения Z-передаточной функции систем:
1. Прямой

Свойства Z-ПФ

1. Z-ПФ есть дробно-рациональная функция переменного z.
2.Полюсы zi i=1,2..n Z-ПФ

Определение процессов в импульсных системах с помощью Z-преобразования

y[kT]=Z-1{F(z)·W(z)}
Обратное Z-преобразование можно определить

Уравнение замкнутой системы

уравнение замыкания для дискретных моментов времени: t=nT, n=0,1…
x[nT]=f[nT]-y[nT]
уравнение

Передаточная функция замкнутой системы

ПФ замкнутой системы для управляемой переменной по входному

Правила структурных преобразований в линейных импульсных системах

Система с импульсным элементом на входе

Если импульсный элемент включен на выходе

Последовательное соединение непрерывных звеньев, разделенных импульсными элементами

Последовательное соединение непрерывных звеньев, не разделенных импульсными элементами

эквивалентная ПФ непрерывной части

Параллельное соединение непрерывных звеньев

Элементарная структура с обратной связью

Соединение ИИЭ - экстраполятор нулевого порядка - непрерывное звено