Предел числовой последовательности. Свойства сходящихся последовательностей

Август 4, 2022

Главная
Разное
Предел числовой последовательности. Свойства сходящихся последовательностей

Содержание

2. Свойство 1. Если последовательность сходится, то только к одному пределу. Свойство 2. Если последовательность сходится, то
3. Свойство 3. Если последовательность монотонна и ограниченна, то она сходится (теорема Вейерштрасса). Карл Вейерштрасс (XIX в.)
6. Решение.
7. Решение. Получим:
8. Решение. Получим:
10. Она может сходится и расходится. Если эта последовательность расходится, то о сумме геометрической прогрессии не говорят
12. Решение.
14. Скачать презентацию

Слайд 2

Свойство 1. Если последовательность сходится, то только к одному пределу.
Свойство 2.

Если последовательность сходится, то она ограничена.

Замечание. Если последовательность ограничена, то она не обязательно сходится.

Слайд 3

Свойство 3. Если последовательность монотонна и ограниченна, то она сходится (теорема

Вейерштрасса).

Карл Вейерштрасс (XIX в.)

Слайд 4

Слайд 5

Слайд 6

Решение.

Слайд 7

Решение.

Получим:

Слайд 8

Решение.

Получим:

Слайд 9

Слайд 10

Она может сходится и расходится.

Если эта последовательность расходится, то о сумме

геометрической прогрессии не говорят (хотя её можно найти и в этом случае).

Слайд 11

Слайд 12

Решение.